高考数学复习集合与函数测试题

高考数学复习集合与函数测试题命题人：广东广雅中学吴新华付院花1．（人教版第14页B组第1题）已知集合1,2A，集合B满足1,2AB，则集合B有个.变式1：已知集合1,2A，集合B满足ABA，集合B与集合A之间满足的关系是解：BA变式2：已知集合A有n个元素，则集合A的子集个数有个，真子集个数有个解：子集个数有2n个，真子集个数有21n个变式3：满足条件1,21,2,3A的所有集合A的个数是个解：3必须在集合A里面，A的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.设计意图：考察集合的运算与集合之间的关系2．（人教版第14页A组第10题）已知集合|37Axx，|210Bxx，求()RCAB，()RCAB，()RCAB，()RACB变式1：已知全集,UR且2|12,|680,AxxBxxx则()UCAB等于A.[1,4)B(2,3)C(2,3]D(1,4)解：答案为C，集合||1|2|31Axxxxx或，所以|13UCAxx，集合2|680|24Bxxxxx，所以()UCAB为(2,3]变式2：设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（）A．RB．,0xxRxC．0D．解：[0,4]A，[4,0]B，所以{0}RRCABC，故选B。变式3．已知集合|110,PxNx集合2|60,QxRxx则PQ等于（A）1,2,3（B）2,3（C）1,2（D）2解：集合2|603,2QxRxx，所以答案为D.设计意图：结合不等式考察集合的运算3．（北师大版第21页B组第2题）已知集合31,3,Aa，1,2Ba，是否存在实数a，使得BA，若存在，求集合A和B，若不存在，请说明理由.变式1：已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．解：由已知22212101mmmmm变式2：2|60Axxx，|10Bxmx，且ABA，则m的取值范围是______.解：2|603,2AxRxx，当B时，0m，当0m时，1xm，所以12m或13m，所以12m或13m，所以110,,23m变式3：设2|40Axxx，22|2(1)10Bxxaxa且ABB，求实数a的值.解：4,0A，因为ABB，所以BA，所以B或4B或0B或4,0B，当B时，224(1)4(1)01aaa，当4B或0B时，01a，0B符合题意，当4,0B时，2402(1)401aa1a所以1a或1a设计意图：结合参数讨论考察集合运算4．（北师大版第38页B组第1题）设函数3()32fxx，1()23gxx，求函数()()fxgx的定义域.变式1：函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)31,(解：由13101301xxx，故选B.变式2：设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为A.4,00,4B.4,11,4C.2,11,2D.4,22,4解：选C.由202xx得，()fx的定义域为|22xx。故22,2222.xx，解得4,11,4x。故xfxf22的定义域为4,11,4设计意图：考察函数的定义域5．（人教版第84页B组第4题）已知函数()log(1)afxx，()log(1)(0agxxa，且1)a（1）求函数()()fxgx定义域（2）判断函数()()fxgx的奇偶性，并说明理由.变式1：已知2()3fxaxbxab是偶函数，定义域为[1,2]aa.则a，b解：函数是偶函数，所以定义域关于原点对称.∴1123aaa，0b变式2：函数|3||4|92xxxy的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线0yx对称解：函数定义域为29033xx，所以2299437xxyxx，所以函数为偶函数，图像关于y轴对称.变式3：若函数22()log(2)afxxxa是奇函数，则a解：由于22()log(2)afxxxa是奇函数，∴()()0fxfx，即2222log(2)log(2)0aaxxaxxa，∴222log20212aaaa，又0a，∴22a设计意图：考察定义域与奇偶性6．（人教版83页B组第2题）若3log1(04aa，且1)a，求实数a的取值范围.变式1：若011log22aaa，则a的取值范围是（）A．),21(B．),1(C．)1,21(D．)21,0(解：当1212aa时，若011log22aaa，则21011aa01a，∴112a当112002aa时，若011log22aaa，则2111aa1a，此时无解！所以选C变式2：设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值范围是（A）)0,(（B）),0(（C）)3log,(a（D）),3(loga解：要使0)(xf，且10a，所以2221xxaa2230xxaa(3)(1)03xxxaaa，又10a，∴log3ax，故选C.设计意图:考察对数函数的单调性7．（人教A版126页B组第1题）经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因10ºc612O10ºcOt变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？（图略）变式1：某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）答案：A变式2：为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为（）tOG(t)图（1）612tG(t)AG(t)12610ºcBOt12610ºcG(t)Ct126OG(t)10ºcDA．69元B．70元C．71元D．72元答案：C设计意图：考察学生读图、读表的能力8．（人教版43页B组第3题）已知函数()fx是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断()fx在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.Rxxy,3B.Rxxy,sinC.Rxxy,D.Rxxy,)21(解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.变式2：函数()yfx是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，若()(2)faf,则实数a的取值范围是（）A.2aB.2aC.22aD.2a或2a解：当0a时，∵函数()yfx是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，∴()yfx在(0,)上是减函数，所以若()(2)faf，则2a，当0a时，函数()yfx是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，且(2)(2)ff，∴2a，故选D设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系9．（人教版第49页B组第4题）已知函数(4),0()(4),0xxxfxxxx，求(1)f，(3)f，(1)a的值变式1：设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________解：1ln2111(())(ln)222ggge.变式2：已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.11[,)73D.1[,1)7解：分段函数的单调性需分段处理.答案选C变式3：设函数f（x）=14)1(2xx11xx则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［－2，0］∪［1，10］解：当x＜1时，f（x）≥1（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.当x≥1时，f（x）≥14－1x≥11x≤31≤x≤10.综上，知x≤－2或0≤x≤10.答案：A设计意图：考察分段函数的概念和性质10．（北师大版54页A组第5题）对于下列函数，试求它们在指定区间上的最大值或最小值，并指出这时的x值（2）221yxx，[3,1]x变式1：函数xya在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（）A．12B.2C.4D.14解：当1a或01a时，函数xya都是定义域上的单调函数，∴0132aaa，故选C.变式2：若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A．42B．22C．41D．21解：∵01a，∴()fx是定义域上的减函数，所以max()log1afxa，min()log2afxa，∴32213log2(2)814aaaaaa，故选A设计意图：考察函数的最值11.（人教版65页第8题）已知下列等式，比较m，n的大小（1）22mn(2)0.20.2mn变式1：设111()()1222ba，那么（）A.aa＜ab＜baB.aa＜ba＜abC.ab＜aa＜baD.ab＜ba＜aa解：由111()()110222baba，在A和B中，(01)xyaa在定义域内是单调递减的，∴abaa，所以结论不成立.在C中，(0)nyxn在(0,)内是单调递增的，又aaabab，所以答案为C.变式2：已知111222logloglogbac，则（）A．222bacB.222abcB.222cbaD.222cab解：由已知bac，因为2xy在定义域内是单调递增的，所以222bac答案为A.变式3：已知函数)(xfy的图象与函数xay（0a且1a）的图象关于直线xy对称，记]1)2(2)()[()(fxfxfxg．若)(xgy在区间]2,21[上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．),2[B．)2,1()1,0(C．)1,21[D．]21,0(分析：本题根据反函数的定义求出()fx的解析式，再用换元法判断()gx的单调性，结合条件)(xgy在区间]2,21[上是增函数，求出实数a的取值范围是，答案为D设计意图：考察指、对数函数的单调性12．（人教版48页A组第8题）设221()1xfxx，求证：（1）()()fxfx（2）1()()ffxx变式1：函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15