高考传承世纪高三年级形成性综合探究试卷(二)数学(理)

传承世纪2006届高三年级形成性综合探究试卷（二）数学（理科）试题参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式24RSP(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是334RV球P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的）1．设A0，则满足}1,0{BA的集合A，B的组数是（）A．1组B．2组C．4组D．6组2．若|log|)(,10xxfaa且函数，则下列各式中成立的是（）A．)41()31()2(fffB．)31()2()41(fffC．)2()31()41(fffD．)41()2()31(fff3．在ABC中，如果1019cos,23sinBA，则角A等于（）A．3B．32C．3或32D．656或4．已知数列)(lim,131}{242nnnnnaaaaSa那么满足的值为（）A．21B．32C．1D．－25．直线0601210122yxyxmxy与圆有交点，但直线不过圆心，则m（）A．)34,1()1,43(B．]34,1()1,43[C．]34,43[D．)34,43(6．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0°7．已知以yx,为自变量的目标函数)0(kykx的可行域如图阴影部分（含边界），若使取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为（）A．1B．23C．2D．48．若]0,2[x，则函数xxxxfcos3)6cos()6cos()(的最小值是（）A．1B．－1C．3D．－29．一个正四面体外切于球O1，同时又内接于球O2，则球O1与球O2的体积之比为（）A．33:1B．36:1C．8:1D．27:110．若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（）A．119B．59C．120D．6011．E，F是随圆12422yx的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则∠EPF的最大值是（）A．15°B．30°C．60°D．45°12．关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三人中被录取的是（）A．甲B．丙C．甲与丙D．甲与乙二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.）13．把函数5422xxy的图象按向量a平移后，得22xy的图象，则a=.14．已知关于x的不等式052axax的解集为M，若MM5,3且，则实数a的取值范围是.15．设)(,1510105)(2345xfxxxxxxf则的反函数的解析式是)(1xf.16．若E，F分别是四棱柱ABCD—A1B1C1D1的棱AB，AD的中点，则加上条件，就可得结论：EF⊥平面DA1C1.（写出你认为正确的一个条件即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）A，B两工人在同样条件下每天生产的产品件数相同，而两人出次品个数的分布列分别为（A）（B）根据优胜劣汰、竞争上岗的原则，A，B中的一个已经待岗了，你认为是哪一个？为什么？18．（本小题满分12分）（1）已知：sincos12tan:),(求证Zkk；（2）已知：)42tan(,54sin求的值.19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P——ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）求证：PA//平面EDB；（2）求证：平面EDB⊥平面PBC；（3）求二面角D—PB—C的大小.A01234P0.40.20.20.10.1B0123P0.30.30.20.220．（本小题满分12分）已知函数14)(234axxxxf在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.（1）求a的值；（2）设1)(2bxxg，若方程)()(xgxf的解集恰有3个元素，求b的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数对（m，n），使)()(nxgmxf为偶函数？如存在，求出m，n；如不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）有人玩掷硬币走跳跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是.21棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若掷出正面，棋向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳二站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.（1）求P0，P1，P2的值；（2）求证：992,),(21211nNnPPPPnnnn其中；（3）求P99及P100的值.22．（本小题满分14分）如图所示，点),0)(0,(aaF点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且PMPNPFPM,00（1）过点N的轨迹C的方程；（2）过点)0,(aF的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A，B两点，设点)0,(aK，KBKA与的夹角为，求证：.20数学（理科）参考答案1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.A8.A9.D10.B11.B12.D13．（－1，－3）14．]25,9()35,1[15．125x16．底面是菱形且DC1⊥底面（或填AB=BC，AD=CD，DA⊥底面；或填底面是正方形，DA1⊥A1B1，DA1⊥A1D1等等）17．,3.11.041.032.022.014.00AE.3.12.032.023.013.00BEBA,两人出次品的期望相同.又2.0)3.12(2.0)3.11(4.0)3.10(222AD.81.1729.0289.0098.0018.0676.01.0)3.14(1.0)3.13(22又2.0)3.13(2.0)3.12(3.0)3.11(3.0)3.10(2222BD..21.1578.0098.0027.0507.0BADD说明A的波动大，B的技术稳定性强，水平较高.不出意外，应当是A待岗了.18．（1）.sincos12cos2sin22sin22cos2sin2tan,,22,2Zkkk（2）)42tan(,21545312tan,53cos.53cos,54sin时当.312tan112tan当.312tan112tan)42tan(,2545312tan,53cos时19．（1）连AC交BD于O，连EO，由四边形ABCD为正方形，得O为AC中点，在△PAC中，由中位线定理得EO//PA又EO平面EDB，PA平面EDB，∴PA//平面EDB.（2）由平面PDC⊥平面ABCD，BC⊥DC，得BC⊥平面PDC.又DE平面PDC，则BC⊥DE.E为PC的中点，△PDC为正三角形，∴DE⊥PC.BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC.又DE平面EDB，∴平面EDB⊥平面PBC.（3）作EF⊥PB于F，连DF，由DE⊥平面PBC及三垂线定理得DF⊥PB.∠DFE是所求二面角的平面角.设BC=4，则PC=4.在等边△PDC中求出DE=32.在Rt△PFE中，∠EPF=45°，PE=2，可求出FE=2，6232FEDEDFEtg∴二面角D—PB—C的大小为.6arctan20．（1）axxxxf2124)(23，由已知)1,0[)(在xf上的值恒为正，在]2,1(上的值恒为负，故x=1是.4,0)(axf的根（2）由)44()()(22bxxxxgxf有三个相异实根，故方程0442bxx有两个相异的非零根.).,4()4,0(,04,0)4(416bbb且（3）322342(2)223(2)1(4)()(mxbbmmxmxxnxgmxf244)4622342bnmmmbnmm为偶函数..0,1,0)2(0,104620123nmbbnmbnmmmm知由21．（1）棋子开始在第0站为必然事件，10P，第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为21,211P，棋子跳到第二站应从如下两方面考虑：①第二次掷硬币都出现正面，其概率为41；②第一次掷硬币出现反面，其概率为.432141.212P（2）棋子跳到第)992(nn站的情况是下列两种，而且也只有两种：①棋子先到第n－2站，又掷出反面，其概率为221nP；②棋子先到第n－1站，又掷出正面，其概率为).(21,2121.21211121nnnnnnnnPPPPPPPP（3）由（2）知，当991n时，数列}{1nnPP是首项为2101PP，公比为21的等比数列..)21(,,)21(,)21(,21113232121nnnPPPPPPP以上各式相加，得,)21()21()21(12nnP).99,,2,1,0(],)21(1[32)21()21()21(112nPnnn].)21(1[31])21(1[322121],)21(1[3299999810010099PPP22．（1）设),,0(),0,(),,(00yPxMyxN则).,(),,(),,(0000yyxPNyaPFyxPM由0,0200yaxPFPN得①PMPN0，)2,(00yyxx得0，即,2,,02,00000yyxxyyxx即并代入①，得axy42为所求.（2）设l的方程为.044,),(,4).(222aykayxaxkyaxyaxky得消去由设),,(),,(2211yxByxA则),,(),,(,42211221yaxKByaxKAayy2222212222121221214)44()4()(aaayayaayyyyaxxaxxKBKA.024212|)|2(412)(41222122221aaayyayy.20,0||cosKBKAKBKA