高考东北三校高三第二次联合模拟试卷数学(理科)

中国最专业的高考信息题网－翱翔高考！！翱翔高考网数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分．共22小题．共150分．共4页。考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前．考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用照色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。选择题选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。一、选择题1.已知集合A＝｜x｜|2x+1|3|,B=|x|x2+x-6≤0｜则A∩B＝A.[-3,-2]∪(1,2)B.(-3,-2)∪（1+∞）C.(-3,-2][1,2]D.(-∞,-3)∪(1,2]2.若352222xxaxxlinn，则a的值是A.2B.-2C.6D.-63.命题P：函数f(x)=sin(2x-6)+1满足f(x3)=f(x3)命题q：函数g(x)=sin(2x+θ)+1可能是奇函数（θ为常数）；则复合命题“p或q”“p且q”“非q”为真命题的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个4.在公差为2的等差数列{an}中，如果前17项和为S17=34,那么a12的值为A.2B.4C.6D.85.曲线y2sinx+2y-1=0先向左平移π个单位，再向下平移1个单位，得到的曲线方程是A.（y-1）2sinx-2y+3=0B.(y-1)2sinx+2y-3=0C.(y+1)2sinx-2y-1=0D.(y+1)2sinx+2y+1=06.函数y=(21)x与函数y=-162x的图象关于A.直线x=2对称B.点（4，0）对称C.直线x=4对称D.点（2，0）对称中国最专业的高考信息题网－翱翔高考！！翱翔高考网(x)=x·sinx,若A、B是锐角三角形两个内角，则A.f(-sinA)f(-sinB)B.f(cosA)f(cosB)C.f(-cosA)f(-sinB)D.f(cosA)f(sinB)8.若直线y=x23与双曲线3222byax=1(a0,b0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为A.2B.2C.22D.49.三棱锥A-BCD中：△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则三棱锥A-BCD的体积为A.211B.611C.311D.33210.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}；an=次摸取白球第次摸取红球第n1n1，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为A.C52573231B.C25272133C.C52573131D.C5237323111.将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有A.15种B.14种C.13种D.12种12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+cA.有最大值215B.有最大值-215C.有最小值215D.有最小值-215非选择题tx(非选择题共10小题，共90分)二、填空题：本大题共4小题每小题4分，t共16分。13.在(1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数为____________.14.已知向量21426,b,,a，直线l过点A(3，-1)且与向量ba2垂直，则直线l的方程为___________15.f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，对正实数x,y都有：f(xy)=f(x)+f(y)成立，则不等式f(log2x)0的解集为_________16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD②△ACD是等边三角形③AB与平面BCD成60°的角④AB与CD所成的角为60°其中真命题的编号是____________(写出所有真命题的编号)三、解答题：x17.(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边是a,b,c，且a2+c2-b2=ac21中国最专业的高考信息题网－翱翔高考！！翱翔高考网(1)求sin22CA+cos2B的值(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.18.(本题满分12分)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率(2)求恰有2条线路没有被选择的概率.(3)求选择甲线路旅游团数的期望.19.如图：四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD、CD⊥AD、CD=2AB，PA⊥面ABCD、E为PC中点.(1)求证：平面PDC⊥平面PAD(2)求证：BE∥平面PAD(3)假定PA=AD=CD，求二面有E-BD-C的平面角的正切值.20.(本题满分12分)设数列|an|和|bn|满足：a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列|an+1-an|(n∈N*)是等差数列，数列|bn-2|(n∈N*)是等比数列.(1)求数列|an|和|bn|的通项公式.