高考数学复习三角测试题

高考数学复习三角测试题1．（北师大版第59页A组第2题）正弦定理与余弦定理在ABC中，若3abccbabc，则A．A．150B．120C．60D．30变式1：在ABC中，若13a，4c，60A，则b__________．答案：1或3变式2：在ABC中，若2b，30A，105C，则此三角形的周长为__________．答案：32622变式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a=4，b=5，S=53，求c的长度．解：∵S＝21absinC，∴sinC＝23，于是∠C＝60°或∠C＝120°又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，当∠C＝60°时，c2＝a2＋b2－ab，c＝21当∠C＝120°时，c2＝a2＋b2＋ab，c＝61∴c的长度为21或612．（北师大版第63页A组第6题）三角形中的几何计算在ABC中，3ABAC，2BC，B的平分线交过点A且与BC平行的线于点D．求ABD的面积．变式1：已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB．（II）由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC，所以60C．变式2：△ABC中，,3,3ABC则△ABC的周长为（）．A．43sin()33BB．43sin()36BC．6sin()33BD．6sin()36B解：在ABC中，由正弦定理得：,233sinBAC化简得：AC=,sin32B33sin[()]32ABB，化简得：AB=)32sin(32B，所以三角形△ABC的周长为：3+AC+AB=3+Bsin32+)32sin(32B=3+33sin3cos6sin()36BBB故选D变式3：在2545,10,cos5ABCBACC中，，求（1）?BC（2）若点DAB是的中点，求中线CD的长度。解：（1）由25cos5C得：5sin5C2310sinsin(18045)(cossin)210ACCC，由正弦定理知:10310sin32sin1022ACBCAB，（2）105sin2sin522ACABCB，112BDAB由余弦定理知：222cos21182132132CDBDBCBDBCB3．（北师大版第69页练习2第2题）解三角形的实际应用某观察站B在城A的南偏西20的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东40，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？解析：连接BC,由余弦定理得：BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.即BC=107∵sinsin12020107ACB，∴sin∠ACB=73，∵∠ACB90°，∴41ACB．∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．变式2：如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得BCDBDCCDs，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．北2010AB••C解：在BCD△中，πCBD．由正弦定理得：sinsinBCCDBDCCBD．所以sinsinsinsin()CDBDCsBCCBD.．在ABCRt△中，tansintansin()sABBCACB.．变式3：如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？解法一：如图，连结12AB，由已知22102AB，122030210260AA，1221AAAB，又12218012060AAB∠，122AAB△是等边三角形，北1B2B1A2A120105乙甲北1B2B1A2A120105甲乙1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB∠，在121ABB△中，由余弦定理，得：22212111212122cos45BBABABABAB22220(102)2201022200．12102BB．因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）．答：乙船每小时航行302海里．解法二：如图，连结21AB，由已知1120AB，122030210260AA，112105BAA∠，cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin602(13)4，sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin602(13)4．在211AAB△中，由余弦定理，22221111211122cos105ABABAAABAA北1B2B1A2A120105乙甲222(13)(102)202102204100(423)．2110(13)AB．由正弦定理，得：1112111221202(13)2sinsin4210(13)ABAABBAAAB∠∠，12145AAB∠，即121604515BAB∠，2(13)cos15sin1054．在112BAB△中，由已知12102AB，由余弦定理，得：22212212221222cos15BBABABABAB2222(13)10(13)(102)210(13)1024200．12102BB，乙船的速度的大小为1026030220海里/小时．答：乙船每小时航行302海里．4．（北师大版第60页A组第4题）三角函数图像变换将函数12cos()32yx的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx的图像？变式1：将函数cosyx的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4yx的图像？解：（1）先将函数cosyx图象上各点的纵坐标扩大为原来的2倍（横坐标不变），即可得到函数2cosyx的图象；（2）再将函数2cosyx上各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数2cos2yx的图象；（3）再将函数2cos2yx的图象向右平移π8个单位，得到函数2cos(2)4yx的图象．变式2：将函数12cos()26yx的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx的图像？解：（1）先将函数12cos()26yx图象上各点的纵坐标缩小为原来的12（横坐标不变），即可得到函数1cos()26yx的图象；（2）再将函数1cos()26yx上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数cos()6yx的图象；（3）再将函数cos()6yx的图象向右平移π6个单位，得到函数cosyx的图象．变式3：将函数1sin(2)33yx的图像作怎样的变换可以得到函数sinyx的图像？解：1sin(2)33yx）（纵坐标不变倍横坐标扩大为原来的3πsin312xyxysin313π纵坐标不变个单位图象向右平移xysin3横坐标不变倍纵坐标扩大到原来的另解：（1）先将函数1sin(2)33yx的图象向右平移6π个单位，得到函数1sin23yx的图象；（2）再将函数1sin23yx上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数1sin3yx的图象；（3）再将函数1sin3yx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数sinyx的图象．5．（北师大版第60页B组第1题）三角函数图像函数sin()(0,0,02)yAxA一个周期的图像如图所示，试确定A，,的值．变式1：已知简谐运动ππ()2sin32fxx的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（）Ａ．6T，π6Ｂ．6T，π3Ｃ．6πT，π6Ｄ．6πT，π3答案选A变式2：函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）答案选A变式3：如图，函数π2cos()(0)2yxxR，≤≤的图象与y轴交于点(03)，，且在该点处切线的斜率为2．求和的值．解：将0x，3y代入函数2cos()yx得：3cos2，因为02≤≤，所以6．又因为2sin()yx，02xy，6，所以2，yx3O因此2cos26yx．6．（北师大版第60页A组第6题）三角函数性质求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时x的值的集合．(1)34sin(2)23yx；(2)6sin(2.52)2yx变式1：已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于（）（A）23（B）32（C）2（D）3答案选B变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（）A．［2kπ－2，2kπ＋2］（k∈Z）B．［2kπ＋2，2kπ＋23］（k∈Z）C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）答案选A．因为函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间．变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。答案：①，kπ（k∈Z）；或者①，2+kπ（k∈Z）；或者④，2+kπ（k∈Z）解析：当=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数．当=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=－sinx仍是奇函数．当=2kπ+2，k∈Z时，f（x）=cosx，或当=2kπ－2，k∈Z时，f（x）=－cosx，f（x）都是偶函数．所以②和③都是正确的．无论为何值都不能使f（x）恒等于零．所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数．①和④都是假命题．7．（北师大版第66页B组第2题）同角三角函数的基本关系已知2sincos2xx，求44sincosxx．变式1：已知4423sincos32xx，求sincosxx的值．解：∵4423sincos32xx，∴2222223(sincos)2sincos32xxxx即3sincos8xx∴当3sincos8xx时，21sincos(sincos)2xxxx；当3sincos8xx时，27sincos(sincos)2xxxx．变式2：已知costan0，那么角是（）．Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一