高二数学上学期期末复习题

高二上期数学期末复习题一、选择题：1．由条件ab0得出下面四个不同的结论①22ba②ba11③33ba④1ba.则其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．直线013yx与y轴的夹角等于（）A．6B．3C．65D．323．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的取值为（）A．-3B．1C．0或23D．1或-34．与直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线方程为（）A．3x+4y-5=0B．3x+4y+5=0C．3x-4y-5=0D．3x-4y+5=05．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x–2y+3=0B．2x+y–4=0C．x+3y–7=0D．x+2y–5=06．已知三角形ABC的顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在三角形内部及其边界上运动，则Z=x-y的最大值和最小值分别是（）A．3，1B．1，-3C．-1，-3D．3，-17．已知动点P到F1(-5,0)的距离与它到F2(5,0)的距离之差等于6,则P的轨迹方程是（）A.116922yxB.116922xyC.116922yx(x≤-3)D.116922xy(x≥3)8．曲线sin4cos3yx)(R的离心率为（）A.47B.45C.37D.359．已知1F、2F是椭圆)0(12222babyax的左右焦点，M为椭圆上任意一点，则21MFMF的最大值为（）A．aB．bC．2aD．2b10．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A.xxy4B.xxylg1lgC．11122xxyD．322xxy11．已知A(-3,8)和B(2,2),在x轴上有一点M，使|AM|+|BM|最短，那么点M的坐标是A．(-1,0)B．(1,0)C．(522,0)D．(0,522)12．抛物线xy42上有一点P，P到椭圆1151622yx的左顶点的距离的最小值为（）A．32B．2+3C．3D．32二、填空题：13．不等式xx2的解集是14．以坐标原点为顶点，圆xyx422的圆心为焦点的抛物线方程是15．已知922yx，则yx的最小值为16．已知椭圆125922yx中过点M（23，25）的弦被点M平分，求这条弦所在直线的斜率是__________________三、解答题：17．解不等式：（1）10832xx；（2）R)a0(a-xa-x2常数18．圆心P在直线y=x上，且与直线x+2y-1=0相切的圆，截y轴的上半轴．．．所得的弦AB长为2，如图所示，求此圆的方程。19．若点P到定点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点A（2，4），为使PFPA取得最小值，求点P的坐标及PFPA的最小值。20．求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程。●Py=xx+2y-1=0xyOAB21．设),(11yxA，),(22yxB两点在抛物线22xy上，l是AB的垂直平分线。（Ⅰ）当且仅当21xx取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？（Ⅱ）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。22．)0,(aA,)0,(aB(a0)是x轴上两定点，动点M在x轴上的射影为N且满足条件：NBANmMN2(m≠0)(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么曲线？(2)当)0(22baabm时,过点F)0,(22ba的直线l与动点M的轨迹C相交于G,K两点,求证:22||1||1baKFFG.参考答案：ABDADBDACDBA13、1xx14、xy8215、2316、3517、解：原不等式等价为108x3x108x3x22，即02x3x018x3x22由①得：-6x3；由②得：x-2或x-1所以原不等式的解集为{x|-6x-2或-1x3}18、解：∵圆心P在直线y=x上，∴可设P的坐标为（k，k），作PQ⊥AB于Q，连接AP，在Rt△APQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k∴r=2k1又r=点P到直线x+2y-1=0的距离∴1k211k2k222整理，得02k3k22解得，k=2或21k（舍去）∵所求圆的半径为1kr2=5∴所求圆的方程为：5)2y()2x(2219、解：(1)设P（x,y）,则点P到定点F（4，0）的距离是22)4(yx，它到直线x+5=0的距离是5x所以22)4(yx=5x-1化简得，xy162因此点P的轨迹方程是xy162（2）由（1）得，抛物线的准线方程是x=-4。设P到准线的距离为d，由抛物线的定义知，PFPA=dPA从A点向准线作垂线交抛物线于P，那么它使PFPA最小，最小值是A点到准线的距离6因此P点的纵坐标是4，代入抛物线方程得它的横坐标是1所以点P的坐标（1，4），PFPA的最小值是6FAxy1P20、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得03422yxyx，消去y得，0)36(2432xx设直线被双曲线截得的弦为AB，且),(11yxA、),(22yxB，那么：0}36(1224336822121xxxx那么：|AB|=]4})[(1(212212xxxxk=)33648)(11(2=3)12(8338解得：λ=4,所以，所求双曲线方程是：1422yx21、解：（Ⅰ）FlFAFBAB、两点到抛物线的准线的距离相等，∵抛物线的准线是x轴的平行线，1200yy，，依题意12yy，不同时为0∴上述条件等价于22121212120yyxxxxxx∵12xx∴上述条件等价于120xx即当且仅当120xx时，l经过抛物线的焦点F。（Ⅱ）设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为2yxb；过点AB、的直线方程可写为12yxm，所以12xx、满足方程21202xxm得1214xxAB、为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式1804m，即132m设AB的中点N的坐标为00xy，，则0121128xxx，0011216yxmm由Nl，得11164mb，于是551916163232bm即得l在y轴上截距的取值范围为932，22、解:(1)设动点M的坐标为(x,y),则有N(x,0),),0(yMN)0,(axAN)0,(xaNB由NBANmMN2得)(222xamy∴M的轨迹方程为222maymx(4分)即!2222mayax①当m=1时表示圆.②当m1或0m1时表示椭圆.③当m0时表示双曲线.(7分)(2)当22abm时,M的轨迹方程为)0(12222babyax令cba22则c0,F(c,0)设),(11yxG),(22yxKace当直线l的斜率不存在时,l为:x=c,代入12222byax得aby2∴2222||1||1bababaKFGF(10分)当直线l的斜率存在时,设为k,则l为y=k(x-c)由{1)(2222byaxcxky得02)(22222222222backacxkaxbka∴22222212bkackaxx2222222221bkabackaxx由椭圆第二定义知1exaGF2exaKF2212212212)()(2||1||1baxxexxeaaxxeaKFGF（14分）