高二数学选修1—2练习5

高二数学选修2—2练习（二）A组题（共100分）(定积分的概念，1.6微积分基本定理，1.7定积分的简单应用)一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列值等于1的是（）A．10xdxB．10)1(dxxC．101dxD．1021dx2．22)cos(sindxxx的值为（）A．0B．4C．2D．43．dxeexx10)(=（）A．ee1B．2eC．e2D．ee14．直线32xy与抛物线2xy所围成的图形面积是（）A．20B．328C．332D．3435．如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（）A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．用定积分的几何意义，则dxx3329=_________7.由曲线2,xyxy所围成图形的面积是________.8.若10(2)2xkdx，则k=。9.计算20(2sin)x=。三.解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．计算下列定积分。（14分）（1）34|2|xdx（2）1211edxx11．计算由曲线22yx，4yx所围成图形的面积。（13分）12．求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积．（14分）B组题（共100分）四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．已知自由落体运动的速率vgt，则落体运动从0t到0tt所走的路程为（）A．320gtB．20gtC．220gtD．620gt14．dxx|4|102=（）A．321B．322C．323D．32515．将和式的极限)0(.......321lim1pnnPppppn表示成定积分（）A．dxx101B．dxxp10C．dxxp10)1(D．dxnxp10)(16．若0)32(02dxxxk，则k=()A．1B．0C．0或1D．以上都不对17．求由1,2,yxeyx围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（）A．［0，2e］B．［0，2］C．［1，2］D．［0，1］五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18.若是锐角ABC的一个内角，且21cos2xdx，则=。19．将和式)21.........2111(limnnnn表示为定积分___________．20按万有引力定律，两质点间的吸引力221rmmkF，ｋ为常数，21,mm为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点1m沿直线移动至离2m的距离为ｂ处，试求所作之功（ｂ＞a）________________．21.计算123dx)5x11(1___________.六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．23．物体A以速度231vt在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以10vt的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15分）24．求由抛物线axy42与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.C组题（共50分）七．选择或填空题：本大题共2题，每小题10分，共20分。25．由xycos及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为_____________________．26．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为_____________.八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．（15分）设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.28．（15分）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．参考答案A组题（共100分）一、选择题：1．C2．C3．D4．C5．A二、填空题：6．297．318．19．1三、解答题：10．(1)34|2|xdx=234222xdxxdx（）（）=2241(2)|2xx+2321(2)|2xx=292(2)原式=12ln(1)|ex=lnln1e=111．解：为了确定图形的范围先求出两曲线的交点坐标解方程组224yxyx得出交点坐标(2,-2),(8,4)因此,所求图形的面积S=22342(4)4226yyyyy|42=1812．解：首先求出函数xxxy223的零点：11x，02x，23x.又易判断出在)0,1(内，图形在x轴下方，在)2,0(内，图形在x轴上方，所以所求面积为dxxxxA0123)2(dxxxx2023)2(1237B组题（共100分）四、选择题：13．C14．C15．B16．A17．B五、填空题：18．619．dxx101120．)11(21bamkm21．727六、解答题：OxyFABCDEG图22．解：物体的速度233)(btbtdtdxV．媒质阻力422229)3(tkbbtkkvFzu，其中k为比例常数，k0．当x=0时，t=0；当x=a时，311)(batt，又ds=vdt，故阻力所作的功为3277130320302727727)3(111baktkbdtbtkdtvkdtvkvdsFWtttzuzu23．物体A以速度231vt在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以10vt的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15分）23.设A追上B时,所用的时间为0t依题意有B5ASS即00200(31)105tttdxtdx3200055ttt，22000(1)5(1)ttt，0t=5(s)所以，AS=2055t=130(m)。24．解：焦点坐标为)0,(aF，设弦AB、CD过焦点F，且OFAB．由图得知：FBDFBEAGFACFSSSS，故AFBDOAACFDOASS．所求面积为：22023842adyayaAa．C组题（共50分）七、选择或填空题：25．dxx20|cos|26．32dxx八、解答题：27．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201xxxdxxx.（3）依题意，有xxxxxxttd)12(d)12(2021，∴023123|)31(|)31(ttxxxxxx，－31t3+t2－t+31=31t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－321.28．解依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以320261)(badxbxaxSab(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组bxaxyyx24得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是,)1(1612ba代入（1）式得：)0(,)1(6128)(43bbbbS，52)1(3)3(128)(bbbbS；令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且29maxS．