高二下学期数学测试题—概率6

高二数学测试题—排列、组合、二项式定理（6）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（）A．80100nAB．nnA20100C．81100nAD．8120nA2．若集合fNzyxM},1,0,1{},,,{集合是从M到N的映射，则满足0)()()(zfyfxf的映射有（）A．6个B．7个C．8个D．9个3．有三张卡片，正反面分别写有6个不同的数字1，3，5和2，4，6，将这三张卡片上的数字排成三位数，共能组成不同的三位数的个数是（）A．24B．36C．48D．644．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是（）A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项5．设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）A．30种B．31种C．32种D．36种6．从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种7．书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为（）A．4，3B．3，4C．5，2D．2，58．1003)32(的展开式中，无理数项的个数是（）A．84B．85C．86D．879．4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（）A．2880B．3080C．3200D．360010．从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2需排在3前面（不一定相邻），这样的三位数有（）A．9个B．15个C．42个D．51个二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知||||||||,)31(72107722107aaaaxaxaxaax则.12．把13个乒乓球运动员分成3组，一组5人，另两组各4人，但3个种子选手每组要选派1人，则不同的分法有种.13．3131312321312421CCC的值的个位数是.14．在1到100这100个自然数中，选取20个，要求这20个数两两不相邻，则共有种选法.三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知)0,()1()(*212mNnmxmxnn与的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围.(12分)16．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？（12分）17．3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，求不同的分配方法有多少种？（12分）18．求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和（12分）19．某市A有四个郊县B、C、D、E。（如图）现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？（14分）20．已知：*,1,,NnnRba求证：nnnbaba)2(2（14分）高二数学参考答案（六）排列、组合、二项式定理一、选择题1．C2．B3．C4．D5．B6．C7．B8．A9．A10．D二、填空题11．4712．12600种提示：种126002363641033CCCA13．714．2081C三、解答题15．解：]32,21(3221,32,1,21,),1211(21121:1,12,)(21112111212121112的取值范围是故时又当的减函数为由题意知项的系数为故此展开式中得令则的展开式通项公式为设mmmnmNnnmnnnmmCmCmCxnrnrnmxCTTmxnnnnnnnnnnrrnrnrrn16．解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有44C种2）取3个红球1个白球，有1634CC种；3）取2个红球2个白球，有,2624CC种符合题意的取法种数有或或则个白球个红球设取种186142332)60(72)40(5,,)2(1151644263436242624163444CCCCCCyxyxyxyyxxyxyxCCCCC17．解：分三步1）将6名学生平均分成三组有种33222426ACCC.2）将3名老师分到三组之中有33A种3）将3个不同的组分配到三个不同的工厂，有33A种由分步计数原理得：540333333222426AAACCC种.18．解243)3(,1)4(16221)3(322)2(;11)12()1(5543210555351555515055105522105aaaaaaxCCCCCCaaaxxaxaxaax则令和偶数项的二项式系数之各项的二项式系数之和得各项系数之和令设122224312)()()5(5210510531aaaaaaaaaa19．解：符合题意的涂色至少要3种颜色，分类如下种共有不同的涂色方法由分类计数原理种有种颜色涂有种有种颜色涂用种有种颜色涂用42060240120,60,3)3(240,4)2(120,5)1(3335222312144555ACACCCCA20．证明nnnnnnnnnnnnnnnnnnbabababaCbabaCbabaCbaCbabababababababaNnnRba)2(2)2(2])2()2()2()2(,)2()2([2)22()22(0)2(,02,0,1,,4442220故则不妨设