高考数学复习数列测试题2

高考数学复习数列测试题考试要求：1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。1、在等差数列{na}中，741aaa=45，963852,29aaaaaa则=A．22B．20C．18D．132、已知等差数列}{na的前n项和为nS，若m1，且38,012211mmmmSaaa，则m等于：A．38B．20C．10D．93、已知等差数列{an}中，a1=17，S5=S13，则数列{an}的前_________项和最大，最大和等于_______________．4、)0(,2,,xbxax成等差数列，则ab的值为：A．21B．32C．43D．355、在等比数列}{na中，1020144117,5,6aaaaaa则等于：A．32B．23C．23或32D．－32或－236、已知数列233,14,}{11nnnaaaa中，则使02nnaa成立的n是：A．21或22B．22或23C．22D．217、等比数列}{na中，已知,,7,821621321nnaaaSaaaaaa记nnSlim则=.8、已知公比为q的等比数列na，若*22nnnbaanN，则数列nb是A．公比为q的等比数列B．公比为2q的等比数列C．公差为q的等差数列D．公差为2q的等差数列9、对于数列na，若1)13(limnnan，则)(limnnna________.10、由1，3，5，…，2n－1，…构成数列na，数列nb满足1,2,21nbnabnb时当，则b5等于（）A．63B．33C．17D．1511、已知等比数列{}an的前n项和为Sxnn3161，则x的值为A.13B.13C.12D.1212、数列}{na的前n项和nS满足：naSnn32（nN+）。（1）求数列}{na的通项公式n；（2）数列}{na中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。13、已知数列}{na、3,2,1,),(,1:}{121naabaaaabnnnn其中且为常数满足（Ⅰ）若{an}是等比数列，试求数列{bn}的前n项和Sn的公式；（Ⅱ）当{an}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？14、某生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为160%，以后每年的增长率是前一年的一半.设原来的产量是a.(Ⅰ)写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第1n年（N,2nn）的产量之间的关系式；(Ⅱ)由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的5%，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是；请说明从第几年起，产量将比上一年减少？五、数列参考答案1、D；2、C；3、81；4、D；5、C；6、D；7、964；8、A；9、31；10、C；11、C13．解：（1）当nN时有：nS=2na－3n，∴S1n=21na－3(n+1),两式相减得：1na=21na－2na－3∴1na=2na+3，∴1na+3=2(na+3)又a1=s1=2a1－3，∴a1=3，a1+3=6≠0∴数列{na+3}是首项6，公比为2的等比数列。从而na+3=6·21n，∴na=3·2n－3（2）假设数列{an}中存在三项ar，as，at，(rst)，它们可以构成等差数列，∴arasat，∴只能是ar+at=2as，∴（3·2r－3）+（3·2t－3）＝2（3·2s－3），即2r+2t=21s∴1+2rt=2rs1。（*）∵r＜s＜t，r，s，t均为正整数，∴（*）式左边为奇数，右边为偶数，不可能成立。因此数列{an}中不存在可以构成等差数列的三项。14、（I）解：因为{an}是等比数列a1=1,a2=a.∴a≠0，an=an－1.又211212112111,aaaaaaaaabbaaabaabnnnnnnnnnnnnn则即}{nb是以a为首项,a2为公比的等比数列.)1(.1)1()1(,)1(,22aaaaananSnn（II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下：设{bn}的公比为q，则022211aqaaaaaabbnnnnnnnn且又a1=1,a2=a,a1,a3,a5,…，a2n－1，…是以1为首项，q为公比的等比数列，a2,a4,a6,…,a2n,…是以a为首项，q为公比的等比数列，即{an}为：1，a,q,aq,q2,aq2,当q=a2时，{an}是等比数列；当q≠a2时，{an}不是等比数列.15．解：（Ⅰ）设第n年的产量为,na则%),1601(1aa%),801%)(1601(2aa%),401%)(801%)(1601(3aa即.aa,aa,aa12581925117513321).Nn,n)((a%)(aannnnn2215111602114111(Ⅱ)依题意,%).51)(21511(41nnnaa若以后每年的产量逐年减少,即,aann1也即.%))((n151215114,n1920215114即.n51924但,,5192519212且,,2Nnn当,24n即6n时，1nnaa故从第6年起，产量比上一年减少.