高二数学同步测试(5)—曲线方程和圆

高中学生学科素质训练高二数学同步测试（5）—曲线方程和圆共150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果命题“坐标满足方程,0fxy的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题中正确的是（）A．坐标满足方程于,0fxy的点都不在曲线C上B．曲线C上的点的坐标不都满足方程,0fxyC．坐标满足方程,0fxy的点有些在曲线C上，有些不在曲线上D．至少有一个点不在曲线C上，其坐标满足方程,0fxy2．等腰三角形ABC，若一腰的两个端点坐标分别是24,A，02,B，A顶点，则另一腰的一个端点C的轨迹方程是（）A．04822yxyxB．02048122yxyx210x,xC．0204822yxyx102x,xD．0204822yxyx102x,x3．定义运算bcaddcba，则符合条件0121211xyyx的点P（x,y）的轨迹方程为（）A．(x－1)2+4y2=1B．(x－1)2－4y2=1C．(x－1)2+y2=1D．(x－1)2－y2=14．设实数yx,满足条件yxyxyxyxyx22033,02204222则的最大值（）A．23B．25C．23D．55．关于x，y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是（）A．B=0，且A=C≠0B．B=1且D2+E2-4AF＞0C．B=0且A=C≠0，D2+E2－4AF≥0D．B=0且A=C≠0,D2+E2－4AF＞06．如果动点P是△ABC所在平面上的点，且PABPBCSS，则点P的轨迹为（）A．两条平行直线B．过点B的两条直线（除点B）C．∠BAC的平分线D．AC边的中垂线7．对于满足x2+(y-1)2=1的任意x,y，不等式x+y+d≥0恒成立，则实数d的取值范围是（）A．[2－1，+∞]B．(－∞，2－1)C．[2+1，+∞]D．(－∞，2+1)8．（2004全国文理2-4）已知圆C与圆1)1(22yx关于直线xy对称，则圆C的方程为（）A．1)1(22yxB．122yxC．1)1(22yxD．1)1(22yx9．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（）A．1.8米B．3米C．3.6米D．4米10．若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4的内部，则k的范围是（）A．－51＜k＜－1B．－51＜k＜1C．－31＜k＜1D．－2＜k＜2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．圆C：(,sin,cos1yx为参数）的普通方程为，设O为坐标原点，点M(x0,y0)在C上运动，点P(x,y)是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为.12．由动点P向圆引两条切线122yxPA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程是.13．已知124yx，则下列结论正确的是（请将你认为正确的结论的序号全部填入）.①它的图象关于x轴对称；②它的图象关于y轴对称；③它的图象关于原点对称；④它的图象是一个封闭图形，且面积大于⑤它的图象是一个封闭图形，且面积小于14．已知P(3，0)是圆x2+y2－8x－2y+12=0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是，过点P的最长弦所在直线方程是.15．若集合A={(x、y)｜y=－｜x｜－2}，B={(x,y)｜(x－a)2+y2=a2}满足A∩B=，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6题，共75分）16．（12分）自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆x2+y2－4x－4y+7=0相切，求光线l与m所在直线方程.17．（12分）已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.18．（12分）AB是圆O的直径，且｜AB｜=2a,M是圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点P，使｜OP｜=｜MN｜，求点P的轨迹.19．（12分）已知P（1，2）为圆922yx内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于B、C两点，求B、C中点M的轨迹方程。20．（13分）如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.21．（14分）设a、b、c都是整数，过圆222)13(ayx外一点),(33ccbbP向圆引两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标都是整数的点）。参考答案（5）一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910DBAADBACCC二、填空题（每小题5分，共25分）11．14)12(,1)1(2222yxyx12．422yx13．①②③④令点).23,21(则该点在圆122yx上，且在曲线124yx内.故它的图象围成封闭的图形的面积大于π.14．8.x+y－3=0，x－y－3=015．－2(2+1)＜a＜2(2+1)三解答题（本大题共6题，共75分）16．（12分）l的方程为：3x+4y－3=0或4x+3y+3=0M的方程为3x－4y－3＝0或4x－3y+3＝017.（12分）M的轨迹方程为(λ2－1)(x2+y2)－4λ2x+(1+4x2)=0，当λ=1时，方程为直线x=45.当λ≠1时，方程为(x－1222)2+y2=222)1(31它表示圆，该圆圆心坐标为(1222,0)半径为1312218.（12分）x2+(y±2a)2=(2a)2轨迹是分别以CO，CD为直径的两个圆.19．（12分）作出示意图如图30所示，连PM、OM、OC，设M（x，y）。则在Rt△OMC中，222OCOMMC，又12MCBCPM，故2222912xyxy，化简整理即得22220xyxy，它就是所求的点M的轨迹方程。20．（13分）命题意图：本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目.知识依托：利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点的轨迹方程.错解分析：欲求Q的轨迹方程，应先求R的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题.技巧与方法：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程.解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|PR|=22)4(yx所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=20,241yyx,代入方程x2+y2－4x－10=0,得244)2()24(22xyx－10=0整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.21．（14分）线段OP的中点的坐标为3311,22bbcc，以OP为直径的圆的方程为2222333311112222xbbyccbbcc。（1）将22231xya代入（1）得23331bbxccya。它就是过两切点的直线方程，如果有在格点。因311bbbbb，它为三个连续数的乘积，显然能被3整除，同理，3cc亦能被3整除。于是231a能被3整除，从而3a+1也必须能被3整除，显然这是不可能的，从而，原命题得证。