高考能力测试步步高数学基础训练6

高考能力测试步步高数学基础训练6基础训练6函数的奇偶性、单调性、对称性●训练指要理解函数奇偶性、单调性的概念；掌握函数奇偶性、单调性的判定方法.一、选择题1.下列判断正确的是A.f(x)=222xxx是奇函数B.f(x)=(1-x)xx11是偶函数C.f(x)=lg(x+12x)是非奇非偶函数D.f(x)=1既是奇函数又是偶函数2.(2001年全国高考题)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下命题：①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减.其中正确的命题是A.①③B.①④C.②③D.②④3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=(31)x,那么f(21)的值是A.33B.-33C.3D.-3二、填空题4.函数y=21log(x2-6x+8)的单调递增区间是_________；单调递减区间是_________.5.(2002年天津试题)设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，下列函数①y=-|f(x)|②y=xf(x2)③y=-f(-x)④y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有_________.(要求填写正确答案的序号)三、解答题6.函数f(x)对任意m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x0时，f(x)1.(1)求证f(x)是R上的增函数.(2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)2.7.讨论函数f(x)=x+x1及g(x)=x-x1的单调性.8.(2003年上海春季高考题)已知函数f(x)=53131xx,g(x)=53131xx.(1)证明f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间.(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值.由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.