高考复习高三单元试题之十五复数

高三单元试题之十五复数（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(1－i)2·i＝（）A．2－2iB．2+2iC．2D．－22．设复数1,2321则i=（）A．B．2C．1D．213．复数4)11(i的值是（）A．4iB．－4iC．4D．－44．设复数z＝1＋2i，则z2－2z=（）A．－3B．3C．－3iD．3i5．复数101()1ii的值是（）A．－1B．1C．32D．－326．复数5(13)13ii的值是()A．－16B．16C．－14D．1344i7．设复数z的辐角的主值为32，虚部为3，则2z＝（）A．i322B．i232C．i32D．i2328．已知复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且12zz是实数，则实数t＝（）A．43B．34C．34D．439．2)3(31ii（）A．i4341B．i4341C．i2321D．i232110．若Cz且|22|,1|22|iziz则的最小值是（）A．2B．3C．4D．511．复数534i的共轭复数是（）A．34iB．3545iC．34iD．3545i12．若复数()3in是一个纯虚数，则自然数n的值可以是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．已知复数z与(z+2)2－8i均是纯虚数，则z=____________．14．若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是__________．15．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为23215iii，，，那么BC表示的复数为____________.16．zzCzzzzz1212122222402，，，||，那么以|z1|为直径的圆的面积为_______。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若21zz|z1|，求a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60°，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中项.求|z|。20．（本小题满分12分）已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=,||52,2zi且求．21．(本小题满分12分)在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+2i，3－5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。22．(本小题满分14分)已知：复数z1=m+ni，z2=2－2i和z=x+yi，若z=1zi－z2⑴若复数z1所对应点M(m，n)在曲线y=21(x+3)2+1上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹方程；⑵将⑴中P的轨迹上每一点沿着向量a={23，1}方向平移213个单位，得新的轨迹C，求C的方程；⑶过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线l，l交y轴于点B，问：以AB为直径的圆是否恒过x轴上一定点？若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由；高三单元试题之十五：复数（理）参考答案一、1．C2．C3．D4．A5．A6．A7．A8．A9．B10．B11．B12．D二、13．－2i14．115．4－4i16．4π三、17．解：由题意得z1=ii151=2+3i，于是21zz=ia24=4)4(2a，1z=13.4)4(2a13，得a2－8a+70，1a7.18．解：|z1·z2|＝|1+sinθcosθ+(cosθ－sinθ)i|222221(1sincos)(cossin)2sincos2sin2.4故|z1·z2|的最大值为32，最小值为2.19．解：设(cos60sin60)zri，则复数.2rz的实部为2,rzzrzz由题设.12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222zrrrrrrrrrzzzzzzzz即舍去解得整理得即20．解：设＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)为实数，且||＝52，∴227050xyxy，解之得17xy或17xy，∴＝1+7i或＝－1－7i。21．解：当A、B、C、D按逆时针方向排列时，AB对应的复数为(3－5i)－(1+2i)＝2－7i。故AD对应的复数为(2－7i)i=7+2i，AC对应的复数为(7+2i)＋(2－7i)＝9－5i。于是C点对应的复数为(9－5i)+(1+2i)＝10－3i，D点对应的复数为(7+2i)+(1+2i)＝8+4i。同样，当A、B、C、D按顺时针方向排列时，C、D点对应的复数分别为－4－7i，－6。22．解：⑴(y+1)2=2(x+1)⑵向右平移23，向上平移1，得y2=2(x－21)⑶设A(x0，y0)，斜率为k，切线y－y0=k(x－x0)(k≠0)，代入整理得ky2－2y+(2y0－2kx0+k)=0，△=0得(2x0－1)k2－2y0k+1=0y20=2x0－1，代入y20k2－2y0k+1=0，得k=01y.令x=0，B(0，y0－00yx)，以AB为直径的圆(y－y0)[y－(y0－00yx)]+x(x－x0)=0令y=0，x=1即恒过(1，0)。