高二数学下学期同步测试(8)

2004－2005学年度下学期高中学生学科素质训练高二数学测试题（8）——排列组合YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有A、B、C、D、E共5人并排站在一起，如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法有（）A．60种B．48种C．36种D．24种2．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．9个B．15个C．45个D．51个3．AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是（）A．2121mnnmCCCCB．21211nmmnCCCCC．21211nmnmCCCCD．2111211mnnmCCCC4．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（）A．160种B．240种C．260种D．360种5．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（）A．12种B．24种C．48种D．60种6．用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是（）A．265个B．232个C．128个D．24个7．4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，，则不同方法有（）A．43种B．34种C．34A种D．34C种8．从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个9．6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有（）A．480种B．720种C．240种D．360种10．5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）A．6种B．8种C．10种D．12种第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．）11．从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有种．12．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有___________________个．13．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有____________个．14．3个人坐在一排8个座位上，若每个人的两边都需要有空位，则不同的坐法种数为．三、解答题（本大题满分76分．）15．（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线．（1）过每两点连线，可得几条直线?（2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?16．（12分）6个人进两间屋子，(1)每屋都进3人；(2)每屋内至少进1人，问各有多少种分配方法?17．（12分）20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数．18．（12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？19．（14分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置．（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起．（4）全体排成一行，男、女各不相邻．（5）全体排成一行，男生不能排在一起．（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．（7）排成前后二排，前排3人，后排4人．（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．20．（14分）一条铁路原有n个车站，为适应客运需要新增加了m个车站(m＞1)，客车车票增加了62种，问原有多少个车站?现有多少个车站?参考答案（八）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDDCDBBBAA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．19612．513．1214．120三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)解：（1）条3112426CC；（2）803439CC(3)不共线的五点可连得25A条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有221514ACC条．故共有：66221222151425ACCA条射线．（4）任意两点之间，可有方向相反的2个向量各不相等，则可得到7229A个向量．16．(12分)17．(12分)解：首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表示小球，“|”表示空档．将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数．对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数．最左侧的空档可以同时插入两个小盒．而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C23种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有11313CC种；若没有小盒插入最左侧空档，有C213种．由加法原理，有N=2131131323CCCC=120种排列方案，即有120种放法．18．(12分)解：设取x个红球，y个白球，于是：572{yxyx，其中6040{yx，14{23{32{yxyxyx或或因此所求的取法种数是：164426343624CCCCCC=186（种）19．（14分）解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择．有A13种，其余6人全排列，有A66种．由乘法原理得A13A66=2160种．(2)位置分析法．先排最右边，除去甲外，有A16种，余下的6个位置全排有A66种，但应剔除乙在最右边的排法数A15A55种．则符合条件的排法共有A16A66－A15A55=3720种．(3)捆绑法．将男生看成一个整体，进行全排列．再与其他元素进行全排列．共有A33A55=720种．(4)插空法．先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有A33A44=144种．(5)插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有A44A35=1440种．(6)定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A77=N×A33，∴N=3377AA=840(7)与无任何限制的排列相同，有A77=5040种．(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A35种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有A23A33．最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可．共有A35×A22×A33=720种．20．(14分)解：原有车票An2种，现有Am+n2种车票，Am+n2-An2＝62即(m+2)(m+n-1)-n(n-1)＝62，∴n＝m31-21(m-1)．∴62＞m2-m．即m2-m-62＜0．而m＞1，1＜m＜22491∴1＜m≤8当m＝2时，n＝15．当m＝3,4,5,6,7,8时，Nn．∴原有车站15个，既有车站17个．