高二数学下学期期中试卷

2005第二学期温溪高中（高二）期中考试班级＿＿＿学号＿＿＿＿姓名＿＿＿＿一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。１．两条异面直线所成角的范围是（）A．,0B.2,0C.2,0D.,0２．经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个3.已知两条不同的直线a、b及平面α，给出四个列命题：①若a∥b,b∥α,则a∥α②若a⊥α,b⊥α,则a∥b③若a、b与α所成的角相等，则a∥b④若a∥α,b∥α,则a∥b.其中正确的命题有（）A、0个B、1个C、2个D、3个4.平面M的斜线段AB的长为2a，它在平面M上的射影长为a，那么斜线AB和平面M所成的角等于（）A、60ºB、30ºC、45ºD、120º５.在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）5A、25B、35C、45D、６．在正三棱柱BCABBBABCBAABC111111,2,与则若中所成的角是（）A．60°B．75°C．90°D．105°７．正四面体棱长为1，其内切球的表面积为（）A61πB31πC23πD3π８.在边长为a的正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a21，这时二面角B-AD-C的大小为（）A．30B.45C.60D.90９.在棱长为a的正方体ABCD-1111DCBA中，点1D到面CAB1的距离为（）A.a33B.a332C.a3D.a2１０．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（）A12种B24种C60种D144种１１．由0，1，2，3组成比300大的无重复数字的自然数一共有（）（A）6（B）18（C）24（D）28１２．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）（A）39723CC（B）2973339723CCCC（C）497135100CCC（D）5975100CC二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分。13．二面角l内一点P到平面,和棱l的距离之比为1:3:2，则这个二面角的平面角是__________度；14.A、B、C、D四名学生中选出三人参加数理化竞赛，其中A不参加理化竞赛，则不同的参赛方案总数为；15．正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为23，则正三棱锥的底面边长是____________.１６．在正方体的8个顶点中，任取4个点，能连成一个空间四边形的不同取法有种。三、解答题（12+12+12+12+13+13=74）1７（本小题满分12分）6名同学站成一排：①甲不站排头也不站排尾的不同排法有多少种？②甲不站排头，且乙不站排尾的不同排法有多少种？③甲、乙、丙不相邻的不同排法有多少种？④甲、乙不相邻而且丙、丁也不相邻的排法有多少种?１８、（12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。1９、（12分）已知四边形ABCD是矩形，PD平面ABCD，N是PB中点，M是AD中点。求证：⑴MN∥平面PCD；⑵MN⊥BC；20.（本题12分）如图，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB，AD，AA1的中点,(1)求证AC1⊥平面EFG，(2)求异面直线EF与CC1所成的角。DCABFGEA1B1C1D121．（本题满分12分）已知三棱柱111CBAABC的底面是边长为1的正三角形，451111CAABAA，顶点A到底面111CBA和侧面CB1的距离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积．22（1３分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，PADAB,90底面ABCD，且PA=AD=DC=21AB=1，M是PB的中点。（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求二面角A－MC－B的大小。