高二数学第二学期质检试题

高二数学第二学期质检试题一．选择题：1、已知三条两两相交的直线，这三条直线最多可确定的平面个数为（）A．4B.3C.2D.12．空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（）A．3B．1或2C．1或3D．2或33．若ba、为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交4．垂直于同一条直线的两直线的位置关系是（）A．平行B.异面C.平行、垂直或异面D.相交、平行或异面5．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形6．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为（）A．6B．4C．3D．27．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）．A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线不相交8．已知直线的位置关系是与则若与平面alalll,,//,//,,（）A．异面B．相交C．平行D．不确定9．用表示一个平面，l表示一条直线，则平面内至少有一条直线与l（）A．平行B．相交C．异面D．垂直10．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OCOBOAOMB．OCOBOAOM2O′C′A′B′C．OCOBOAOM3121D．OCOBOAOM31313111．设向量},,{cba是空间一个基底，则一定可以与向量baqbap,构成空间的另一个基底的向量是（）A．aB．bC．cD．ba或12．对空间任意两个向量baobba//),(,的重要条件是（）A．baB．baC．abD．ba二．填空：13、若a，b是异面直线，P是a，b外的一点，有以下四个命题：①过P点可作直线k与a，b都相交;②过P点可作平面与a，b都平行;③过P点可作直线与a，b都垂直;④过P点可作直线k与a，b所成角都等于50.这四个命题中正确命题的序号是_______14、ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面棱AD上的点，AP=3a，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=15.如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1内有一点P，使BABBBCBP326161'，则P点的位置关系有何特点16、经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果它和已知角两边的夹角为锐角且相等，那么这条斜射线在在平面内的射影是三．解答题：17、如图长方体中，AB=BC=1，AA′=2，E、F分别为棱中点。（1）写出所有与AA′垂直的棱；（2）求异面直线D′B′与EF所成角的余弦值。ABCDA1B1C1D1P18、如图已知空间四边形ABCD中，0CDAB，0BDAC证明：0BCAD.19、如图，长方体1111DCBAABCD中，E、F为面11AABB上两点，过F在面11AABB上作直线DEMN，并写出作法ABCD的面积比。与）求（；平面）求证：平面（平面求证：的重心。、、分别是、、所在平面外一点，是、如图，‘’‘‘’‘‘’‘CBAABC3ABC//CBA2ABC//AC)1(PABPACPBCCBAABCP2021.已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以AB边上的高CD为轴,把△ADC绕轴旋转至∠ADB=90°,并在AB上取中点M,过D作DH⊥CM于H.(1)证明:DH⊥BC(2)求:异面直线BC与MD所成的角,(3)求:点D到平面ABC射影之间的距离.一、选择题1、B，2、C，3、D，4、D，5、A，6、D7、C8、C9、D10、D11、C12、D二、填空题13、③、④14、a23215、点P在平面AB1C内16、这个角的平分线三、解答题17、（1）与AA′垂直的棱有：AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′（2）连结BC′，DB，DC′，在长方体中，有D′B′∥DB，由E、F为棱中点可知EF∥C′B，则可知∠DBC′即为所求的异面直线D′B′与EF所成的角，在△DBC′中，可求得：DB=2，BC′=DC′=5，所以，cos∠DBC′=10102'2'2'2BCDBDCBCDB,0ADCB,0AD)ACAB(,ADACADAB0)ABAD(AC,0)ACAD(AB,0BDAC,0CDAB18即、证：21、解:(1)连结MD,AC=BC,M为AB中点所以CM⊥AB又旋转前CD⊥AB,所在旋转后,CD⊥AD,CD⊥DB,且AD∩BD=D,所以CD⊥面ABD又CM⊥AB,所以DM⊥AB(三垂线逆定理)又CM∩DM=M,所以AB⊥面CMD由已知DH⊥CM,所以DH⊥BC(三垂线定理)(2)取AC中点N,连结MN,DN,由M为AB中点,知MN∥21BC,所以∠DMN为异面直线BC与MD所成的角.(求∠DMN过程略)∠DMN=60°(3)由已知DH⊥CM,又由(1)知DH⊥BC,而且CM∩BC=C所以DH⊥面ABC,由已知H是垂足,即H是D在平面ABC上的射影故DH的长为等于点D到平面ABC射影之间的距离.(求DH的长略)则DH=36