高考数学仿真卷三(文)

高考数学仿真卷三（文）（湖南卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“若ab，则11ab”的否命题是（）A．若ab，则11abB．若11ab，则abC．若ab，则11abD．若11ab，则ab2．非零向量ba与不共线，若a+b=c，a-b=d，则c⊥d是|a|=|b|的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件3．图像12xy与函数24xy的图像关于（）A．直线1x对称B．点(1,0)对称C．直线2x对称D．点(2,0)对称4．在△ABC中，若sinA=cosBcosC，则tanC+tanB的值为（）A．1B．—1C．－2D．25．设f(x)=x2-6x+5，若实数x、y满足条件,yyfxf510则xy的最大值是（）A．9-45B.3C.5D.46.....lPPlAPBPlCPDPl若平面，，且点，，则下列命题中的假命题是()过点且垂直于的直线平行于过点且垂直于的直线在内过点且垂直于的直线在内过点且垂直与的平面垂直与7．将1)62cos()(xxf的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到)(xgy的图象，再将)(xgy的图象按向量c平移，得到xycos的图象，则c=（）A．（6，1）B．（-6，1）C．（12，-1）D．（-6，-1）8．若直线mx＋ny＝4和⊙O∶422yx没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆14922yx的交点个数（）A．至多一个B．2个C．1个D．0个9．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则（）A.以下四个图形都是正确的B.只有（2）（4）是正确的C.只有（4）是正确的D.只有（1）（2）是正确的①②③④10．直线x=m，y=x将圆面422yx分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是（）A．)2,2(B．)2,2(C．)2,2()2,2(D),2()2,(二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置11．设)(),1,0()1(2xfxxxxxfn且中所有项的系数和12．已知椭圆22221xyab（a＞b＞0）与双曲线22221xymn（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c,0），若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是13．有8个大小相同的球，上面分别标有1、2、3、4、5、6、7、8，现任取三个球，则恰有两个球的序号相邻的取法有14．数列na满足211nnaa（Nn且1n），12a，ns是na的前n次和，则为21S15如图，,,OAB是平面上的三点，向量OA=a，OB=b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量OP=p若|a|=4，|b|=2，则p（a-b）等于三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且345OAOBOC0．（1）求数量积OAOB，OBOC，OCOA；（2）求ABC的面积．17．（本小题满分12分）有甲.乙.丙三人玩掷骰子放球的游戏,若掷出1点,甲获得一球；若掷出2点或3点,乙获得一球；若掷出4点，5点或6点获得一球.设掷n次后,甲,乙,丙获得的球数分别为x,y,z.....OBAPC(Ⅰ)当n=3时,求x,y,z成等差数列的概率；（Ⅱ）当n=6时，求x,y,z成等比数列的概率。18．（本小题满分12分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底边长为1，高为h(h3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为α；（Ⅰ）若x=2,求α（Ⅱ）若BCAM与求为,6所成的角.19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=022xx，设正项数列{an}的首项a1=2,前n项和Sn满足Sn=f(Sn-1)(n1,且n∈N*);(1)求an的表达式；(2)在平面直角坐标系内，直线Ln的斜率为an,且Ln与曲线y=x2有且仅有一个公共点，Ln又与y轴交于点Dn(0,bn),当n∈N*时，记dn=41nDD1n-1，若Cn=n1221·2nnnddd,求证：C1+C2+C3+…+Cn-n1.20．（本小题满分13分）已知f（x）＝x3－3x，若m2－4n0，m，n∈R，求证：“2|m|＋|n|4”是“方程[f（x）]2＋mf（x）＋n＝0在区间（－1，1）内有两个不等的实根”的充分不必要条件．21．（本小题满分13分）在直角坐标系中，O为坐标原点，F是x轴正半轴上的一点，若△OFQ的面积为S，且1FQOF.