高考数学朝阳区高三统一练习(理)

朝阳区高三统一练习（二）数学（理工农医类）2003．5本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos正棱台、圆台的侧面积公式lccS)(21台侧其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球体的体积公式334RV球其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集I={1，2，3，4，5}，}2{BA，}4,1{BA，则B等于（A）{3}（B）{5}（C）{1，2，4}（D）{3，5}（2）若0a1，xy1，下列关系式中不成立的个数是①yxaa②aayx③yxaaloglog④aayxloglog（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（3）一个半径为a的半球内切于轴截面顶角为90°的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则圆锥半球VV:等于（A）2:2（B）2：1（C）2:2（D）1：2（4）若双曲线12222byax（a0，b0）的离心率为2，则双曲线12222byax的离心率为（A）21（B）332（C）3（D）2（5）与函数)1|(|4arcsinxxy相同的函数是（A）|)1|(|arccos4xxy（B）)1|(|arccos4xxy（C）)1|(|arccos4xxy（D）)1|(|arccos4xxy（6）在北纬45°圈上有M、N两地，它们在纬度圈上的弧长是R42（R是地球的半径），则M、N两地的球面距离为（A）R4（B）32R（C）3R（D）2R（7）在△ABC中，若tgA=m，tgB=n，且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（A）mn（B）mn=1（C）mn1（D）mn1（8）6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有（A）15种（B）90种（C）105种（D）110种（9）在数列}{na中，200363a，)(1Nnnaann，则1a等于（A）81（B）50（C）-13（D）-46（10）两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒321米的速度进行，他们游了4分钟。若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（A）7次（B）8次（C）9次（D）10次第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）函数|3|log21xy的单调递减区间是_____________。（12）圆的极坐标方程是)sin(cos2，该圆的圆心坐标（极坐标）是__________。（13）圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，CBAC21，则二面角C—SA—B的正切值为_____________。（14）已知曲线axyC21:，与1C关于点（1，1）对称的曲线为2C，且1C、2C有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是___________。三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）设非零复数1z、2z满足12zz为纯虚数，||3||12zz，1021zz。求1z、2z。（16）（本小题满分14分）关于x的方程2)lg()lg(22axxa的解都大于1。求实数a的取值范围。（17）（本小题满分14分）在三棱台111CBAABC中，侧棱ABCAA底面1，且1112CABCAC，901CBCBAC。（I）求证：11ABCCC平面；（Ⅱ）求AC与1BC所成的角；（Ⅲ）若aCA11，求点1B到平面BCA11的距离。（18）（本小题满分14分）2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化。（I）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为1041a，经过n年后绿化的面积为1na，试用na表示1na；（Ⅱ）求数列}{na的第n+1项1na；（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%。（lg2=0.3010，lg3=0.4771）（19）（本小题满分14分）已知：函数f(x)在（-1，1）上有定义，1)21(f，且满足x、)1,1(y，有)1()()(xyyxfyfxf。（I）求f（0）；（Ⅱ）证明f（x）在（-1，1）上为奇函数；（Ⅲ）在数列}{nx中，211x，2112nnnxxx，设)()()(21nnxfxfxfS，求nnnS21lim。（20）（本小题满分14分）已知：椭圆C：)0(12222babyax。（I）若点),(00yxP是椭圆C内部的一点，求证：1220220byax；（Ⅱ）若椭圆C：)0(12222babyax上存在不同的两点关于直线l：y=x+1对称，试求a、b满足的关系式。