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高三数学期末综合练习(八)一、选择题:(本大题12个小题,每小题5分,共60分)各题答案必需答在答题卡上。1.不等式012< xx的解集为()(A)(一2.1)(B)(一1,2)(C)(一∞,一2)∪(1,+∞)(D)(一∞,一1)∪(2,+∞)2.不等式|x|(1-3x)0的解集是()A.)31,(B.),31(C.)31,0(D.)31,0()0,(3函数y=2x+1(-1≤x0)的反函数是()A.y=1+log2x(x0)B.y=-1+log2x(x0)C.y=1+log2x(1≤x2)D.y=-1+log2x(1≤x2)4设向量确OM=(3,一3),ON=(一5,一1),则MN21等于()(A)(一2,4)(B)(—1,一2)(C)(4.一1)(D)(一4,1)5设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则“a1O,且0q1”是“对于任意正整数n,都有an+1>an”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6设l1、l2为两条直线,a、β为两个平面,给出下列四个命题:(1)若l1,l2,l1∥β,l1∥a则a∥β.(2)若l1⊥a,l2⊥a,则l1∥l2(3)若l1∥a,l1∥l2,则l2∥a(4)若a⊥β,l1,,则l1⊥β其中,正确命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个7设函数,)52sin(2)(xxf若对任意x∈R,都有,f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1—x2|的最小值为()(A)4(B)2(C)1(D)21x—y≥O8.已知x,y∈Z.则满足x+y≤5的点(x,y)的个数为()y≥o(A)9(B)10(C)11(D)129已知函数,mxfxx23212)((m为常数)图像上点A处的切线与直线2一y+3=0的夹角为45o。则点A的横坐标为()(A)0(B)1(C)0或61(D)l或611O.设双曲线16x2—9y22=144的右焦点为F2,M是双曲线上任意一点,点A的坐标为(9,2).则|MA|+53|MF2|的最小值为()(A)9(B)536(C)542(D)55411.a,b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角为()A.30°B.60°C.90°D.45°12.设奇函数f(x)在[—1,1]上是增函数,且f(—1)=一1.若函数,,f(x)≤t2一2at+l对所有的x∈[一1.1]都成立,则当a∈[1,1]时,t的取值范围是()(A)一2≤t≤2(B)21≤t≤21(C)t≥2或t≤一2或t=0(D)t≥21或t≤21或t=0。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.13.若球的大圆面积为3π,则该球的体积为.14.若向量ba、的夹角为150,4,3ba,则ba2.15.同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低;反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列naaa,,,21满足naaa21,则(结论用数学式子表示).16.若二次函数f1(x)、f2(x)满足条件:f(x)=f1(x)+f2(x)在(一∞,+∞)上单调递增,(2)g=f1(x)—f2(x)对任意实数x1、x2(x1≠x2)都有)2(2)()(2121xxxx<ggg,则f1(x)=,f2(x)=。(只须填上你认为正确的一组即可)高三数学期末综合练习(八)班级姓名学号得分一.选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二.填空题(每小题4分,共16分)13.;14.;15.;16.;三、解答题:(本大题6个小题,共74分)各题解答必需答在答题卡Ⅱ上(必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤)。17.(本小题满分12分)已知a=(cos2a,slna);b=(1,2sina—1),a∈(21,π),a·b=52,求cos(a+4)是值18(本小题满分12分)已知p:f-1(x)是,f(x)=1—3x的反函数,且|f-1(a)|2p:集合A={x|x2+(a+2)x+l=0,x∈R},B={x|x0},且A∩B=φ求实数a的取值范围,使p、q中有且只有一个为真命题19(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时问t(天)的函数关系用右图的两条线段表示:该商品在30天内日销售量Q(件)与时问t(天)之间的关系如下表所示:(I)根据提供的图像,写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式(Ⅱ)在所给直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式(Ⅲ)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额一每件的销售价格×日销售量)20(本小题满分12分)如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠,使A、B、C三点重合,构成三棱锥A—DEF。(I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值(Ⅱ)设点M、N分别在AD、EF上,NFENMDAM(λ>O,λ为变量)①当λ为何值时,MN为异面直线AD与EF的公垂线段?请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为a,异面直线MN与DF所成的角为β,试求a+β的值21(本小题满分12分)已知函数,xxxf332)(,数列{an}满足Nnfaann),1(1(I)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)记Tn=aammmn1121①求Tn;②设数列{bn}的通项公式为2361nbn.