高二数学同步测试(7)—椭圆及几何性质

高中学生学科素质训练高二数学同步测试（7）—椭圆及几何性质共150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆222123xymm的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是（）A．－１＜m＜3B．－23＜m＜3且m≠0C．－１＜m＜3且m≠0D．m＜－1且m≠02．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为（）A．24B．12C．6D．33．下列命题是真命题的是（）A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B．到定直线x=2ac和定F(c，0)的距离之比为ca的点的轨迹是椭圆C．到定点F(－c，0)和定直线32ax的距离之比为ca(ac0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线x=2ac和定点F(c，0)的距离之比为ac(ac0)的点的轨迹是椭圆4．椭圆222214xybb上一点P到右准线的距离是23b，则该点到椭圆左焦点的距离是（）A．bB．23bC．3bD．2b5．椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍6．椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（2b，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）A．1716B．17174C．54D．5527．已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是（）A．圆B．椭圆C．圆或椭圆D．线段8．椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=（）A．23B．3C．7272D．49．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．33B．32C．22D．2310．在椭圆24x+23y=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）A．25B．27C．3D．411．l为定直线，F为不在l上的定点，以F为焦点，l为准线的椭圆可画（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无穷多个12．椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=（）A．23B．3C．7272D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．13．如图，∠OFB＝6，SΔABF＝32，则以OA为长半轴，OB为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为．14．过椭圆15922yx的左焦点作一条长为12的弦AB，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB扫过的面积为．15．把曲线14:221kyxC按向量a=（1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为；离心率e为16．F1，F2是椭圆C：14822xx的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．17．（本小题满分12分）已知9x2+5y2=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．18．（本小题满分12分）已知椭圆C的方程xy22431，试确定m的取值范围，使得对于直线yxm4，椭圆C上有不同两点关于直线对称．19．（本小题满分12分）设P(x,y)为椭圆xayb22221上任一点，Fc10(,)，Fc20(,)为焦点，PFF12，PFF21．（1）求证离心率ecoscos22；（2）求tantan22的值；（3）求|||PFPF1323的最值。20（本小题满分12分）经过坐标原点的直线l与椭圆()xy362122相交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程.22．（本小题满分14分）设椭圆22ax+22by=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围．参考答案（7）一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BCDAADCCACDC二、填空题（本大题有4小题,每小题4分,共16分）13．12822yx14．18π15．－3,2116．2三、解答题（本大题共6题，共74分）17．（本小题满分12分）解：由15922yx，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=45，∴a=25，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为1162022yx．18．（本小题满分12分）分析：椭圆上两点(,)xy11，(,)xy22，代入方程，相减得31212()()xxxx412()yy()yy120。又xxx122，yyy122，kyyxx121214，代入得yx3。又由yxyxm34解得交点(,)mm3。交点在椭圆内，则有()()mm224331。得2131321313m。19．（本小题满分12分）分析：（1）设||PFr11，|PFr22，由正弦定理得rrc122sinsinsin()。得rrc122sinsinsin()，ecasin()sinsincoscos22。（2）ecoscossinsincoscossinsin22222222，采用合分比定理得ee112222coscossinsin，1tantan221ee。（3）()()aexaexaaex3332226。当x0时，最小值是23a；当xa时，最大值是26323aea。20．（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)，直线y=kx代入椭圆得()3163022kxx，xxkxxk122122331631,，yykk1222331。由AFBF知yxyx1122111·。将上述三式代入得k33，30或150。21．（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由1122nymxxy得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴nmnnmn2)1(2+1=0,∴m+n=2①又2)210()(4nmmnnm2,将m+n=2,代入得m·n=43②由①、②式得m=21,n=23或m=23,n=21故椭圆方程为22x+23y2=1或23x2+21y2=1.22．（本小题满分14分）解：（1）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则S21FPF=21r1r2sin∠F1PF2，由r1+r2=2a，4c2=r12+r22－2cos∠F1PF2，得r1r2=212PFFcos1b2．代入面积公式，得S21FPF=2121PFFcos1PFFsinb2=b2tan∠2PFF21=33b2．（2）设∠A1QB=α，∠A2QB=β，点Q(x0，y0)(0y0b)．2020200001tantan1tantan)(tanyxayxayxatg（好像不对）.,1.22022220220220220200ybaaxbyaxayxay.322tan022202220ycabybbaay∴2ab2≤3c2y0≤3c2b，即3c4+4a2c2－4a4≥0，∴3e4+4e2－4≥0，解之得136,322ee为所求．xyOQPA1A2F2F1B