朝阳区高三统一练习（二）数学（理工农医类）参考答案及评分标准2003．5一、选择题1D2C3A4B5A6C7D8C9B10B二、填空题11（3，+∞）12)4,1(132142三、解答题15．解：设)0(12kkizz，……………………4分可得12kizz，代入||3||12zz，得||3||11zkiz，…………6分解得k=±3，∴123izz…………………………8分由.10,32112zzizz或.10,32112zzizz…………………………10分解得iziz39,3121或.39,3121iziz…………………………14分16．解：原方程可化为（21ga+1gx）（1ga+21gx）=2，…………2分即02lg2151lg222agxgax。（1）原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的1gx大于0。…………6分设y=1gx。方程（1）变为0221lg5222agyay。（2）方程（2）仅有正根。……………………………………8分.02221,0251,0)221(8)51(222aggaagga………………10分.1111,01,016912gagagaag或解得1ga-1。……………………12分∴当]101,0[a时，原方程的解都大于1。……………………14分17．（Ⅰ）证明：∵ABCAA平面1，∴ABAA1。又∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴11AACCAB平面。∴1CCAB。………………2分而901CBC，∴11CCBC。………………4分BBCAB1，∴11ABCCC平面。………………6分（Ⅱ）解：∵11//CAAC，∴AC与1BC所成的角即为11CA与1BC所成的角BCA11。………………8分∵AC⊥AB，1AAAC，∴111ABACA平面。∴BACA111。∵1112BCCA，9011BAC，∴6011BCA，即AC与1BC所成的角为60°。………………10分（Ⅲ）解：在三棱锥111CBAABC中，ACCA//11，ABCAA底面1，ACAA1，111~CBAABC。作ACDC1于D，则aDCADCA11。∵11ABCCC平面，∴11ACCC，901ACC。∴aACDCAA2111。………………11分∴aAC21。∵11AACCBA平面，∴1ACBA，901BAC。∴aACBCAB22121。∴2221aACABSABC。……………………12分而4:1::2211111ACCASSABCCBA，∴242111aSCBA。在BACRt11中，aCABCBA3211211，2111232111aCABASBAC。………………13分设点B到平面BCA11的距离为h，111111BCABBCABVV，AAShSCBABCA1111113131，ah66。∴点B到平面BCA11的距离为a66。……………………14分18．（Ⅰ）解：设现有非绿化面积为1b，经过n年后非绿化面积为1nb。于是：111ba，1nnba。……………………2分依题意：1na是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积na减去被非绿化部分na1002后剩余的面积na10098，另一部分是新绿化的面积nb1008。于是nnnbaa1008100981……………………4分)1(100810098nnaa252109na。…………………………6分（Ⅱ）解：2521091nnaa，]54[109541nnaa。……………………8分数列}54{na是公比为109，首项5254104541a的等比数列。∴nna]109][52[541…………………………10分（Ⅲ）解：%601na。53]109][52[54n，21]109[n，n（1g9-1）-1g2，………………12分5720.6321121ggn。至少需要7年，绿化率才能超过60%。……………………14分19．解：（Ⅰ）对0∈（-1，1），有)0(]0100[)0()0(ffff，故f（0）=0。……………………2分（Ⅱ）又x∈（-1，1），0)0(]1[)()(2fxxxfxfxf，………………4分∴f（-x）=-f（x）。故f（x）在（-1，1）内是奇函数。………………………6分（Ⅲ）取x=y，有]12[)(22xxfxf。………………8分从而)(2]12[)(21nnnnxfxxfxf。………………10分∴数列)}({nxf是首项为1)(1xf，公比q=2的等比数列。)()()(21nnxfxfxfSnnnqqa2121)21()1(1)1(1。………………12分11]21[1]21[lim2121lim21limnnnnnnnnnS。………………14分20．（Ⅰ）证明：设1F，2F为椭圆C的左、右两个焦点。∵P是椭圆C内部的一点，∴aPFPF2||||21。……………………2分∴aycxycx2)()(20202020。………………4分∴)()(2222022022caayaxca。∴)(1222220220cabbyax。……………………6分（Ⅱ）解：设椭圆C上关于直线l对称的点A、B的坐标为),(11yxA，),(22yxB线段AB的中点坐标为),(MMyxM，则有)4(.1)3(,1)2(,)1(,12122222222222212212MMxyxxyybayaxbbayaxb……………………8分（2）-（1）得：0)()(2122221222yyaxxb