（Ⅰ）（本问6分）设,43),2)(0,(cSccOF若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，求|OQ|的最小值以及此时的椭圆方程；（Ⅱ）（本问7分）设（II）中所得椭圆为E，一条长为1045的弦AB的两个端点在椭圆E上滑动，M为线段AB的中点，求M点到椭圆右准线距离的最大值及对应的AB直线的方程.82615980高考数学仿真卷三（文）参考答案（湖南卷）一、选择题：提次12345678910答案CABACBDBDA提示2法一：c⊥dc•d=（a+b）•（a-b）=|a|2-|b|2=0|a|=|b|，选故C法二：作OAa，OBb，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则c=OC，d=BA.c⊥dOACB为菱形|a|=|b|.选故A3．122xxy2224xxy可见，当点（x,y）在12xy的图象上时，其关于点（1，0）的对称点在24xy的图象上，故两图象关于点(1,0)对称。选故B4．tanC+tanB=1AsinBCsin选故A5原不等式组等价于5106y,yxyx作出可行域如右图.令kxy，即y=kx,知当此直线过点A(1，5)时，k有最大值.∴k=5,选C6。过P的直线可以与L异面垂直.故不一定在内，选B7．1)6cos()(xxg，即)6cos(1)(xxg，变换到xycos，须按向量)1,6(c平移。选D8．由直线mx＋ny＝4和⊙O∶422yx没有交点222242,2,mnmn点（m,n)在椭圆内，故选B。9．，球心在正三棱锥的高上。故选D。10．。因涂法有120种，所以圆面422yx分成4块，故选A。二．填空题：题次1112131415答案122n1230926提示2323111,()(1)(1)(1)(1),1222222nnnfxxxxxx令，各项系数和222222213112.,22,,2,222mncnmcmcnccamace，可得又13．．分类讨论，（1）1与2相邻或7与8相邻时，各有5种取法，共10种。（2）2与3，3与4，4与5，5与6，6与7各有4种取法，共20种取法。所以总共有30种取法。14．显然na是一个等和数列，即211a形如：21，1，21，1,……∴2921211021S152211.(),()()226poccpabcpABpabab三．解答题：16解：（1）∵||||||1OAOBOC，由条件可得345OAOBOC两边平方得2229||2416||25||OAOAOBOBOC∴0OAOB．……（2分）同理可得45OBOC，35OCOA．……（6分）（2）由0OAOB可得OAOB，∴11||||22AOBSOAOB由45OBOC，得4cos5BOC，∴3sin5BOC，∴13||||sin210AOCSOBOCBOC，……（8分）由35OCOA，得3cos5COA，∴4sin5COA，∴12||||sin25AOCSOBOCCOA，……（10分）OBAPC即可得132621055ABCAOBBOCCOASSSS．……（12分）17．解（Ⅰ）因为x+y+z=3，2y=x+z所以0121{1;2{1;3{1;210xxxyyyzzz2分（1）表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点或5点或6点，共三种情况。所以x=0，y=1，z=2的概率为012131111.6324C4分（2）表示：掷3次，1次出现1点，1次出现2点或3点，1次出现4点或5点或6点共有6种情况。所以x=y=z=1的概率为11116.63266分同理x=2，y=1，z=0的概率为21011113.632368分所以当n=3时，求x，y，z成等差数列的概率为1114.463699分（Ⅱ）当n=6时，x，y，z成等比数列，所以x=y=z=2，所求概率为2222226421115.63272CCC12分18．解：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD为AM与侧面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，3分∴在Rt△ADM中，cosAMD=,AMMD依题意BM即为点B到度面ABC的距离，∴BM=x，4分且22221241cos,241,1xxxDMxAM，22cos,224x当时，6分（II）,3||,2,2,6AMBMx即时即8分1()cos1200,92||||cos,,||1,3cos,,arcc6AMBCABBMBCABBCBMBCAMBCAMBCAMBCBCAMBCAMBC由于分且而即与所成的角为3os().126分19．解：(1)由Sn=212nS得,SSnn212分所以数列nS是以2为公差的等差数列，3分∴,Snn2Sn=2n2,an=Sn-Sn-1=4n-2(n≥2),又a1=2∴an=4n-2(n∈N*).5分(2)设Ln：y=anx+bn,由,bxaxxybxaynnnn0226分据题意方程有相等实根，∴△=a042nnb，7分∴bn=-21224414122)n()n(an8分当n∈N*时，dn=,n)n()n(bbnn1211212411412219分∴Cn=,nnnn)n(n)n()n()n(12112111414142281421212222222210分∴c1+c2+c3+…+cn-n=n+n1n211n217151513131111分11n211.12分20解：由f（x）＝x3－3x得f′（x）＝3（x2－1），对x∈（－1，1）有f′（x）0，故f（x）在（－1，1）上力减函数，得f（x）∈（－2，2）．（3分）于是“方程[f（x）]2＋mf（x）＋n＝0在区间（－1，1）内有两个不等的实根”等价于“方程g（t）＝t2＋mt＋n＝0在区间（－2，2）内有两个不等的实根”．（5分）所以“方程[f（x）]2＋mf（x）＋n＝0在区间（－1，1）内有两个不等的实根”等价于0)2(