高二数学中段考试题

高二数学(文科)中段考试题说明:1.试卷满分150分,考试时间120分钟.2.选择题选项涂在答题卡上，填空题和解答题答案写在试卷纸上。一、选择题（10×5分＝50分）1、设15|{kxxA，}Nk，6|{xxB，}xZ，则BA（***）。A．{1，4}B．{1，6}C．{4，6}D．{1，4，6}2、为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l和2l，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是(***)A．1l与2l重合B.1l与2l一定平行C.1l与2l相交于点(,)xyD.无法判断1l和2l是否相交3、,PQ是两个非空集合，定义P@Q=(,)|,abaPbQ，若2,3,4p，4,5,6Q，则P@Q中元素的个数（***）A.3个B.4C.9D.124、有一段演绎推理是这样的：“直线b平面，直线a平面，若直线b∥平面，则直线b∥直线a”.该结论显然是错误的，这是因为（***）A．大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（***）A．必要条件；B．充分条件；C．充要条件；D．必要条件或充分条件6、已知)()()(bfafbaf且2)1(f，则)()2()1(nfff不能是（***）A．)1()1(3)1(2)1(nffffB．]2)1([nnfC．)1(nnD．)1()1(fnn7、11()()()(),11nniifnnZii则集合|()xxfn中的元素个数（***）A.1个B.2个C.3个D.无穷多个8、已知2()22xfxx，则在下列区间中，()0fx有实数解的是（***）．A．（－3，－2）B.（－1，0）C.（2，3）D.（4，5）9、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（B）10、我们把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）。试求第七个三角形数是（***）A、27B、28C、29D、30二、填空题（4×5分＝20分）11、若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足m≠－1且m≠6.12、偶函数)(xf在0(，)上是增函数，且(4)0f，则不等式0)(xxf的解集是{x|x＜－4，或0＜x＜4}。13、观察1=1，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，……，猜想其一般规律是1＋3＋5＋7＋…＋（2n—1）＝n2。14、将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共7张．三、解答题（共6大题，80分）15、(12分)解不等式21122log(2)log(22)xxx。解：不等式等价于2220220222xxxxxx2(2)(1)01030xxxxx21103xxxx或23x∴不等式的解为23x16、(12分)某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据。从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系。（8分）参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二种钢板131361015……合计322456参考数据：)(2kKP0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：设性别与参加体育运动无关，∵a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，c＋d＝28，b＋d＝24，n＝56，∴2K的观测值为667.428282432)8121620(562k∵P(3.841k)＝0.05＝5%,∴有95%把握认为性别与参加运动有关。17、(14分)若,,abc均为实数，且2222,2,2236axybyzczx。求证：a，b，c中至少有一个大于0.解：假设a，b，c都不大于0，则a≤0，b≤0，c≤0。即222202203206xyyzzx222(2)(2)(2)0236xyyzzx222(1)(1)(1)30xyz显然错误。∴“假设a，b，c都不大于0”是错误的，∴a，b，c中至少有一个大于0。18、(14分)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，若使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次？（lg20.3010，lg30.4771）解：设原来的污垢是a，至少要漂洗x次，∵每次能洗去污垢的34，∴每次漂洗后存留污垢为原来的14，∴11111()1%()lglg2441004100xxaax2lg22x∴113.32lg20.3010x，,4xNx∴至少要漂洗4次,才能使存留的污垢不超过原有的1%.19、(14分)已知函数1()lg1xfxx。（1）求()fx的定义域与值域；（2）判断()fx的奇偶性并给出证明；（3）判断并证明()fx的单调性。解：（1）10(1)(1)0111xxxxx由，∴()fx的定义域是11x∵11x当时12(1)21(0,)111xxxxx，∴()fx的值域是R。（2）∵()fx的定义域是11x，且1111()lglg()lg()111xxxfxfxxxx∴()fx是奇函数。（3）()fx是增函数20、(14分)在各项为正的数列na中，数列的前n项和nS满足nnnaaS121（1）求321,,aaa；（2）由（1）猜想数列na的通项公式；（3）求nS答案：（1）1231,21,32aaa；(2)1nann；(3)nSn