高考模拟考数学试卷

高考模拟考数学试卷（完卷时间：120分钟满分：１５０分）２００６.４.２０上午题号一二三总分得分一、填空题（本大题共１２分，每小题４分，共４８分）1、计算：5212ii＝.2、已知：2,tg则(2)2tg的值是.3、若常数ｂ满足1,b则21n1limnnbbbb.4、若x30.618，且a[kk1kZ，）（），则ｋ的值是.5、函数f(x)sin2xsin2x的最小正周期为.6、函数ysinx3cosx在区间0,2上的最小值为.7、［理］（123xx（）展开式中，含ｘ正整数次项幂的项有项.［文］不等式x12log0的解集是.１０、某班有２１名男生，１５名女生.现从该班学生中任选两名作生活委员，则这两名生活委员性别相同的概率是（结果用既约分数表示）.9、从集合,111kkzk中任选两个不同元素作为椭圆方程22221xymn中的ｍ和ｎ，其中落在矩形Ｂ(,)11,9xyxy内的椭圆有个.１２、已知双曲线2212yx的焦点为12,FF，点Ｍ在双曲线上，且120,MFMF则点Ｍ到ｘ轴的距离为.11、已知四面体ABCD,沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，得到123AAA△（如图），试写出四面体ABCD应满足的一个性质：.１３、已知集合A=axbx0cxd，这里a，b,c,d为实数，若012A，，，且2.52A=，-，则函数axbcxd可以是（只有写出一个满足条件的函数）.二、选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13、已知函数f(x)=12log(0)axa满足(2)(2)fxfx，则实数a的值为（）A．1B.12C.14D.-114、“a=b”直线2yx与圆22()()2xayb相切”的（）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件15、已知两线段2a,b=22,若以a,b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围为（）A.(,)63B.(0,]6C.(0,)2D.(0,]416、设b0,二次函数221yaxbxa的图像为下列之一，则a的值为（）A.1B.1C.152D.152三、解答题（本大题共6题，第17、18题每题12分，第19、20题每题14分，第21题16分，第22题18分，共86分）17、已知向量{,12},{4,5},{,10},OAkOBOCk且A、B、C三点共线，求k的值.18、已知数列{}na的通项公式为1133()[()1]()44nnnanN.求（1）求数列{}na中的最大项及其值；（2）求数列{}na中的最小项及其值.19、【理】在直棱柱111ABCABC中，已知01,,,90.ABaACbAAcBAC（1）求使11ABBC的充要条件（用,,abc表示）；（2）求证11BAC为锐角；（3）若060,ABC则11BAC是否可能为045？证明你的结论.【文】设a为正数，直角坐标平面内的点集{(,)|,,}Axyxyaxy是三角形的三（1）画出A所表示的平面区域；（2）在平面直角坐标系中，规定,aZyZ且时，(,)xy称为格点，当8a时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；（3）点集A连同它的边界构成的区域记为A，若圆222{(,)|()()}(0)xyxpxqrAr，求r的最大值.20、某厂2006年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与去年促销费m（万元）（0m）满足231xm.已知2006年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费m（万元）的函数；（2）求2006年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？21、已知抛物线2:2apyxaxa（a为实常数）.（1）求所有抛物线ap的公共点坐标；（2）当实数a取遍一切实数时，求抛物线ap的焦点方程.【理】（3）是否存在一条以y轴为对称轴，且过点(1,1)的开口向下的抛物线，使它与某个ap只有一个公共点？若存在，求出所有这样的a；若不存在，说明理由.【文】（3）是否存在直线ykxb（,kb为实常数），使它与所有的抛物线ap都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由.22、已知函数()yfx的定义域为R，对任意,xyR，有恒等式()()()fxyfxfy；且当1x时，()0fx.（1）求(1)f的值；（2）求证：当xR时，恒有1()()ffxx；（3）求证：()(0,)fx在上为减函数；【以下（4）小题选理科的学生做；选文科的学生不做】（4）由上一小题知：()(0,)fx是上的减函数，因而()fx的反函数1()fx存在，试根据已知恒等式猜想1()fx具有的性质，并给出证明.高考模拟考数学试卷（完卷时间：120分钟满分：１５０分）２００６.４.２０上午题号一二三总分得分一、填空题（本大题共１２分，每小题４分，共４８分）1、计算：5212ii＝i.2、已知：2,tg则(2)2tg的值是34.3、若常数ｂ满足1,b则21n1limnnbbbb11b.4、若x30.618，且a[kk1kZ，）（），则ｋ的值是1.5、函数f(x)sin2xsin2x的最小正周期为.6、函数ysinx3cosx在区间0,2上的最小值为1.7、［理］（123xx（）展开式中，含ｘ正整数次项幂的项有3项.