高二数学下册期末考试模拟试卷

S←1ForIfrom3to99step2S←S+IEndforPrintS高二数学下册期末考试模拟试卷数学试题命题人：宋磊审核人：周希银YCY命题命命提试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，满分160分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(填空题共7０分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在答案卡上）1．函数baxxf)(在区间0,1上平均变化率为2，则a=_________2.求曲线6cos21)(xxxxf在处的切线方程_________3.抛物线24yx上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标__________4.下面是一个算法的伪代码，按这个伪代码写出最后运行的结果为5．如图,质点P在半径为8cm的圆上逆时针匀速圆周运动,角速度为2rad/s,设A(8,0)为起始点,求时刻6ts时点P在y轴上射影点M的速度__________6．若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为__________7．若命题2:,210pxRx，则p是；8．设p：x2+x－60,q：212xx0,则p是q的条件.9（文科做）已知32()fxaxbxcx，当1x时函数()fx有极大值4，当3x时函数()fx有极小值0，则__________)(xf（理科做）已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于____________10.（文科做）设函数322()3(1)1fxkxkxk在0,4上是减函数，则k的取值范围是OxyMPA第5题第4题__________（理科做）在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿对角线AC把△ACD折起，使二面角D－ＡＣ－Ｂ为60°，则折起后Ｂ、Ｄ之间的距离为11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且,{0,1,2,3,...,9}ab．若||1ab，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_____________12．曲线3xy在点(1,1)处的切线与x轴,直线2x所围成的三角形的面积为_______13．若抛物线yx22的顶点是在抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围_____________14．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率。（填变大或变小或不变）第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、解答题（解答给出必要的文字说明和演算步骤）15.(本题14分)从数字1，2，3，4，5中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；（２）这个两位数是偶数的概率；（３）若题目改为“从1，2，3，4，5中任取３个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于234的概率.（答案请写在答题纸上）16(本题14分)已知椭圆的焦点为FFy1201014(,)(,),，为准线方程。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P在这个椭圆上，且||||PFPF121，求：tgFPF12的值。（答案请写在答题纸上）17．（本小题满分15分，第一、二小问满分分别是7分、8分）已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）将该算法用流程图描述之。（答案请写在答题纸上）18．(本小题满分16分)给出如下两个命题：命题p：y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点；命题q：函数f(x)＝4x2－2(a－2)x－2a2-a＋1在区间[－1，1]上恒有f(x)≤0．若命题qp,中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．（答案请写在答题纸上）19.(本题15分)(文科做)）已知32()fxxaxbxc在1x与23x时，都取得极值．(1)求,ab的值；(2)若3(1)2f，求()fx的单调区间和极值；（答案请写在答题纸上）S1输入xS2若x－2，执行S3；否则，执行S6S3yx2＋1S4输出yS5执行S12S6若－2≤x2，执行S7；否则执行S10S7yxS8输出yS9执行S12S10yx2－1S11输出yS12结束。(本题15分)（理科做）如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCＤ中，PA为高，且PA=AB=1，BC=2.（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由。（答案请写在答题纸上）20.(本小题满分16分)如图，A村在B地正北3km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C距离之和为8km.（1）建立适当的坐标系，求出公路PQ所在的曲线方程；（2）现要在公路旁（近似地认为在公路上）建造一个交电房M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电，要使得所用电线长最短，变电房M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．（答案请写在答题纸上）PABCDEPABCQM数学试题参考答案一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）①－2②2312xy③1615④2500⑤8cm/s⑥4⑦2,210xRx⑧充分非必要；⑨(文科)32()69fxxxx（理科）765⑩（文科）k≤1/3（理科）1935⑾257⑿38⒀,1⒁不变15（1）设组成没有重复数字的两位数是５的倍数为事件A，则51454)(AP．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设组成没有重复数字的两位数是偶数为事件B，则524542)(BP．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）从1，2，3，4，5中任取３个数，组成没有重复数字的三位数且这个三位数大于234，分为百位数为2与3，4，5两种情况，百位上是2的数有235，241，243，245，251，253，254共7个，百位上为3，4，5的共有3×4×3＝36个，所以有6043345367)(CP．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分16解：（1）设椭圆的标准方程为yaxbab222210()……………………．1分cacabacyx1444134312222222,,所求方程为…………………6分（2）根据椭圆定义||||PFPFa1224||||||,||PFPFPFPF121215232………………………………．．9分又||FFc1222可利用余弦定理求得····cos||||||||||FPFPFPFFFPFPF1212221221222549442523235………………………．12分cosFPFFPFtgFPF1212123543为锐角……………………14分17．解：算法的功能为：)2()22()2(1122xxxxxxy……………………………7分程序框图为：………………………………………………15分18．解：命题p：由题意得△＝(2a－3)2－4＞0a＜12或a＞52；命题q：由二次函数图像特征知f(－1)≤0f(1)≤0，可得a≥32或a≤－3∵p与q有且只有一个正确，开始输入x输出y结束x－2？x2？是yxyx2+1否是否yx2－1∴①当p真q假时，a＜12或a＞52－3＜a＜32－3＜a＜12②当p假q真时，12≤a≤52a≥32或a≤－332≤a≤52综合①②知a的取值范围为－3＜a＜12或32≤a≤5219解：（文科）（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－23为f′(x)＝0的解．－23a＝1－23，b3＝1×(－23)．∴a＝－12，b＝－2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分经检验得：这时1x与23x都是极值点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）f(x)＝x3－12x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－12＋2＋c＝32，c＝1．∴f(x)＝x3－12x2－2x＋1．x（－∞，－23）（－23，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为（－∞，－23），及（1，＋∞），递减区间为（－23，1）．当x＝－23时，f(x)有极大值，f(－23)＝4927；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－12．(15分)（理科做）．解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(12，0，)，D(0，2，0)，E(0，1，12)，P(0，0，1)．∴CD＝(－1，0，0)，AD＝(0，2，0)，AP＝(0，0，1)，AE＝(0，1，12)，PC＝(1，2，－1)，(1)00CDADCDADCDPADCDAPCDAPCDPDCAPADA平面平面平面PDC⊥平面PAD．……4分(2)∵cos,||||AEPCAEPCAEPC＝2－121＋14·6＝3010，∴所求角的余弦值为3010．………………………………………………………………8分(3)假设BC边上存在一点G满足题设条件，令BG＝x，则G(1，x，0)，作DQ⊥AG，则DQ⊥平面PAG，即DQ＝1．∵2S△ADG＝S矩形ABCD，∴||||||||AGDQABAD＝2∴||AG＝2，又AG＝x2＋1，∴x＝3＜2，故存在点G，当BG＝3时，使点D到平面PAG的距离为1．………………………………15分20解：（1）如图，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系，…1分则B（－2，0），C（2，0），A（－2，3），………………2分∵MB＋MC＝8（8＞BC＝4），∴M在以B、C为焦点，长轴长为8的椭圆上．得椭圆方程为1121622yx．…………………8分（2）其离心率为21e，右准线为l：x＝8．作MN⊥l，垂足为N，则AM＋2MC＝AM＋MN，………8分可见，当M在AN上时，AM＋2MC最小，此时M的纵坐标为3AMyy，………10分∴M的横坐标为32]12)3(1[162Mx，故得M在A正东且距A为（2＋23）km处．…………………………………………16分