(2)是否存在k∈N*,使ak-bk∈(0,21)?若存在，求出k,若不存在，说明现由.21.(本题满分14分)双曲线C的渐近线方程为x±2y=0,点A(5，0)到双曲线C上动点P的距离的小值为6.(1)求双曲线方程.(2)若过B(1，0)点的直线l交双曲线C上支一点M，下支一点N，且4BNMB5,求直线l的方程.22.(本题满分12分)设函数f(x)=xlnaxx1在[1+,∞）上为增函数.(1)求正实数a的取值范围.(2)若a=1,求征：1111111112342341nnnnn(n∈N*且n≥2)2006年东北三省三校高三第二次联合考试tx理科数学试题标准答案及评分标准一、选择题123456789101112ADCDCDDBBBCB二、填空题：13.20714.2x-3y-9=015.(1,2)16.①②④中国最专业的高考信息题网－翱翔高考！！翱翔高考网三、解答题：17.解：(1)∴a2+c2-b2=ac21∴cosB=412222acbca∴sin22122BcosCA[1-cos(A+C)]+[2cos2B-1]=21[1+cosB]+[2cos2B-1]=21[1+41]+[2×1161]=-41(2)由cosB=41得：sinB=415∵b=2∴a2+c2=21ac+4≥2ac(当且仅当a2=c2=38时取“=”号)∴ac≤38∴S△ABC=21ac·sinB≤21×38×415=315故：△ABC面积的最大值为31518.解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=834334A(2)恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=16943222324ACC(3)设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P(ξ=0)=64274333P(ξ=1)=6427433213CP(ξ=2)=64943313CP(ξ=3)=6414333C∴ξ的分布列为：∴期望Eξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43ξ1234P64276427649641中国最专业的高考信息题网－翱翔高考！！翱翔高考网(1)证明：∵PA⊥面ABCD∴PA⊥DC∵DC⊥AD且AD∩PA=A∴DC⊥面PAD∵DC面PDC∴平面PDC⊥平面PAD(2)证明：取PD中点F，连接EF，FA。∴E为PC中点，∴在△PDC中：EF21∥DC∴EF∥AB∴四边形ABEF为平行四边形，即：BE∥AF∵AF面PAD且BE面PAD∴BE∥平面PAD(3)解：连接AC，取AC中点O，连接EO。在△PAC中：EO21∥PA∴EO⊥面ABC过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG。由三垂线定理知:∠EGO为所求二面角E-ED-C的平面角设PA=AD=CD=2a，AB=a，∴EO=a连DO并延长交AB于B′，则四边形AB′CD为正方形，且B′B=a，O为DB′中点，过B′作B′G′⊥DB交BD于G′.∴OG=21B′G′=21BB′sin∠B′BG′=21BB′·sin∠ABD=21a·aaaaaBDAD51222122在△EOG中：tan∠EGO=551aaOGEO故：二面角E-BD-C的平面角的正切值为520.解：(1)由已知a2-a1=-2,a3-a2=-1,d=-1-(-2)=1∴an+1-an=(a2-a1)+(n-1)×1=n-3∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=6+(-2)+(-1)+0+01+2+…+(n-4)中国最专业的高考信息题网－翱翔高考！！翱翔高考网=21872nn由已知：b1-2=4,b2-2=2,即：q=2142∴bn-2=(b1-2)·(21)a-1=4·(21)n-1=8·(21)n∴bn=2+8·(21)a(2)设f(k)=ak-bk=21k2-27k-8·(21)k+7当k≥4时：21k2-27是k的增函数；-8·(21)k也是k的增函数.∵f(4)=21∴k≥4时；f(k)≥21又∵f(1)=f(2)=f(3)=0∴不存在k，使f(k)∈(0,21)21.解：(1)若双曲线焦点在x轴上，∵渐近线方程为y=±21x∴双曲线方程设为0142222bbybx设动点P的坐标为(x、y)，则|AP|=22252510455bxxyx∵x∈(-∞,-2b)∪[2b,+∞]∴①若x=4≤2b，即b≥2,则当x=2b时，|AP|min=bb25解得：b=5656(222b应舍去此时双曲线方程为2215656()222xy（＋）＋②若x=42b,即：b2，则当x=4时：|AP|min=25b=6∴b2=-1，无解…5分若双曲线焦点在y轴上，双曲线方程可设为142222bxby(b0)∴|PA|=22251045bxx∵x∈R∴x=4时：|PA|min=25b=6∴b=1此时双曲线方程为：y2-42x=1中国最专业的高考信息题网－翱翔高考！！翱翔高考网综上所求：双曲线方程为1265652222yx或y2-42x=1(2)由(1)知：双曲线方程为y2-42x=1,设直线l方程为x=ky+1由11422kyxxy得：(4-k2)y2-2ky-5=0依题意：045220450242024044222kkkkkk设M(x1、y1),y10,N(x2,y2),y20由韦达定理得：y1+y2=242kk①;y1·y2=-245k②∵4MNBB5∴-4y1=5y2③由③得：y1=-245y代入①②得：-0424122kky④-2224545ky⑤由④⑤消去y2解得：k=舍,k01717217172∴直线L的方程为：x=17172y+122.(1)由已知：f′(x)=012aaxax依题意得：21axax≥0对x∈[1，+∞]恒成