［文］不等式x12log0的解集是0,11,2.８、某班有２１名男生，１５名女生.现从该班学生中任选两名作生活委员，则这两名生活委员性别相同的概率是12（结果用既约分数表示）.9、从集合,111kkzk中任选两个不同元素作为椭圆方程22221xymn中的ｍ和ｎ，其中落在矩形Ｂ(,)11,9xyxy内的椭圆有72个.１１、已知双曲线2212yx的焦点为12,FF，点Ｍ在双曲线上，且120,MFMF则点Ｍ到ｘ轴的距离为23.11、已知四面体ABCD,沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，得到123AAA△（如图），试写出四面体ABCD应满足的一个性质：四面体ABCD的每组对棱相等（答案不唯一，可填“四面体ABCD的四个面是四个全等三角形”；或填“四面体每个顶点为公共顶点的三个面角之和为”）.１４、已知集合A=axbx0cxd，这里a，b,c,d为实数，若012A，，，且2.52A=，-，则函数axbcxd可以是2.11xx（只有写出一个满足条件的函数）.二、选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13、已知函数f(x)=12log(0)axa满足(2)(2)fxfx，则实数a的值为（B）A．1B.12C.14D.-114、“a=b”直线2yx与圆22()()2xayb相切”的（A）A.充分不必要条件，B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件15、已知两线段2a,b=22,若以a,b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围为（D）A.(,)63B.(0,]6C.(0,)2D.(0,]416、设b0,二次函数221yaxbxa的图像为下列之一，则a的值为（B）A.1B.1C.152D.152三、解答题（本大题共6题，第17、18题每题12分，第19、20题每题14分，第21题16分，第22题18分，共86分）17、已知向量{,12},{4,5},{,10},OAkOBOCk且A、B、C三点共线，求k的值.4,7ABOBOAk，4,5BCOCOBk----------------------------4分,,ABC三点共线，存在实常数l，使ABlBC-----------------------------------------8分4475klkl2357kl23k-----------------------------------------------------------------------------------------------12分18、已知数列{}na的通项公式为1133()[()1]()44nnnanN.求（1）求数列{}na中的最大项及其值；（2）求数列{}na中的最小项及其值.1当2n时，13310,44n从而11331044nnna故10a为数列na的最大项----------------------------------------------------------------------4分211133311144424nnnna134n随n的增大而减小，又32313424--------------------------------------------8分134n中与12距离最近的数是234故397631616256a是数列na的最小项--------------------12分19、【理】在直棱柱111ABCABC中，已知01,,,90.ABaACbAAcBAC（1）求使11ABBC的充要条件（用,,abc表示）；（2）求证11BAC为锐角；（3）若060,ABC则11BAC是否可能为045？证明你的结论.【文】设a为正数，直角坐标平面内的点集{(,)|,,}Axyxyaxy是三角形的三（1）画出A所表示的平面区域；（2）在平面直角坐标系中，规定,aZyZ且时，(,)xy称为格点，当8a时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；（3）点集A连同它的边界构成的区域记为A，若圆222{(,)|()()}(0)xyxpxqrAr，求r的最大值.1110,0,,,0,,0,,AcBacCbc------2分111,0,,0,,ABacBCbc11ABBC110ABBC220acac即11ABBC的充分条件是ac---------------------------------------------6分210,,ACbc，211111111cos0ABACcBACABACABAC11BAC为锐角-------------------------------------------------------------------8分32011112222145cos2cBACBACacbc0060,tan603,3bABCbaa代入上式得，2222232acacc解得273ac---------------------------------------------------------------11分若060,ABC解当273ac时，01145BAC--------------14分[文]1,,xyaxy是三角形三边长0,0,0()()xyaxyxyaxyxaxyyyaxyx02022axaya