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高2005级第二次月考数学试题-------------命题人:黎光礼(各位考生注意:本试题文理同卷,请分清自己的科别及试题)一、选择题:本题共12题,每小题5分,满分60分。1、设集合}0m-x|{xM,R}x1,-1)-(xy|{2yN,若M∩N=Φ,则实数m的取值范围是().A、1mB、1mC、1mD、1m2、命题“p或q”是假命题,则下列判断正确的是().A、命题“非p”与“非q”真假不同B、命题“非p”与“非q”至多一个是真命题C、命题“非p”或“非q”是假命题D、命题“非p”且“非q”是真命题3(理科)、如果不等式|ax|1成立的充分非必要条件是2321x,则实数a的取值范围是().A、2321aB、2321aC、23a或21aD、23a或21a(文科)、条件“50x”是条件“3|2|x”的()条件.A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、非充分又非必要4、函数),0(,11xeeyxx的反函数是().A、)1,(,11lnxxxyB、)1,(,11lnxxxyC、),1(,11lnxxxyD、),1(,11lnxxxy5、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由1)[m]1.06(0.5f(m)给出,其中0m,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[3.1]=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为().A、3.71B、3.97C、4.24D、4.776、设10a,实数yx,满足0logyax,则y关于x的函数图像大致形状是().PABCDMABCDOxyOxyOxyOxyABCD7、定义域为R的函数)(xf是偶函数且在]7,0[x上是增函数,在],7[x上是减函数,又6)7(f,则)(xf().A、在]0,7[x上是增函数且最大值是6B、在]0,7[x上是减函数且最大值是6C、在]0,7[x上是增函数且最小值是6D、在]0,7[x上是减函数且最小值是68、已知函数)(xfy是R上的偶函数,当)2,2(x时的解析式为22xy,且直线2x是)(xfy的一条对称轴,则)(xfy在)2,6(x的解析式是().A、2)4(2xyB、2)4(2xyC、2)2(2xyD、2)2(2xy9、已知)(xf是定义在R上的奇函数,且是周期为2的周期函数,当1,0x时,12)(xxf,则)6(log21f的值为().A、-5B、25C、21D、-610、如图,点P在边长为1的正方形ABCD边上运动,设点M是CD边的中点,点P沿ABCM运动时,点P经过的路程记为x,△APM的面积为y,则函数y=f(x)的图象只可能是().11、已知定义在实数R上的函数)(xfy不恒为零,同时满足),()()(yfxfyxf且当x0时,1)(xf,那么当0x时,一定有().A、1)(xfB、0)(1xfC、1)(xfD、1)(0xf12(理科)、方程0)1()3(xfxf有五个不相等的实数根,则这五根之和为().A、5B、10C、5D、10(文科)、方程aax535有负根,则实数a的取值范围为().A、)5,3(B、)0,3(C、)1,3(D、)5,1(二、填空题:本题共4小题,每小题4分,满分16分.13、函数5log)(log2241xxy在区间[2,4]上的最大值是_______.14(理科)、函数),1(2)(在pxpxxf上是增函数,则数p的取值范围是_______.(文科)、若,03log3logba则0、1、a、b的大小关系是_______.15(理科)、设奇函数]1,1[)(在xf上是增函数,且,1)1(f若函数12)(2attxf对所有的]1,1[x都成立,当]1,1[a时,则t的取值范围是_______.(文科)、若奇函数)(xf在),0(上单调递增,且0)3(f,则不等式0)(xfx的解为_______.16、已知函数xxf)21()(的图象与函数g(x)的图象关于直线xy对称,令|),|1()(xgxh则关于函数)(xh有下列命题:①)(xh的图象关于原点对称;②)(xh为偶函数;③)(xh的最小值为0;④)(xh在(0,1)上为增函数.其中正确命题的序号为(注:将所有正确命题的序号都填上).高2005级第二次月考数学试题答题卷一、选择题:本题共12题,每小题5分,满分60分.题号123456789101112答案二、填空题:本题共4小题,每小题4分,满分16分.13、.14、.15、.16、.三、解答题:本题共6小题,满分74分.17、(文科12分)已知xxf2log1)((1≤x≤4),求:函数)()()(22xfxfxg的最大值和最小值.18、(12分)设函数)(xfcbxax12),,(Zcba为奇函数,又3)2(,2)1(ff,且)(xf在,1上递增.⑴求cba,,的值;⑵当0x时,讨论)(xf的单调性.19、(12分)已知aa,0,log)(),1(log)(,1xxgxxfaa1)()(xgxf求使成立的自变量x的取值范围.20、(12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数.(1)当21m时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围.21、(12分)已知)1(log)(xxfa,点P是函数)(xfy图象上任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数)(xgy的图象,当)1,0[,1xa时,有mxgxf)()(2恒成立.