高二数学同步测试(6)—线圆、圆圆的位置关系综合

高中学生学科素质训练高二数学同步测试（6）—线圆、圆圆的位置关系综合共150分，考试用时120分钟一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．若直线4x-3y-2＝0与圆01242222ayaxyx有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．-3＜a＜7B．-6＜a＜4C．-7＜a＜3D．-21＜a＜192．两个圆0124:0222:222221yxyxCyxyxC与的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．03yxB．032yxC．01yxD．052yx4．已知圆C与圆1)1(22yx关于直线xy对称，则圆C的方程为（）A．1)1(22yxB．122yxC．1)1(22yxD．1)1(22yx5．如果把直线x－2y+λ=0向左平移1个单位，直向下平移2个单位，使圆x2+y2+2x－4y=0与它相切，则实数λ的值是（）A．－13或13B．13或－3C．13或3D．－13或－36．已知点(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点，则直线x0x+y0y=r2与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．已知两个圆C1:x2+y2=1和C2：(x+5)2+y2=1，如果直线x－3y+m=0恰好在这两个圆之间通过，则实数m的取值范围是（）A．(1，4)B．(2，3)C．(1，3)D．(2，4)8．两圆0222xyx与0422yyx的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切9．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（）A．1.8米B．3米C．3.6米D．4米10．过点P(1，2)的直线l将圆x2+y2－4x－5=0分成两个弓形，当大、小两个弓形的面积之差最大时，直线l的方程是（）A．x=1B．y=2C．x－y+1=0D．x－2y+3=011．对于满足x2+(y－1)2=1的任意x,y，不等式x+y+d≥0恒成立，则实数d的取值范围是（）A．［2－1，+∞)B．(－∞，2－1)C．［2+1,+∞)D．(－∞,2+1)12．若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4的内部，则k的范围是（）A．－51＜k＜－1B．－51＜k＜1C．－31＜k＜1D．－2＜k＜2二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知P(3，0)是圆x2+y2－8x－2y+12=0内一点，则过P点的最短弦所在直线的方程是.14．已知(x－1)2+(y+2)2=4，则45yx的取值范围是.15．已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的范围是.16．设集合m={(x,y)x2+y2≤25,N={(x,y)｜(x－a)2+y2≤9}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题12分）如果一个圆与圆x2+y2－2x=0外切，并与直线x+3y=0相切于点M（3，－3），求这个圆的方程.18．（本题12分）.求过已知圆x2+y2－4x+2y=0，x2+y2－2y－4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.19．（本题12分）自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆074422yxyx相切，求光线L所在直线方程．20．（本题12分）求以圆C1∶x2+y2－12x－2y－13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y－25=0的公共弦为直径的圆的方程．21．（本题12分）.已知以C(2，0)为圆心的圆C和两条射线y=±x，(x≥0)都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程22．（本题14分）已知两圆C1：229xy，222:461Cxy。（1）若两圆外切线相交于点P，求点P的坐标；（2）求两圆外公切线的方程。参考答案（6）一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BBACCABCCDAB二．填空题（本大题有4小题,每小题4分,共16分）13．x+y－3=0．14．［－43，0］15．a∈(332,332)16．－2≤a≤2三、解答题（本大题共6题，共74分）17．（本题12分）设所求圆的圆心是C(a,b)，则过m，c的直线与x+3y=0垂直由①②可得，a=0,b=-43或a=4,b=0相应半径为6和2.∴圆的方程为：x2+(y+43)2=36或(x-4)2+y2=4.18．(本题12分)设过已知圆交点的圆系方程为：x2+y2－4x+2y+λ(x2+y2－2y－4)=0(λ≠－1)，即(1+λ)x2+(1+λ)y2－4x+(2－2λ)y－4λ=0圆心(12,11)又圆心在直线2x+4y=1上∴571)11(4)12(2x所求圆的方程为：12x2+12y2-20x-4y-28=019．（本题12分）已知圆的标准方程是,1)2()2(22yx它关于x轴的对称圆的方程是.1)2()2(22yx设光线L所在直线方程是).3(3xky由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即11|55|2kkd．整理得,01225122kk解得3443kk或．故所求的直线方程是)3(433xy，或)3(343xy，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．20．（本题12分）解法一：22221221301216250xyxyxyxy联立两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．2243201,2,5,6.122130xyABxyxy再由求得两交点坐标∵所求圆以AB为直径，1,52ABrAB圆心是的中点M2,-2半径于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25．解法二：设所求圆的方程为：x2+y2－12x－2y－13+λ(x2+y2+12x+16y－25)=0(λ为参数),12-1216-2得圆心坐标C-21+21+∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，121216243202121，于是解之得12∴所求圆的方程为x2+y2－4x+4y－17=0．小结：解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练．21．（本题12分）设直线L的方程为y=kx+b.A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)由yxykxb得A(1bk,1bk),(k≠0)由yxykxb得B(1bk,1bk)，∴1221222121xxkbxkyybyk解之得：k=xy,b=22yxy③∵圆C与yx都相切∴圆C的半径r=2.∵AB：kx-y+b=0与圆C相切，∴221kbk=2,即2k2+4kb+b2-=0④将③代入④(y2－x2)+4x(y2－x2)－2(y2－x2)=0∵y2≠x2，∴y2－x2+4x－2=0即(x－2)2－y2=2.(y≠0)当L⊥x轴时，线段AB的中点M(2±2，0)也合上面的方程，其轨迹在∠AOB内22．（本题14分）（1）如图31，设A、B为两圆的外公切线与圆的切点，连1CA、1CB，连12CC并延长交AB的延长线于点P，则12//ACBC，于是有112213PCBCPCAC，从而P外分21CC所成的比为13，由线段的定比分点坐标公式得P（6，9）。（2）由（1）可设所求的外公切线的方程为y―9=k（x－6），由点1C到其距离为3得623K，于是，所求外公切线的方程为96236yx。