高考数学第一轮复习测试——集合和简易逻辑

高考数学第一轮复习测试——集合和简易逻辑说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟．第I卷(共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则(A∩B)∪C=()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．若命题p：x∈A∪B，则p是()A．xA且xBB．xA或xBC．xA∩BD．xA∩B3．定义AB={x|xA且xB}，若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则NM等于()A．MB．NC．{1，4，5}D．{6}4．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为()A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对5．设I为全集，321SSS、、是I的三个非空子集，且ISSS321，则下面论断正确的是()A．123ISSS（）CB．123IISSS（）CCC．123(IIISSS）CCCD．123IISSS（）CC6．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数．”和这个命题真值相同的命题为()A．“若一个数是负数，则它的平方是正数．”B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数．”C．“若一个数的平方是正数，则它是负数．”D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数．”7．若非空集S{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有(6－a)∈S，则所有满足上述条件的集合S共有()A．6个B．7个C．8个D．9个8．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等．”的逆否命题是()A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上)9．命题“若122,baba则”的否命题为；10．用“充分、必要、充要”填空：①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件．②非p为假命题是p或q为真命题的______条件．③A：|x－2|3，B：x2－4x－150，则A是B的_____条件；11．已知集合RxxxM,2|1||，ZxxxP,115|，则PM＝；12．设集合A={x|x2+x－6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_______．13．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m=．14．定义集合运算：A⊙B=｛z|z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为．三、解答题(共6小题，共80分)15．(本小题满分12分)设集合}0|{},06|{2axxQxxxP，(1)若PQ，求实数a的取值范围；(2)若}30|{xxQP，求实数a的值．16．(本小题满分13分)已知1:123xp；2:210(0)qxxm若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．17．(本小题满分13分)已知全集为R，125|log(3)2,|1,2RAxxBxABx求ð．18．(本小题满分14分)设2,,,36abZExyxaby，点2,1E，但1,0,3,2EE，求,ab的值．19．(本小题满分14分)已知A={x|2xa}，B={y|y=2x+3，xA}，M={z|z=x2，xA}，且MB，求实数a的取值范围．20．(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立．(1)函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；(2)设函数f(x)=ax(a0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；(3)若函数f(x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围．高三数学同步测试参考答案一、选择题题号12345678答案DADBACBC二、填空题9．若ab，则221ab；10．必要、充分、充要；11．Zxxx,30|；12．m=12(也可为31m)；13．114．18三、解答题15．解：}|{},32|{axxQxxP，(1)∵QP，∴a≥3；(2)∵}30|{xxQP，∴a＝0．16．分析：先明确p和q，再由qp且pq，寻求m应满足的等价条件组．解：由2210(0)xxm，得11mxm．q：A=|11xxmxm或．由1123x，得210x．p：102|xxxB或．p是q的必要非充分条件，且0m，AB．0(1)12(2)110(3)mmm即9m，注意到当9m时，(3)中等号成立，而(2)中等号不成立．m的取值范围是9m点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键．17．解：由已知.4log)3(log2121x所以,0343xx解得31x，所以}31|{xxA．由02,0)3)(2(,125xxxx且得解得32x．所以}32|{xxB于是{|13}RAxxx或C故{|213}RABxxx或C18．解：∵点(2，1)E，∴2(2)36ab①∵(1，0)E，(3，2)E，∴03)1(2ba②123)3(2ba③由①②得2236(2)(1),:2aaa解得；类似地由①、③得12a，∴3122a．又a，bZ，∴a=1代入①、②得b=1．19．解：∵B={y|y=2x+3，xA}，A={x|2xa}，∴12x+32a+3，即B={y|1y2a+3}，又M={z|z=x2，xA}．∴(1)当2a0时，M={z|a2z4}，∵MB，∴42a+3，即a12，不合条件，舍；(2)当0a2时，M={z|0z4}，∵MB，∴42a+3，即a12，∴12a2；(3)当a2时，M={z|0za2}，∵MB，∴a22a+3，即1a3，∴2a3．综上，有a的取值范围为12a3．评析：本题主要考查分类讨论与数形结合的思想方法，这是高中数学中常用的两种方法．20．解：(1)对于非零常数T，f(x+T)=x+T，Tf(x)=Tx．因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f(x)=.Mx(2)因为函数f(x)=ax(a0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：xyayx有解，消去y得ax=x，显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T．于是对于f(x)=ax有)()(xTfaTaaaTxfxxTTx故f(x)=ax∈M．(3)当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．当k0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx．因为k0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[1，1]，sin(kx+kT)∈[1，1]，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立，只有T=1，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx成立，则k=2m，m∈Z．当T=1时，sin(kxk)=sinkx成立，即sin(kxk+)=sinkx成立，则k+=2m，m∈Z，即k=2(m1)，m∈Z．综合得，实数k的取值范围是{k|k=m，m∈Z}．