复数练习

复数练习100分一、选择题（10×5＇=50＇）1．若复数z满足|z|-z=i2110，则z等于（）A．-3+4iB．-3-4iC．3-4iD．3+4i2．方程x2+|x|=0在复数集内的解集是（）A．ФB．{0}C．{0，i}D．{0，i，-i}3．若复数z满足|z+1|2-|z-i|2=1，则z在复平面内表示的图形是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．圆4．若z+z1=1，则z2001+2001z1的值是（）A．-2B．2C．1D．05．设z1，z2为复数，那么z12+z22=0是z1，z2同时为零的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是（）A．2B．1C．2D．不存在7．使复数z为实数的充分而不必要条件是（）A．z2为实数B．z+z为实数C．z=zD．|z|=z8．复平面上有圆C：|z|=2，已知1z1z11（z1≠-1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（）A．必在圆C上B．必在圆C内部C．必在圆C外部D．不能确定9．若f(x)=5x3-3x2+3x-5，那么f(-21+23i)的值是（）A．-3+33iB．-3-33iC．-3D．-10+33i10．已知a和x均为实数，设复数z1=3x2+(x-a+1)2i，z2=27+(x2+a-ax-1)i，且z1z2，则a∈（）A．（-∞，+∞）B．（-∞，-4）∪（2，+∞）C．（-2，4）D．（-∞，-2）∪（4，+∞）二、填空题（4×4＇=16＇）11．已知z∈C，方程zz-3iz=1+3i的解为．12．已知z=|log2m+4i|+2i，若|z|=20，则实数m=．13．如图，设向量OP、PQ、OQ所对应的复数依次为z1、z2、z3，那么z1+z2-z3=．14．下列命题中：（1）虚数的平方根仍是虚数；（2）z1-z20是z1z2的必要条件；（3）满足|z-i|+|z+i|=2的复数z所对应的点的轨迹是椭圆；（4）方程z2=z有四个根．正确命题的序号为．三、解答题（3×8＇+10＇=34＇）15．已知复数z满足z·z=4，且|z+1+3i|=4，求复数z．16．求复数z，使它同时满足：（1）|z-4|=|z-4i|；（2）z+1zz14是实数．17．满足z+z5是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．18．已知集合A={z||z-2|≤2}，B=|z|z=21z1i+b，z1∈A，b∈R}．（1）若A∩B=Φ，求b的取值范围；（2）若A∩B=B，求b的值．复数练习100分参考答案一、DDAABBDBCD二、11．-1或-1+3i12．113．014．(1)、（2）、（4）三、15．解：设z=x+yi(x，y∈R)，则,4|i31yix|,4)yix)(yix(∴,16)3y()1x(,4yx2222解得y=3，x=1，∴z=1+3i．16．解：设z=a+bi(a，b∈R)，代入（1）得a=b，则a=a+ai，代入（2）得a+ai+1aiaaia14∈R，则a2[1-22a)1a(13=0，∴a=0或a=-2或a=3，所求复数为z=0，z=-2-2i，z=3+3i．17．解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则,0b3a,Rbia5bia.3ba,0bab5b22∵b≠0，∴,3ba,5ba22解出2b,1a或.1b,2a∴存在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件．18．解：由B中元素z=21z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，∵z1∈A，∴|z-2|=|-i(2a-2b)-2|≤2，即|z-b-i|≤1，∴集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面．（1）若A∩B=Ф，则圆面A和圆面B相离，∴(b-2)2+19，∴b2-22或b2+22．（2）若A∩B=B，∴BA，∴(b-2)2+1≤1，∴b=2．