高二数学下学期期中试题

第二学期期中考试高二数学试卷本试卷满分150分考试时间120分钟第一卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．)1．化简31ii()A．12iB．12iC．2iD．2i2．232007iiii（）A1BiC-iD-13．“函数)(xfy在一点的导数值为0”是“函数)(xfy在这点取极值”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4．复数iz11的共轭复数是()A．i2121B．i2121C．i1D．i15．11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()(A)12(B)13(C)14(D)157．曲线3x2－y＋6=0在x=－61处的切线的倾斜角是A.4B.－4C.43πD.－43π8.给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）开始i=2,sum=0sum=sum+ii=i+2i≥100?否是输出sun结束A．2450B.2550C.5050D.49009.已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为A.4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx10.已知3)2(3123xbbxxy是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A.21bb，或B.21bb，或C.21bD.21b二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.右图给出的是计算201614121的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是__________12．设43zi，则1z的实部是________，虚部是________。13．()()2fxxxc=-在x=2处有极大值，则常数c的值为_________；14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.开始0,2,1Sni1SSn2nn1ii否输出S结束是题11图三．解答题：（本题共6小题，共80分）15.求证：(1)2233()ababab;(2)6+722+5。16．（12分）已知复数262211mzimii.当实数m取什么值时，复数z是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。17．（14分）设sin是sin,cos的等差中项，sin是sin,cos的等比中项，求证cos44cos4318．（14分）已知z是复数，2zi，2zi均为实数（i为虚数单位），且复数2zai在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。19（14分）若函数32111132fxxaxax在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围。20．（14分）已知函数26axfxxb的图象在点1,1Mf处的切线方程为250xy（1）求函数yfx的解析式；（2）求函数yfx的单调区间。第五中学2006-2007学年度第二学期期中考试高二数学答案(时间120分钟,满分150分.)高二班学号姓名成绩一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．题号12345678910答案ADBBACCABD二.填空题(每题5分,共20分)11．I1012．42532513．614．2222BCDABCACDADBSSSS三．解答题：（本题共6小题，共80分）15（1）∵222abab,2323aa,2323bb;将此三式相加得222(3)22323ababab,∴2233()ababab.（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2（22+5）2，即证402422。∵上式显然成立,∴原不等式成立.16解：2222222222,231212323223203202320,23201232023232mRzzimmiimmmmimmmmmmmmmmmmmm由于复数可以表示为1当即m=2时,z为零.2当即m2且z1时,z为虚数.3当即m=-时,z为纯虚数.4当,即m=0或m=2时,z为复平面内第二,四象限平分线上的点对应的复数17证明：222222222222222222sinsincossinsincos12sin4sin12sin12sin2cos44cos42cos2142cos212cos28cos23212sin812sin312sin212sin832318解：设222,,2222122225112245544212482124082026zxyixyRzixyiyzxixiiiixxixzizaiaaaiaaaa19解：21fxxaxa令0fx得121,1xxa当11,a即2a时fx在1,上是增函数，不合题意。当11a时，函数fx在,1，1,a上是增函数，在1,1a上是减函数。依题意有：416a即57a20解：（1）由函数fx的图象在点M1,1f处的切线方程为250xy，知12150f，即112,12ff2222226,621,12612124126121axbxaxfxxbabababababab解得2,310abb所以所求的函数解析式是2263xfxx（2）22221263xxfxx令22221263xxfxx=0解得12323,323xx当x323或323x时0fx；当323323x时，0fx所以函数2263xfxx在,323,323,是增函数，在323,323内是减函数。