高二数学培训5

数学培训5一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填入下表内）1、设a,b,c,dR，且ab,cd,则下列结论中正确的是A.a+cb+dB.a－cb－dC.acbdD.cbda2、若直线l的倾斜角为32,则它的一个方向向量为A.(-1,3)B.(1,3)C.(3,1)D.(33,1)3、直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，则实数a的值为A.–3B.–6C.-32D.324、不等式22x1的解集为A.﹛x︱－1x3﹜B.{x︱－1x1或x3}C.{x︱－3x-1或1x3}D.{x︱x1或1x3}5、给出平面区域如图，若使目标函数z=ax＋y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为A.41B.53C.4D.356、已知非零实数a、b、c满足︱a－c︱︱b︱,则下列不等式成立的是A.ab+cB.ac－bC.︱a︱︱b︱+︱c︱D.︱a︱︱b︱－︱c︱7、椭圆25922yx=1的准线方程是A.x=±425B.y=±516C.x=±516D.y=±4258、如图，拧照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，那么光源到反射镜顶点距离是A.11.25cmB.5.625cmC.20cmD.10cm9、双曲线的焦距是准线间距离的4倍，则此双曲的离心率e等于A.2B.2C.3D.410、如果双曲线366422yx=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线距离是A.10B.7732C.27D.53211、焦点为（0，6）且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线方程为A.1241222yxB.1122422yxC.1122422xyD.1241222xy12、已知圆C：22yx=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-4)∪(4,+∞)D.(-∞,-334)∪（334,+∞）13、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（-2，4）重合，若点（7，3）与点（m,n）重合，则m+n的值为A.4B.–4C.10D.–1014、某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的年平均增长率为x,则A.x=2baB.x≤2baC.x2baD.x≥2ba15、买4枝郁金香和5枝丁香的金额和小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元，那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是A.2枝郁金香贵B.3枝丁香贵C.相同D.不能确定二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）16、椭圆12922myx的一个焦点为（0，5），则m=___________________________.17、不等式x2+ax+b0的解集为{x︱－1x2}，则直线ax+by+1=0的斜率k=-______________________.18、圆(x－3)2+(y－4)2=1上的点到直线3x+4y－10=0的最短距离是_________________.19、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上一点A(-3,a)到焦点距离为5，则a=____________________.20、给出下列曲线：①4x+2y－1=0;②x2+y2=3;③22x+y2=1;④22x－y2=1其中与直线y=-2x－3有交点的曲线方程为_________________________（写出所有满足条件的序号）三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程演算步聚）x2+4x－50,21、（本小题满分8分）解关于x的不等式213xx.22、（本小题满分6分）设A、B两点的坐标分别是（1，0）（-1，0），若KAM·KMB=-1求动点M的轨迹方程。23、（本小题满分8分）正三角形ABC顶点A的坐标为（4，-1），一条边所在的直线方程为x－3y+4=0，求另两条边所在直线方程。24、(本小题满分10分)如图，直角梯形ABCDK中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=23，BC=21.椭圆P以AB为焦点且经过点D。（1）建立适当坐标系，求椭圆P的方程。（2）若点E满足EC=21AB，问是否存在不平行于AB的直线l与椭圆P交于M、N两点且︱ME︱=︱NE︱。若存在，求出直线？与AB夹角的范围。若不存在，说明理由。25、（本小题满分8分）现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为x2，高分别为x、y；C、D的底面积均为y2，高也分别为x、y（其中x≠y），现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问先取者未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？→→数学培训5参考答案一、选择题（3×15=45分）AABCBCDBBDDDCBA二、填空题：（3×5=15分）16、5417、－2118、219、±2620、②、③、④三、解答题21、解：由x2+4x－50得（x+5）(x－1)0,∴x1akgx-5………………2分由213xx得13xx－20,∴15xx0,∴1x5.………………………………………………………7分∴原不等式的解集为{x︱1x5}.……………………………………………8分22、解：设M（x，y），则KAM=1xy,KBM=1xy.………………………………………………………2分由KAM·KBM=－1得：1xy·1xy=－1，∴x2+y2=1,……………………………………………………………………4分显然x≠±1,…………………………………………………………………5分∴所求M点的轨迹方程为x2+y2=1(x≠±1)………………………………6分23、解：∵（4，－1）不满足方程x－3y+4=0,…………………………1分∴BC所在直线方程为x－3y+4=0，……………………………………2分∴KAD=-33111BCK，……………………………………………3分∴AD的倾斜角为120°，……………………………………………………4分∴AB和AC的倾斜角度分别为90°和150°………………………………6分∴AB所在直线方程为x=4……………………………………………………7分AC所在直线议程为y=－33(x－4)－1即x+343y=0……………8分24、解：（1）如图以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系。则：A(－1,0)B(1,0)C(1,21)D(－1,23).设椭圆方程为12222byax由题意得2a=︱DA︱+︱DB︱=2523=4则a=2,∵c=1,∴b2=3∴椭圆P方程3422yx=1……………………………………………………4分（2）∵EC=21AB，∴l⊥AB不符。∴设l=y=kx+m(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点F(x0,y0)y=kx+m,由→(3+4k2)x2+8kmx+4m2－12=013422yx△=64k2m2－4(3+4k2)(4m2－12)0,则x1+x2=－2438kkm,y0=kx0+m=2433km.解得4k2+3≥m2(*).……………………6分2002210433,4342kmmkxykkmxxx.∵∣ME∣=∣NE∣,∴MN⊥EF.∴,143421433,1212200kkkmkmkxy即∴m=2432k代入(*)得,3+4k2≥4)43(22k,∴3+4k2≤4,即4k2≤1∴－21≤k≤21且k≠0.……9分∴l与AB的夹角范围是(0,arctan21).…………………………………………………10分25．解：依题意可知A、B、C、D四个容器的容积分别为x3,xy2,xy2,y3.…………1分按照游戏规则，先取者只有三种不同的到法：①取A，B；②取A，C；③取A，D………………………………………………2分问题的实质是比较容积两两和的大小。①若先取A、B，则后取者只能取C、D，∵(x3+xy2)－(x2y+y3)=x(x2+y2)－y(x2+y2)=(x－y)(x+y)2,显然，(x+y)20，而x与y的大小不确定，∴(x－y)(x+y)(x+y)2的正负不能确定。即x3+x2y与xy2+y3有大小不定，这种取法无必胜的把握。…………………………4分——②若先取A、C，则后取者只能了B、D，∵(x3+xy2)－(x2y+y3)=x(x2+y2)－y(x2+y2)=(x－y)(x2+y2),∴类似于①的分析知，这种取法也无必胜的把握。………………………………6分③若先取A、D，则后取者只能取B、C，∵(x3+y3)－(x2y+xy2)=(x+y)(x2－xy+y2)－xy(x+y)=(x+y)(x2－2xy+y2)=(x+y)(x－y)2.又x≠y,x0,y0,∴(x+y)(x－y)20,即x3+y3x2y+xy2，故先取A、D是唯一必胜的方案。………………………………8分