高二数学上学期期末同步测试1

新课标高二数学期末同步测试题说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．设a＞0,b＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）A．)11)((baba≥4B．33ba≥22abC．222ba≥ba22D．ba≥ba2．△ABC中，BC=1，BA2，则AC的长度的取值范围为（）A．(1,21)B．（23,1）C．[1,21]D．[23,1]3．下列四个结论中正确的个数有（）①y=sin|x|的图象关于原点对称;②y=sin(|x|+2)的图象是把y=sin|x|的图象向左平移2个单位而得;③y=sin(x+2)的图象是把y=sinx的图象向左平移2个单位而得;④y=sin(|x|+2)的图象是由y=sin(x+2)(x≥0)的图象及y=－sin(x－2)(x0)的图象组成的.A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知sinθ－cosθ=21,则sin3θ－cos3θ的值为（）A．167B．－1611C．1611D．－1675．平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(－1,3),若点C满足OC=OBOA,其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为（）A．3x+2y－11=0B．(x－1)2+(y－2)2=5C．2x－y=0D．x+2y－5=06．已知钝角三角形的三边分别是a,a+1,a+2，其最大内角不超过120°，则a的取值范围是（）A．23aB．30aC．323aD．323a7．已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=)1()]1([)0(1nngfn,设an=g(n)－g(n－1)(n∈N※),则数列｛an｝是（）A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列8．定义3nnN为完全立方数，删去正整数数列1,2,3……中的所有完全立方数，得到一个新数列，这个数列的第2005项是（）A．2017B．2018C．2019D．20209．已知θ为第二象限角，且2cos2sin，那么2cos2sin的取值范围是（）A．（－1，0）B．)2,1(C．（－1，1）D．)1,2(10．若对任意实数a，函数y＝5sin(312kπ，x－6)(k∈Ｎ)在区间［a，a＋3］上的值45出现不少于4次且不多于8次，则k的值是（）A．2B．4C．3或4D．2或3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．10cos310sin1的值为．12．已知等差数列｛an｝的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则1042931aaaaaa的值是．13．已知向量),sin,(cosa向量)1,3(b,则ba2的最大值是．14．已知α、β是实数,给出四个论断:①|α+β|=|α|+|β|;②|α－β|≤|α+β|;③|α|22,|β|22;④|α+β|5.以其中的两个论断作为条件,其余论断作为结论,写出正确的一个．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。15．（12分）在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积.16．（12分）已知数列｛an｝的前n项和Sn满足22nS=2aSn－an(n≥2)且a1=2,求an和Sn.17．（12分）已知向量552||),sin,(cos),sin,(cosbaba.（1）求)cos(的值；（2）若sin,135sin,02,20求且的值．18．（12分）已知a、b∈R,a2+b2≤4,求证:|3a2－8ab－3b2|≤20.19．（14分）△OBC的顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),.2121nnnnyyya（1）求321,,aaa及na;（2）证明;,414Nnyynn（3）若记,,444Nnyybnnn证明nb是等比数列．20．（14分）已知奇函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)在),0[上是增函数，是否存在这样的实数m，使)0()cos24()32(cosfmmff对所有的]2,0[均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由．高二新课标数学期末参考答案一、BABCDDBADD二、11．4；12．1613；13．4；14．①③②④或②③①④三、15．解：∵sinA+cosA=2cos(A－45°)=22，∴cos(A－45°)=21.又0°A180°,∴A－45°=60°，A=105°.∴tanA=tan(45°+60°)=3131=－2－3.∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°×cos60°+cos45°×sin60°=462.∴SABC=21AC·ABsinA=21·2·3·462=43(2+6).16．解：an=Sn－Sn+1(n≥2)代入题设等式得2Sn·Sn－1=Sn－1－Sn,即nS1－11nS=2,∴数列｛nS1｝是以21为首相,2为公差的等差数列.∴nS1=21+(n－1)·2=2n－23=234n,∴Sn=)74)(34(83)1(43342.342nnnnann(n≥2)∴an=)2()74)(34(8)1(2nnnn17．解：（１）),sin,(cos),sin,(cosba.53)cos(.54)cos(22,552)sin(sin)cos(cos,552||).sinsin,cos(cos22即baba（2）.0,02,201312cos,135sin.54)sin(,53)cos(.6533)135(53131254sin)cos(cos)sin(])sin[(sin18．解：∵a、b∈R,a2+b2≤4,∴设a=rcosθ,b=rsinθ,其中0≤r≤2.∴|3a2－8ab－3b2|=r2|3cos2θ－4sin2θ|=5r2|sin(2θ－arctan43)|≤5r2≤20.19．解：(Ⅰ)因为43,21,153421yyyyy，所以2321aaa，又由题意可知213nnnyyy,∴321121nnnnyyya=221121nnnnyyyy=,2121nnnnayyy∴na为常数列.∴.,21Nnaan(Ⅱ)将等式22121nnnyyy两边除以2，得,124121nnnyyy又∵2214nnnyyy,∴.414nnyy（Ⅲ）∵)41()41(44444341nnnnnyyyyb=)(41444nnyy=,41nb又∵,041431yyb∴nb是公比为41的等比数列.20．解：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)，又∵定义域为R，∴令x=0，得f(0)=－f(0),得f(0)=0.∵f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)f(0),∴f(cos2θ－3)－f(4m－2m·cosθ),即f(cos2θ－3)f(2mcosθ－Δm).∵f(x)在),0[上是增函数，且f(x)为奇函数，∴f(x)在（－∞,+∞）上也为增函数。∴cos2θ－32mcosθ－4m,即2cos2θ－42mcosθ－4m,即cos2θ－mcosθ+2m－20,∵]2,0[，∴cosθ∈[0,1]，令t=cosθ,t∈[0,1],则满足条件的m应该使不等式t2－mt+2m－20对任意的t∈[0,t]均成立。设g(t)=t2－mt+2m－2=,0)1(,12,0)2(,120,0)0(,02,224)2(22gmmgmgmmmmt或或则解之得2,2224mm或.故满足条件的m存在，取值范围是).,224(