高考模拟试卷12

高三数学高考模拟试卷12一、选择题1、若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A、sinα=sinβB、cosα=cosβC、tanα=tanβD、cotα=cotβ2、已知一物体在共点力F1=(lg2，lg2)，F2=(lg5，lg2)的作用下产生位移S=(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W为（）A、lg2B、lg5C、1D、23、△ABC中，3sinA+4cosB=6，3coA+4sinB=1，则∠C的大小是（）A、6B、65C、6或65D、3或324、已知的分布列为-101P216131且设12，则的期望值是（）A、32B、-61C、1D、36295、等差数列{an}中，S9=-36，S13=-104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A、24B、-24C、±24D、无法确定6、若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（）A、(-∞，41]B、(0，41]C、(0，41)D、(-∞，41)7、如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sinθ的值为（）A、22B、33C、55D、18、若动点P、Q是椭圆9x2+16y2=144上的两点，O是其中心，若0OQOP，则中心O到统PQ的距离OH必为（）A、320B、415C、512D、1549、函数f(x)的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C，函数g(x)的图象与曲线C关于y=x成轴对称，那么g(x)等于（）A、g(x)=f(x)-1B、g(x)=f(x+1)C、g(x)=f(x)+1D、g(x)=f(x-1)10、将两邻边长之比为3:4的长方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，若四点A、B、C、D的外接球的球面面积为100π，则B、D两点间的球面距离为（）A、45B、C、25D、311、已知集合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A中任取一个元素用ai(i=1，2，3，4，5)表示，在B中任取一个元素用bj(j=1，2，3，4，5)表示，则所取两数满足aibI的概率为（）A、43B、53C、21D、5112、生物学指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%-20%的能量流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→4→H5→H6，这条生物链中，若能使H6获得10J的热量，则需要H1最多可提供的能量是（）A、104kJB、105kJC、106kJD、107kJ二、填空题13、若把抛物线y=2x2绕其顶点逆时针方向转动90°，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为。14、设ABCD的对角线交于点O，且)7,3(AD，)1,2(AB，则OB=。15、某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有种。16、已知函数f(n)=5cosn(n∈N)，则)33()22()11()2003()2()1(ffffff=。三、解答题17、已知向量OA=3i-4j，OB=6i-3j，OC=(5-m)I-(3+m)j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量。①若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值。18、已知数列{an}的前n项之和为Sn，且Sn=a(an-1)(a≠0，a≠1，n∈Nn)(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}=2n+b(b是常数)，且a1=b1，a2b2，求a的取值范围。19、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。(1)证明：平面PBE⊥平面PAC；(2)如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由；(3)若PA=AB=2，对于(2)中的点F，求三棱锥B-PEF的体积。20、某种细菌两小时分裂一次，(每一个细菌分裂成两个，分裂所需的时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t)(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；(2)在所给坐标系中画出y=f(t)；(0≤t6)的图象；(3)写出研究进行到n小时(n≤0，n∈Z)时细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)。21、已知椭圆C：)0(12222babyax，它的离心率为33，直线l：y=x+2，ABDCFP123456x12345678y它与以原点为圆心，以C1的短半轴长为半径的圆相切。(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F，左准线为1l。动直线2l垂直于1l，垂足为P，线段PF的垂直平分线交2l交于点M。点M的轨迹C2与x轴交于点Q，若R、S两点在C2上，且满足QR⊥RS，求|QS|的取值范围。22、设函数f(x)=sin2x+2a·cosx+a3-a(0≤x≤2)(1)求f(x)的最大值M(a)。(2)当a∈[-1，1]时，求函数M(a)的最值。【答案】1、A2、D3、A4、A5、C6、A7、B8、C9、A10、C11、B12、C13、(81，0)14、)3-,25(15、1016、117、①当m≠21时，A、B、C三点能构成三角形；②当m=47时，三角形ABC为直角三角形，且∠A=90°。18、(1)nnaaa)1((2))2,1()1,21(19、(1)∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA又PAACA，∴BE⊥平面PAC∵BE平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC。(2)取CD的中点F，则点F即为所求。∵E、F分别为CA、CD的中点，∴EF//AD又EF平面PEF，AD平面PEF，∴AD//平面PEF。(3)4320、(1)函数y=f(t)的定义域为[0，+∞)；值域为{y|y=2n，n∈N*}(2)(3)y=为奇数时当为偶数当nnn,22n,2221221、(1)由311222222ababae，得2223ba∵直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴b22)1(12，解得2b，则a2=3。123456x12345678y1lxPyMQFO故所求椭圆C1的方程为12322yx。(2)椭圆C1的左焦点为F(-1，0)，左准线为1l：x=-3。如图，连结MF，则|MF|=|MP|,∴点M的轨迹C2是以F为焦点，1l为准线的抛物线，其方程为y2=4(x+2)，故Q(-2，0)。设),24(121yyR、),24(222yyS，由QR⊥RS得1)24()24()2()24(212212211yyyyyy化简得y2=-(y1+116y)∴y22=y12+3225621y≥2×16+32=64∵|QS|2=[(422y-2)+2]2+y22=4)8(1611612222242yyy∴当y22=64时，|QS|min=58.故|QS|的取值范围是[85，+∞)。22、解：(1)由f(x)=-(cosx-a)2+a3+a2-a+1令t=cosx，20x，0≤t≤1则g(t)=-(t-a)2+a3+a2-a+110若a0，则当t=0时，M(a)=g(0)=a3-a+120若0≤a≤1，则当t=a时，M(a)=g(a)=a3+a2-a+130若a1，则当t=1时，M(a)=g(1)=a3+a∴M(a)=)1()10(1)0(13233aaaaaaaaaa(2)当-1≤a0时，M(a)=a3-a+1∴M’(a)=3a2-1=3(a+33)(a-33)令M’(a)=0，得a1=-33，或a2=33(舍去)且M(-33)=(-33)3-(-33)+1=932+1当0≤a1时，M(a)=a3+a2-a+1∴M’（a）=3a2+2a-1=(3a-1)(a+1)令M’(a)=0，得a3=31，或a4=-1(舍去)且M(31)=(31)3+(31)2-31+1=2722列表如下a-1(1，-33)-33(-33，0)0(0，31)31(31，1)1M’(a)+-+M(a)1932+1127222从上表可知：当a=1时，M(a)取得最大值2当a=31时，M(a)取得最小值2722。