高二数学第二学期末考试模拟2

高二数学第二学期末考试模拟2班级姓名学号20062一，选择题（共10个小题，共计50分）1．(i12)6+(i12)6的值为()A.2iB.－2iC.0D.i2，在所有的两位数（10～99）中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是（）A.65B.54C.32D.213.直线tytx4322（ｔ为参数）的斜率K的值是勤（）A．21B.－21C.2D.－24．5个人站成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是（）A.48B.54C.60D.665.设（2x+2）4=23401234aaxaxaxax则2202413aaaaa值为()A.16B.－16C.1D.－16.长方体ABCD—A１B1C１D１中，E、F分别为C１Ｂ１，Ｄ１Ｂ１的中点，且ＡＢ＝ＢＣ，ＡＡ１＝２ＡＢ，则CE与BF所成角的余弦值是（）A.1010B.10103C.3434D.343457.极坐标方程4sin22=1所表示的曲线是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线8,设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则xy的取值范围是()A.［－3,3］B.（－∞，－3）∪［3，+∞)C.［－33,33］D.（－∞，－33）∪［33，+∞)9,设随机变量～B（n,p），且E=1.6，D=1.28,则有（）A，n=8,p=0.2,B，n=4,p=0.4C，n=5,p=0.32D，n=7,p=0.4510.设随机变量服从正态分布)1,0(N，则下列结论不正确的是：()A.)0)(|(|)|(|)|(|aaPaPaPB,)0(1)(2)|(|aaPaPC,)0)((21)|(|aaPaPD,)0)(|(|1)|(|aaPaP二，填空题（共5个小题，共计25分）11．实数x、y满足(1-i)x+(1+i)y=2,则xy的值是__________.12.设是一个离散型随机变量，其分布列如下:ξ-101P0.5132qq2则q=13.不等式1xax1的解集为（－∞，1）∪（2，+∞），则a=.14，在极坐标系中，直线的方程为ρsinθ=3，则点(2,6)到直线的距离为___________.15，实验测得四组(x,y)的值是(2,3),(3,4),(4,5)，(5,6),则y与x之间的回归直线的方程是______(参考公式：=niiniiixnxyxnyx1221，â=y－x，其中niixnx11，niiyny11)三，解答题（共6个大题，共计75分）16.（12分）椭圆的参数方程为4cos23sinxy（----参数），在椭圆上找一点P，使P点到直线2120xy的距离d最小,求点P的坐标和d的最小值,17.（12分）二项式nxx)21(3展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：（1）n；（2）展开式中的所有的有理项。18.（13分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法,⑴男3名,女2名⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员⑷既要有队长,又要有女运动员19．（12分）已知点(1,1,0)A，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点B，使得PAAB恒成立？若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由。20,（12分）2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为34，中国乒乓球女队一枚金牌的概率均为45;（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布列和数学期望E。XAYBOZPD1B1DABCE1A1C21,（14分）如图，在长方体1111DCBAABCD中,1,11ABAAAD，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点1C，所爬的最短路程为22。（Ⅰ）求证：ED1⊥DA1；（Ⅱ）求AB的长度；（Ⅲ）在线段AB上是否存在点E，使得二面角DECD1的大小为4。若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。2007—2008高二第二学期期末考试模拟2参考解答一，CCDBADDCAC二，11；112；2113；2114；215；=x+1三，解答题：16.（12分）设椭圆上的动点P（4cos,23sin）,由点线距离公式得，则4cos43sin125d4545cos3sin32cos()3553当cos()13，即=－3时min455d，此时所求点为P(2,3)。17.（12分）解：(1)二项式的通项14331311()()(1)22nrrnrrrrrnnrxTCCxx………2分依题意，4214(1)2rnnrCC………4分解得n=6……….7分（2）由（1）得1(64)3161(1)2rrrrrTCx，当r=0,3,6时为有理项，…………10分故有理项有121Tx,2452Tx,6764xT……………..12分18.（13分）解:⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有C36C24＝120（种）⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有C12C48＋C22C38＝140＋56＝196（种）⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有C510－C56＝2461（种）⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C510－C58－C45＝191（种）19．（12分）解：如图,若PAAB恒成立，则AB平面POA，所以ABOA，设(0,,0)Bx，则有22,,1(1)OAOBxABx，由222OBOAAB，得2221(1)xx，解得2x，所以存在这样的点B，当点B为(0,2,0)时，PAAB恒成立。20,（12分）（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么，()()()PABPAPB==212212)54()431()43()541()54()431(cc1350…(4分)（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）那么(0)P22123411145400C;(1)P2007)541()431()54()541()43()431(212212cc(2)P40073)43()541()431()54()54()541()43()431(2221212cc(3)P5021)541()54()43()54()43()431(212212cc(4)P259)54()43(22……………………………………………………(8分)则概率分布为：01234P14007200734002150925………………………………………………………………………………………(10分)那么，所获金牌的数学期望17732193101234400200400502510E（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为3110枚。…….(12分)11DAB1A1B1C1图甲1C1ABCx1A1B图乙121,（14分）解法一(传统法)（Ⅰ）证明：连结1AD，由长方体的性质可知：AE⊥平面11AADD，∵DA1平面11AADD,∴AE⊥1AD，2分又∵11AAAD，∴1AD⊥DA1，AAEAD1,∴DA1⊥平面EAD1,4分ED1平面EAD1,∴DA1⊥ED1。5分（Ⅱ）设xAB，∵四边形11AADD是正方形，∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点1C可能有两种途径。如图甲的最短路程为4||21xAC，如图乙的最短路程为221)1(||221xxxAC，7分1x42222222xxxx，22242xx。9分（Ⅲ）假设存在连结DE，设tEB，过点D在平面ABCD内作DH⊥EC，连结HD1，则HDD1为二面角DECD1的平面角，41HDD，11分11DDDH在EBCRt内，12tEC，而ADDCDHEC，即212t，解得3t，即存在E点，且与点B距离为3时，二面角DECD1的大小为4。14分xyzD1B1DABCE1A1CD1B1DABCE1A1C解法二：(向量法)（Ⅰ）如图以D为原点建立空间坐标系，如图；1分设aAE，则)0,,1(aE，)1,0,0(1D，)1,0,1(A。2分0)1(101111aEDDA，DAED11。4分（Ⅱ）同解法一9分（Ⅲ）假设存在，平面DEC的法向量)1,0,0(1n，)1,2,0(1CD，10分设平面ECD1的法向量),,(2zyxn，则002121nEDnCD即0020zayxzy，取1y，解得：axz22)2,1,2(2an，12分由题意得：2221)2(2,cos22221ann，解得：3232aa或（舍去），即存在E点，且与点B距离为3时，二面角DECD1的大小为4。14分