求证:bn·Tn≤20(符号“∑”表示将若干个数相加如,x1+x2+…+xn记作xmnm1)22.(本小题满分14分)椭圆12222byax(a>b>0)的两个焦点为F1(—c,0)、F2(c,0),M是椭圆上一点,满足021MMFF;(I)求离心率e的取值范围(Ⅱ)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为25(1)求此时椭圆G的方程;(2)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为A、B的中点,问:A、B两点能否关于过点),(330P、Q的直线对称?若能,求出^的取值范围;若不能,请说明理由高三数学期末综合练习(八)参考答案及评分标准l.C2.D3.D4.D5.A6.B7.B8.D9.C10.B11.B12.C二.13.3414.2;15.)1(2121nmnaaamaaanm和)1(2121nmnaaamnaaannmm16.如:f1(x1)=—x2+xf1(x)=—x+x三、解答题17.a·b=cos2a+sin(2sina—1)=2cos2a一1+2sin2a一sina=1—sina5分由52·ba,53sin,52sin1aa7分),,2(c∴541cossin2aa9分∴10275322)54(22sin22cos22)4cos(aaa12分18:∴f1(x)=1—3x∴31)(1xxf1分由.75,2|31|2|)(|1<a<<a<af解得,得3分当△<0时A≠φ,此时(a+2)2一4<0,一4<a<05分当△≥。时,由A∩B=φ得△=(a+2)2一4≥0x1一x2=一(a+2)<0解得a≥0。7分由此得a<0,a>一48分(1)要使p真q假,则—5<a<7a≤—5或a≥7解得一5<a≤一410分(2)要使p假q真,则解得a≥711分a≤—4,a>一4∴当4的取值范围是(5,一4]∪[7.+∞)时.p、q中有且只有一个为真命题12分19解:(1)根据图像,每件的销售价格P与时间t的函数关系式为;t+20,(0<t<25t∈N’)P=一t+100,(25≤t≤30,t∈N’)3分(2)描出实数对(t.Q)的对应点如图所示4分从图像发现:点(5,35),(15,25),(20.20),(30.10)似乎在同一条直线上,为此假设它们共线于直线l,Q=kt+b.5分由点(5,35).(30,10)确定出l的解析式为Q=t+40通过检验可知.点(15,25).(20.20)也在直线l上。∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q=一t+40,(Ot≤3,·t∈N’)(3)设日销售金额为y(元)—t+20t+800,(0t25,t∈N’)—(t—10)2+900,(0t25,t∈N’)则y==t2—140t+4000(25≤t≤30,t∈N’)(t—70)2+900,(25≤t≤30,t∈N’)9分若0t25(t∈N’),则当t=10时,ymat=90010分若25≤t≤30(t∈N·),则当t=25时,ymat=1125,11分由1125900,知ymat=1125。∴这种商品日销售金额的最大值为1125元,30天中的第25天的日销售金额最大。12分20。解法一:(Ⅰ)如图,取DE的中点G,连接AG、FG1分由题意AD=AE,△DEF为正三角形,得AG⊥DE,∴∠AGF为平面ADE与底面DEF所成二面角的平面角。2分由题意得AG=FG=23。在△AGF中,3123232·212323222222)()(FGAGAGFAFFGAG∴平面ADF与底面DEF所成二面角的余弦值为314分(Ⅱ)(1)λ=1时,MN为异面直线AD与EF公垂线段5分当λ=1,M为AD的中点,N为FF的中点,连结AN、DN,则由题意,知AN=DN=23,∴MN⊥AD,同理可证MN⊥EF7分∴λ=1时,MN为异面直线AD与EF公垂线段。(2)过点M作MH∥DF,交AF于点H,则∠HMN为异面直线MN与DF所成的角。8分由MH∥DF,得NFENMDAMMDAMHFAH,又,∴NFENHFAH∴HN//AE,∠MNH为异面直线MN与AE所成的角。9分∴α+β=∠MNH+∠HMN=π—∠MHN10分由题意得,三棱锤A—DEF是正棱锤,则点A在底面DEF上的射影为底面△DEF的中心,记为O。∵AE在底面DEF上的射影EO⊥DF,∴AE⊥DF11分。又∵HN//AE,MH//DF,∴∠MNH=2,∴2MHN12分解法二:同解法一,另解如下:由题意三棱锤A—DEF是正棱锤,点A在底面DEF上的射影为正三角形DEF的中心,记为O,则3633233222OEAEOAOE,1分以点O为原点,OE所在直线为x,在平面DEF内过点O与OE垂直的直线为y,则得O(0,0,0),),,(),,,(),,,(),,,(021330216300333600FDEA由题意.易知三角形ADE的中心p的坐标为),,(9661183。则平面ADE的法向量),,(9632392FP3分平面DEF的法向量OAFPOA与),,,(3600所成的角θ平面ADF与底面DEF所成二面角的平面角,又31||||cosOAFPOAEP∴平面ADF与底面DEF所成二面角的余弦值为314分(Ⅱ)(1)λ=1时,MN为异面直线AD与EF的公垂线段5分当λ=1时,M为AD的中点,N为EF的中点。此时点M的坐标为),,(66411213.点N的坐标),,(0411213,∴),,,(),,,(363263662163ADMN∴0366621216363·)()()()(ADMN∴ADMN,即MN⊥AD同理可证MN⊥EF7分∴λ=1时,MN为异面直线AD与EF的垂线段(2)),,(),同理,,(021231136216311FNDAMA又),,(362163AF,∴),,(363311FNAFMAMN∴01
本文标题:高考复习高三数学期末综合练习(八)
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