高考全国统一标准数学测试(理科B卷)

高考全国统一标准数学测试（理科B卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设f(x)为奇函数，对任意x∈R，均有f(x+4)=f(x)，已知f(-1)=3，则f(-3)A.3B.－3C.4D.－42.已知直线l1：(a+1)x+y－2=0与直线l2：ax+(2a+2)y+1=0互相垂直，则实数a的值为A.－1或2B.－1或－2C.1或2D.1或－23.在等比数列{an}中，a1＞1，前n项和Sn满足21limnnS，那么a1A.(1，+∞)B.(1，4)C.(1，2)D.(1，2)4.已知m、l是异面直线，那么：①必存在平面α过m且与l平行；②必存在平面β过m且与l垂直；③必存在平面γ与m、l都垂直；④必存在平面π与m、l距离都相等，其中A.①②B.①③C.②③D.5.从装有4粒大小、形状相同颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至A.小B.C.相等D.6.要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数y=sin(2x－4)A.向左平移8个单位B.向右平移8C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位7.设F1、F2是双曲线42x－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且1PF·2PF=0，则|1PF||2PF|A.0B.2C.22D.48.设复数3－i，1－3i的辐角主值分别为α、β，则α－βA.67B.2C.6D.－69.设f(x)=221x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求f(－5)+f(－4)+f(－3)+…+f(4)+f(5)+f(6)A.22B.2C.22D.3210.已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，－1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f(x+1)|＜1A.（1，4）B.（－1，2C.（－∞，1］∪［4，+∞）D.（－∞，－1］∪［2，+11.过正三棱锥S—ABC的一条侧棱SA及其外接球的球心O，作棱锥截面SAD（如图）球心O在AD上，则此三棱锥的侧面三角形顶角的余A.21B.0C.－21D.4112.从盛装20升纯酒精的容器里，倒出一升纯酒精，然后用水加满，再倒出一升酒精混合液，再用水加满.照这样的方法继续下去，如果倒出第k次时共倒出纯酒精x升，则倒出第k+1次时，共倒出纯酒精f(x)A.f(x)=2019x+1B.f(x)=20x+1C.f(x)=2019(x+1)D.f(x)=201x第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13.设f(x)=244xx，则f(111)+f(112)+…+f(1110)的值为.14.如果曲线y=x3+x－10的某切线与直线y=4x+3平行，则此切线的方程为.15.如右图，表示图中平面区域的公共域的不等式组是.16.设函数f(x)=sin(ωx+)(ω＞0，－2＜＜2)给出以下四个论断：①它的图象关于x=12对称；②它的图象关于点(3，0)对称；③它的周期为π；④在区间［－6，0）上是增函数，以其中两个论断作为条件，余下论断作为（1）；（2）.三、解答题(本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12设复数z=3cosθ－2isinθ，π＜θ＜23，且θ－argz=4.（1）求tan(argz)（2）求使等式2msin(θ+4)=2cos22－1成立的m值.18.（本小题满分12有一个问题，在半小时之内，甲能解决它的概率是21，乙能解决它的概率是31.计算：（1（2）问题得到解决的概率.19.（本小题满分12如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1.（1）求证：||||1EBBE（2）若||||111BAAA，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的平面角（锐角）的大小.20.（本小题满分12某家用电器厂根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售.结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润.已知该产品每件的成本是原销售价的60%.（1）求调价后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（2）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际销售价－每件产品的成本价）21.(本小题满分14分)设椭圆2222aybx=1(a＞b＞0)的焦点为F1、F2，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2的最大值为32.（1（2）设直线l与椭圆交于M、N两点且l与以原点为圆心，半径为短轴的圆相切.已知线段MN的长度最大值为4，求椭圆的方程与直线l的方程.22.（本小题满分12设函数f(x)是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，f(x)=2ax+x1（a∈R).（1）当x∈(0，1］时，求f(x)（2）若a＞－1，试判断f(x)在（0，1（3）是否存在a，使得当x∈（0，1］时，f(x)有最大值－6.一、1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.C9.D10.B11.D12.A二、13.514.y=4x－12或y=4x－815.00632022yyxyx16.①③②④②③三、17.解：（1）由题设tan(argz)=tan32cos3sin21∴tan(θ－argz)=.1tan23tan5tan321tan32tan223即(2tanθ－1)(tanθ+3)=0又πθ23∴tanθ=21.5则tan(argz)=－3121328（2）由题意知，要使2msin(θ+4)=cosθ成立.即要m(cosθ+sinθ)=cosθ成立.由于cosθ≠0∴m(tanθ+1)=1.8m=1tan1，tanθ=21，则m=32.1218.解：（1）设在半小时内甲能独立解决该问题是事件A，乙能独立地解决该问题是事件B2那么两个人都未解决该问题是事件A·B3P（A·B）=P（A）·P（B）=（1－21）（1－31）=31.7分（21－P（A·B）=1－31=32.12分19.解：（1）如图建立坐标系，过E作ED⊥A1C，令D（0，y，z)，E(21,23aa，c).1则ED=(－23a，y－21a，z－c)CA1=(0，a，b)AA1=(0，0，b)，2ED·CA1=ay－21a2+bz－bc，①ED·AA1=bz－bc=0，②4②代入①得ay－21a2=0∴y=21a.5∵D为A1C的中点，又ED⊥A1C∴△EA1C为等腰三角形.∴|EA1|=|EC|，又A1B1=BC，∠EBC=∠A1B1E=90°.∴△EBC≌△A1B1E.∴|BE|=|1EB|.7（2）∵D（0，21a，21b)，E(23a，21a，21b)∴221||,23||baCAaDE.9∴461BCASa2，又||||11ABCA∴b=a，243111aSCBA,10224643cos221111aaSSECACBA.∴θ=45°.1220.解：（1）设每件产品的新单价为x元1由已知：该产品的成本是2000×60%=1200元2由题意：x·80%－1200=20%(80%·x)4解得：x=1875(∴80%·x=1500元5所以，该产品调价后的新单价是每件1875元，让利后实际售价为每件1500元.6（2）设今年至少应生产这种电器m件，则由题意，得m(1500－1200)≥2000009解得：m≥6663210∵m∈N，∴m的最大值应为667件11即今年至少售出667件产品，才能使利润总额不低于20万元.1221.解：∵椭圆方程为2222aybx=1(ab0)(1)|PF1|+|PF2|=2acosF1PF2=21211||||244||||2||||||22122212212221ePFPFcaPFPFFFPFPF3分∴e=235（2）∵e=23，∴a2=4b2.∴椭圆方程为y2+4x2=4b26该直线l：y=kx+m.∵直线l与圆x2+y2=b2相切，∴m2=b2(1+k2)从mkxybxy22244得(4+k2)x2+2kmx+m2－4b2=08∵|MN|=43b·221311kk≤2b当且仅当k=±2时取等号.10∴l：y=±322x.12椭圆方程为：16422yx=1.1422.（1）解：设x∈(0，1］，则－x∈［－1，0)，f(－x)=－2ax+21x∵f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax－21x，x∈(0，1］.3（2）证明：∵f′(x)=2a+)1(2233xax，5∵a－1，x∈(0，1］，31x1，∴a+31x0.即f′(x)0.6∴f(x)在（0，1］上是单调递增函数.7（3）解：当a－1时，f(x)在（0，1］上单调递增.f(x)max=f(1)=－6，a=－25(不合题意，舍之），9当a≤－1时，f′(x)=0，x=31a.如下表：fmax(x)=f(31a)=－6，解出a=－22.x=22∈(0，1)1011∴存在a=－22，使f(x)在（0，1］上有最大值－6.12