高考高三数学第一学期期末试卷

高三数学第一学期期末试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一.选择题（每题5分，共60分）。1、已知集合，则集合=（）A．{}B．{}C．{}D．{}2、设实数a∈[-1,3],函数f(x)=x2-(a+3)x+2a，当f(x)1时，实数x的取值范围是（）A、[-1,3]B、(-5,+∞)C、(-∞,-1)∪(5,+∞)D、(-∞,1)∪(5,+∞)3、已知函数f(x)=在区间[2，+∞）是减函数，则实数a的取值范围是（）A、（-∞，4）B、（0,12）C、（-4，4）D、（0,4）4、已知函数，那么f-1(1)的值等于（）。A、0B、-2C、D、5、将y=2x的图象（），再作关于直线y=x对称的图象，可得函数y=log2(x+1)的图象。A、先向左平移一个单位B、先向右平移一个单位C、先向上平移一个单位D、先向下平移一个单位6、一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y，棱台的体积为x，则y关于x的函数图象大致形状为（）。7、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（）(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）(A)(B)(C)(D)9、若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）(A)(B)(C)(D)10、函数)为增函数的区间是()(A)(B)(C)(D)11、已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，则|a+b|=（）A．1B．C．D．12、已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：①y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图象关于y轴对称.②y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.③若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线对称.④若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)关于直线x=2对称.⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于x=2对称.其中正确的命题序号是()A、①②④B、①③④C、②③⑤D、②③④二.填空题（每题5分，共20分）。13、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有________种（用数字作答）。14、若，则。(用数字作答)15、两个篮球运动员在罚球时投球的命中率为0.7和0.6，每人投篮三次，则两人都恰好进2球的概率是______。(用数字作答,精确到千分位)16、曲线关于直线x=2对称的曲线方程是___________。三、解答题（共70分）17、（本题满分14分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值。18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。(I)证明平面；(II)证明平面EFD；(III)求二面角的大小。19、（本题满分14分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为。（Ⅰ）试用列举法表示随机变量的取值集合；（Ⅱ）分别求随机变量任取集合中每一个值的概率。20、（本题满分14分）设a0，是奇函数。（1）试确定a的值；（2）试判断f(x)的反函数f-1(x)的单调性，并证明。21、（本题满分14分）一条斜率为1的直线l与离心率的双曲线(a0,b0)交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且，求直线和双曲线方程。一.选择题（5分×12=60分）题号123456答案CCCADC题号789101112答案BBACDC二.填空题（5分×4=20分）13、514、115、0.1916、三、解答题（共70分）17、（本题满分14分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值。解:(Ⅰ)====(Ⅱ)∵∴,又∵∴当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。(I)证明平面；(II)证明平面EFD；(III)求二面角的大小。方法一：(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，①同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC，②………………………………6分由①和②推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD(III)解：由(II)知，，故是二面角的平面角由(II)知，设正方形ABCD的边长为，则在中，在中，所以，二面角的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设(I)证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点G的坐标为且。这表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)证明：依题意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)解：设点F的坐标为则从而所以由条件知，即解得。点F的坐标为且即，故是二面角的平面角。且所以，二面角的大小为19、（本题满分14分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）。记第一次与第二次取到球的标号之和为。（Ⅰ）试用列举法表示随机变量的取值集合；（Ⅱ）求随机变量任取集合中每一个值的概率。解:（Ⅰ）由题意可得,随机变量的取值集合是={2、3、4、6、7、10}。（Ⅱ）随机变量取集合={2、3、4、6、7、10}中的每一个值时，其概率如下：2346710P（）0.090.240.160.180.240.0920、（本题满分14分）设a0，是奇函数。（1）试确定a的值；（2）试判断f(x)的反函数f-1(x)的单调性，并证明。解：（1）∵f(x)为奇函数，∴f(x)+f(-x)=0即对定义域内x均成立，解得a=1，即。（2）由得，∴，∴，∴f-1(x)在定义域内为增函数，当任取定义域内x1,x2且x1x2时，因得，则，∴f-1(x1)f-1(x2)，即f-1(x)为增函数。21、（本题满分14分）一条斜率为1的直线l与离心率的双曲线(a0,b0)交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且，求直线和双曲线方程。解：∵，∴b2=2a2，∴双曲线方程可化为2x2-y2=2a2,设直线方程为y=x+m,由得x2-2mx-m2-2a2=0,∴Δ=4m2+4(m2+2a2)0∴直线一定与双曲线相交。设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=2m,x1x2=-m2-2a2,∵，,∴,∴消去x2得，m2=a2,=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2-4a2=-3∴m=±1,a2=1,b2=2.直线方程为y=x±1，双曲线方程为。