高二数学同步测试期中试题

高中学生学科素质训练高二数学同步测试期中试题共150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20xya的异侧，则a的取值范围是（）A．（4,7）B．（－4,7）C．（－7,4）D．（－4,4）2．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A．y=x+x4B．xxylg1lgC．11122xxyD．y=x2－2x+33．如果直线l将圆：x2+y2－2x－4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率取值范围是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（－∞，0）∪（2，+∞）D．（－∞，0]∪[2，+∞)4．已知定点00(,)Mxy在直线:(,)0lfxy外，则方程00(,)(,)fxyfxy表示（）A．与l重合的直线B．与l平行的直线C．与l垂直的直线D．点00(,)Mxy5．由动点P向圆222xy引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程是（）A．223xyB．224xyC．228xyD．229xy6．若不等式342xxax＞0的解为－3＜x＜－1或x＞2，则a的值为（）A．2B．－2C．21D．－217．若点A（4，a）到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则（）A．－1＜a＜9B．0≤a≤10C．5＜a＜8D．－2≤a≤68．不等x－2y+60表示的平面区域在直x－2y+6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方9．若1OP=（1，2），2OP=（－2，1）且1OP，2OP分别是直线L1：ax+(b－a)y－a=0,L2：ax+4by+b=0的方向向量，则a,b的值分别可以是（）A．2，1B．1，2C．－1，2D．－2，110．直线20xy到直线sincos10()42xy的角为（）A．4B．4C．34D．5411．过点P（－1，1）作直线l与圆22(2)(5)4xy相交于A、B两点，则｜PA｜·｜PB｜等于（）A．18B．19C．20D．2112．直线L1：ax+(1－a)y=3,L2：(a－1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（）A．－3B．1C．0或－32D．1或－3二、填空题（本大题共4小题，第小题4分，共16分）13．已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的范围是14．过A（1,2）、B（3,0）两点且圆心在直线y=3上的圆的方程是．15．已知x,y满足约束条件3005xyxyx则Z=2x+4y的最小值是_______.16．一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末,某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长)，因此,他采用了下列操作方法：选10g的法码放入左盘,置氧化铜粉末于右盘使之平衡，取出氧化铜粉末,然后又将10g法码放于右盘,置氧化铜粉末于左盘,平衡后再取出.他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该20g.(选用“大于”，“小于”，“等于”，“不小于”，或“不大于”填空)三、解答题（本大题共6题，共74分）17．（12分）某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中p＞q＞0次第一次提价第二次提价方案甲p%q%乙q%p%丙2qp%2qp%经两次提价后，哪种方案的提价幅度大？18．（本题满分12分）已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。19．（本题满分12分）点M（x，y）到两定点M1，M2距离的比是一个正数M，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。20．（本题满分12分）已知函数fx()对任意xyR，有fxfyfxy()()()2，当x0时，fx()2，f()35，求不等式faa()2223的解集。21．（本题满分12分）解关于x的不等式2(1)10axax22．（本题满分14分）已知a,b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0x1,0y1}内，试求变量a,b的约束条件，并在直角坐标系aOb内（见答题卷）内画出这个约束等条件表示的平面区域；（2）当(a,b)在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a,b）的值.期中参考答案一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BDABCBBBADDD二．填空题（本大题有4小题,每小题4分,共16分）13．(332,332)14．22(4)(3)10xy15．2516．大于三、解答题（本大题共6题，共74分）17．（12分）解：设该商品原价为a，提价后三种方案的价格分别为s，t，u则有：s=a(1+p%)(1+q%)t=a(1+q%)(1+p%)u=a(1+%2qp)（1+%2qp）显然：s=t=a(1+p%+q%+10000pq)，]10000)2(%%1[])%2(%%1[22qpqpaqpqpau∵(2qp)2＞pq，∴u＞s=t故经两次提价后，丙种方案提价幅度最大.18．（本题满分12分）解：设L:y－4=k(x－1),(k0)L在两轴上的截距分别为a,b.则a=1－4k,b=4－k,因为k0,－k0,4k0a+b=5+(－k)+4k5+24()()Kk=5+4=9。当且仅当－k=4k即k=－2时a+b取得最小值9。所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1),即2x+y－6=019．（本题满分12分）解：设12,mm=2a(a0),以m1m2所在直线为x轴，m1m2的中垂线为y轴，建立平面坐标系，依题意12mmmm=m，即2222()()xayxay=m,化为(1-m2)x2+2a(1+m2)x+(1-m2)y2+a2(1-m2)=0，当m=1时,x=0，此时点m的轨迹为y轴所在直线,当m1时，(x+2211mma)2+y2=22224(1)amm,此时点m的轨迹为以(2211mam,0)为圆心，221amm为半径的圆.20．（本题满分12分）解：设xxR12、且xx12则xx210fxx()212，即fxx()2120，fxfxxxfxxfxfxfxfx()[()]()()()()()22112111212故fx()为增函数，又fffff()()()()()3212123145ffaafaaa()()()1322312211322，即因此不等式faa()2223的解集为aa|13。21．原不等式可化为(1)(1)0axx，于是．．．2分当0a时，原不等式的解集为（1，＋∞）；．．．3分当0a时，原不等式可化为1()(1)0xxa∴当1a时，原不等式的解集为．．．5分当1a时，原不等式的解集为1(,1)a．．．7分当01a时，原不等式的解集为1(1,)a．．．9分当0a时，原不等式可化为1()(1)0xxa，∴原不等式的解集为1{|1}xxxa或．．．12分22．解:（本题满分14分）（1）顶点C是以A、B为圆心|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A:(x–a)2+y2=a2+b2,圆B:x2+(y–b)2=a2+b2.解得x=2b3+a,y=2b+a3，∴C（2b3+a，2b+a3）△ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时，∴.12ba30,12b3a0,1b0,1a0这就是(a,b)的约束条件.其图形为右图的六边形，∵a0,b0,∴图中坐标轴上的点除外.（2）∵△ABC是边长为22ba的正三角形,∴S=43(a2+b2)在(1)的条件下,当S取最大值等价于六边形图形中的点(a,b)到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2=OR2=12+(2–3)2=8–43;OQ2=2(3–1)2=8–43.知:当(a,b)=(1,2–3),或(3–1,3–1),或(2–3,1)时,Smax=23–3.