(1)求出)(xg的表达式;(2)求m的取值范围.22、(理科12分,文科14分)设)(xf是定义在[-1,1]上的偶函数,)(xg与)(xf的图象关于直线01x对称。且当3,2x时,32422xxaxg求函数)(xf的表达式;在6,2a或,6的情况下,分别讨论函数)(xf的最大值,并指出a为何值时,)(xf的图像的最高点恰好落在直线12y上23、(理科14分)已知二次函数cbacbxaxxf,,()(2均为实数),满足0)1(f,对于任意实数x都有.)21()(,)2,0(,0)(2xxfxxxf有时并且当(Ⅰ)求)1(f的值;(Ⅱ)证明:161ac;(Ⅲ)当]2,2[x且ca取得最小值时,函数mxxfxF)()()(Rm是单调的,求证:2321mm或.答题卷一、选择题:本题共12题,每小题5分,满分60分。题号123456789101112答案DDB/ADCABACADC/C二、填空题:本题共4小题,每小题4分,满分16分。13、714、理),1[;文10ab15、理),2[]2,(;文)3,0()0,3(16、②,③,④三、解答题:本题共6小题,满分74分.17、(文科作理科不作。12分)已知xxf2log1)((1≤x≤4),求:函数)()()(22xfxfxg的最大值和最小值。解:∵f(x)的定义域为[1,4]∴g(x)的定义域为[1,2]∵2)2(log)log1()log1()()()(22222222xxxxfxfxg∵1≤x≤2∴1log02x∴当x=1时,g(x)max=2;当x=2时,g(x)min=718、(12分)设函数fxcbxax12,,abcZ为奇函数,又12,23ff,且fx在,1上递增。⑴求a、b、c的值;⑵当0x时,讨论fx的单调性.解:⑴∵fx为奇函数,∴fxfx,……2分222211(1)()0.10,0.()()41(1)2,(2)3,123,221:12,axaxaxbxcbxcaxcbxcbxcbxcbxcaffabbbaaaZ又且将代入上式得∴a=0或a=1。而a=0时b=12,bZ与矛盾。………5分∴a=1,b=1,c=0;………7分⑵由⑴设,1)(xxxf1212212112121212212110,()()()11,10,0()()1,().:10.xxxxfxfxxxxxxxxxxxxxfxfxxfxxfx当时又即当时为增函数同理当时,为减函数19、(12分)已知aa,0,log)(),1(log)(,1xxgxxfaa1)()(xgxf求使成立的自变量x的取值范围.解:依题意有).(log)1(log.1log)1(logaxxxxaaaa即当a1时,原不等式等价于110.11,0,11,0,01axaxxxaxxxx当10a时,原不等式等价于111.11,0,1,1,0,01xaaxxxaxxxx综上所述:(1)当1a时,使1)()(xgxf成立的自变量x的取值范围是};110|{axx(2)当10a时,当1)()(xgxf成立的自变量x的取值范围是}111|{xax20、(12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。(1)当21m时,该商品的价格上涨多少,就%%能使销售的总金额最大?(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围解:(1)设商品现在定价a元,卖出的数量为b个。由题设:当价格上涨x%时,销售总额为%)1(%)1(mxbxay,即]10000)1(100[100002xmmxaby,(1000xm),取21m得:]22500)50([200002xaby,当50x时,aby89max,即:该商品的价格上涨50%时,销售总金额最大。(2)二次函数]10000)1(100[100002xmmxaby,在50(1)(,]mm上递增,在),)1(50[mm上递减,适当地涨价能使销售总金额增加,即在1000,m内存在一个区间,使函数y在此区间上是增函数,所以0)1(50mm,解得01m,即所求m的取值范围是0,1.21.(12分)已知f(x)=loga(x+1),点P是函数y=f(x)图象上的任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象,当a>1,x∈[0,1)时,总有2f(x)+g(x)≥m恒成立.(1)求出g(x)的表达式;(2)求m的取值范围.解:(1)设Q(x,y)P(-x,-y),代入f(x)方程得,g(x)=-loga(-x+1).4分(2)2f(x)+g(x)≥m恒成立2loga(x+1)-loga(1-x)≥m恒成立logaxx1)1(2≥m恒成立,即m小于等于logaxx1)1(2的最小值.令h(x)=xxxxx14)1(1)1(22=414)1(14)1(4)1(2xxxxx.8分易证h(x)在x∈[0,1)上单调递增,∴h(x)min=h(0)=1,又∵a>1,∴logaxx1)1(2≥loga1=0,即logaxx1)1(2的最小值为0,∴m的取值范围是m≤0.22、(12分)设f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线01x对称。且当3,2x时,32422xxaxg求函数f(x)的表达式;在6,2a或,6的情况下,分别讨论函数
本文标题:高考高第二次月考数学试题
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