高二数学解三角形单元测试

高二数学解三角形单元测试(命题方锦昌)班级_________姓名_______学号__________一、选择题:1、已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°2、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积()A．9B．18C．93D．183、在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°4、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则∠C等于()A．15°B．30°C．45°D．60°5、已知在△ABC中:，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么这个三角形的最大角是()A．135°B．90°C．120°D．150°6、海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()A.10海里B.5海里C.56海里D.53海里7．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(c1)=lgsinA=－lg2,则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8．在三角形ABC中,已知A60,b=1,其面积为3,则sinsinsinabcABc为()A.33B.2393C.2633D.3929．在△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定10.已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A．15aB．17aC．75aD．77a二、填空题：11、在△ABC中，cosA＝135,sinB＝53,则cosC的值为______12、在△ABC中，若sinAsinB＝cos22C，则△ABC为______.13、某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_________________14．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C______15.（1）在ABC中，若22b，2a，且三角形有解，则A的取值范围为（2）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于．三、解答题：16(本小题共14分)在ABC中，设,2tantanbbcBA，求A的值。17、在△ABC中，a、b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝－1.(1)、求角C的度数；（2）、求c;（3）、求△ABC的面积.18、我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°∠BDC=15°(如图）求：炮兵阵地到目标的距离.19．如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的ABCD45°30°75°15°一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.（1）若POB，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.20、（2006·江西·19题·12分）在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA=223，①求tan2(B+C2)+sin2(A2)的值；②若a=2,S△ABC=2，求b的值。21．（1）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以hkm/40的速度从A处出发沿北偏东60的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处，发现在北偏西45的方向上有一艘船C，船C位于A处北偏东30的方向上，求缉私艇B与船C的距离。2）已知ABC△顶点的直角坐标分别为(34)A，，(00)B，，(0)Cc，．（1）若5c，求sinA∠的值；（2）若A∠是钝角，求c的取值范围．参考答案:一、选择题:1、A；2、C；3、C；4、D；5、C；6、C；7．D；8．B；9．B；10.C二、填空题：11、6516；12、等腰三角形；13、40分钟；14．120度；15.]4,0(；（2）725三、解答题：16解：tan2,tanAcbBb根据正弦定理sinsin2sinsinsincossinABCBBABsincossincos2sincosABBACAsin()2sincosABCA1sin2sincoscos602CCAAA17、解：(1)∵2cos(A＋B)＝-1，∴cosC＝21.∴角C的度数为60°.(2)∵a、b是方程x2－23x＋2＝0的两根，∴a＋b＝23，ab＝2,c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.∴c＝6.(3)S＝21absinC＝23.18、解：在△ACD中，45600060180ACD,CD,ADCACDCAD根据正弦定理有:,CDsinsinCDAD326045同理：在△BCD中，,BDCBCDCBD135180306000BCD,CD，根据正弦定理有：CDsinsinCDBD2213530在△ABD中，,BDCADCADB90根据勾股定理有：421000642213222CDCDBDADAB所以：炮兵阵地到目标的距离为m421000。19．解：设POB且)1800(在OPC中，1OP，2OC，由余弦定理得：2222cos54cosPCOPOCOPOC，所以2133sinsin(54cos)244OPDCOPCPDCSSSOPOCPC435)60sin(2435cos3sin因为1800，1206060，所以当1)60sin(即9060，也即150时，OPDCS有最大值且为4352故当150POC时，使四边形OPDC的面积最大。BANCN20、解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，22sin3A，所以cosA＝13，则22222BCsinBCAA2tansinsinBC222cos21cosBC11cosA171cosA1cosBC21cosA33＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－（2）ABCABC1122S2SbcsinAbc223因为＝，又＝＝，则bc＝3。将a＝2，cosA＝13，c＝3b代入余弦定理：222abc2bccosA＝＋－中得42b6b90－＋＝解得b＝321．（1）解：如图，由题意20AB，30BAC，75ABC所以75ACB，由正弦定理：BACBCACBABsinsin即))(26(1075sin30sin20kmBC故缉私艇B与船C的距离为km)26(10（2）解析：（1）(3,4)AB，(3,4)ACc，若c=5，则(2,4)AC，∴6161coscos,5255AACAB，∴sin∠A＝255；2）若∠A为钝角，则391600cc解得253c，∴c的取值范围是25(,)3；