高二数学第二学期第一次月考试卷

高二数学第二学期第一次月考试卷（立体几何部分测试）满分：150分时间：120分钟命题人：王春一.选择题(本题共60分,每小题5分)1.直线a//平面α,直线b//平面α,那么直线a与b的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.都有可能2.下列说法正确．．的是（）A.正三棱锥是正四面体;B.长方体是正四棱柱;C.平行六面体不可能是直四棱柱D.正四棱柱是长方体.3.已知点E是以点P为顶点的棱锥的某一条侧棱PA上的一个三等分点，PE=2EA，过点E且平行于棱锥底面的截面面积为S1，棱锥的底面面积为S2，则S1:S2=（）A.1:9B.4:1C.2:3D.4:94.已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，面数、顶点数分别为F，V，那么2F-V等于（）A.2B.4C.8D.125.不共面的三条定直线1l，2l，3l互相平行，点A在1l上，点B在2l上，C、D两点在3l上，若CDa（定值），则三棱锥A－BCD的体积（）A.由Ａ点的变化而变化B.由Ｂ点的变化而变化C.有最大值，无最小值D.为定值6.甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a.若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离（）A．a362B．a27C．a938D．a347.如图,矩形ABCD中,3,4,ABBC沿对角线BD将△ABD折起得到△1,ABD且点1A在平面BCD上的射影O落在BC边上,记二面角1CABD的平面角的大小为，则sin的值等于（）ABCD1D1B1C1A（10题图）A1①③④②C1D1ABCDPD1A1C1B1DCBADBAC.A377.B34.C74.D458.二面角α—l—β的平面角为600，A、B∈l，ACα，BDβ，AC⊥l，BD⊥l，若AB=AC=BD=1，则CD的长为（）A.2B.3C.2D.59.把一副三角板ABC与ABD摆成右图所示的直二面角D-AB-C,则异面直线DC与AB所成角的正切值为（）A.3B.721C.321D.不存在10.在棱长为1的正方体1111DCBAABCD的密闭容器中，棱11BA和棱1BB的中点处各有一个小孔，顶点1C处也有一个小孔，若正方体可任意放置，且小孔面积不计，则这个正方体容器中最多可容纳水的体积是（）A.43B.87C.2423D.272611.正四棱锥P-ABCD的斜高等于底面的边长，则相对的两个侧面PAB与PDC所成二面角的度数是（）A.45B.60C.90D.12012.A、B、C三点在半径为6的球面上，且它们两两之间的球面距离为2，则球心O到平面ABC的距离是（）A.32B.62C.2D.3二、填空题(本题共16分,每小题4分)13.一个球的内接正方体与外切正方体的表面积之比是.14.如图在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=900，∠BAA1=∠DAA1=600，则AC1=。15.已知ABC是边长为334的正三角形，那么在空间与这个三角形的三个顶点的距离都等于1的不同平面的个数有.16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是高二数学月考答题试卷满分：150分时间：120分钟题号选择题填空题171819202122总分得分一、选择题答题栏（共60分）题号123456789101112选项二.填空题(本题共16分,每小题4分)13..14..15..16..三、解答题(本题共74分)17.（本题12分）如图，已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ。α∩γ＝a，β∩γ＝b且a∥b，求证α∥β。班级姓名学号αβγabcABCDA1B1C1D1E（19题图）18.（本题12分）如图,已知四棱锥PABCD的侧面是正三角形,E是PC的中点求证:(1)PA‖BDE平面（6分）(2)平面BDE平面PAC（6分）19.（本题12分）在正方体1111DCBAABCD中，棱长201AA.E为棱1CC的中点，(1)求二面角BAEC的大小；（6分）(2)求点1D到平面EAB的距离.（6分）PAAAAAAABCDE（18题图）ABCPMN（20题图）20.（本题12分）已知三棱锥P-ABC的底面为正三角形,PA⊥平面ABC,点M、N分别在PC、AB上，且PM=MC，BN=3NA.(1)求证:MN⊥AB;(2)若BC=2,且MN与底面ABC成45角,求三棱锥P-ABC的体积.21.（本题12分）在直三棱柱111CBAABC中，点D是11BC的中点，底面三角形ABC是直角三角形，90ABC，aBBAB1，aBC2，（1）求C1到平面A1BC的距离;（2）求直线CD与平面BCA1所成的角.1A1B1CABCD（21题图）22.(本题14分)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=31BC1．（１）求证：GE∥侧面AA1B1B；（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小（22题图）AAAAAAAABCDE18题图2007---2008学年德一中下学期第一次月考高二数学答案一.选择题(本题共60分,每小题5分)题号123456789101112答案DDDBDABACCBB二.填空题(本题共16分,每小题4分)13.1:3.14.8515.5个16．①④三.解答题(本题共74分)17.证明：在平面γ内作直线c⊥a，……2＇∵a∥b，∴c⊥b。……4＇∵α⊥γ，∴c⊥α，又∵β⊥γ，∴c⊥β，……10＇∴α∥β……12＇18证明：（1）连结AC交BD于0点，连结EO则O为AC的中点，则有OE为中位线∴OE‖AP∴PA‖BDE平面………6＇（2）在△BCP中，有BE⊥PC在△DCP中，有DE⊥PC又DE∩BE=E故有PC⊥面BDE又PC在平面PAC上∴平面BDE平面PAC………12＇19．解：(1)连结BD与AC交于O点，则BO面ACE，过点O作AEOF于F点，连结BF，则BFOAEBF,即二面角CAEB的平面角，在ABE中，510,20BEAB30AE，3520BF101033520210sinBFBOBFO，αβγabc17题图1A1B1CABCD（21题图）EF10103arcsinBFO.（或1010arccos，3arctan）………6＇(2)11DC∥AB，1D到平面EAB的距离即1C到平面EAB的距离，又因为点E是1CC的中点，1C到平面EAB的距离即点C到平面EAB的距离，AB面EBC，面EAB面EBC，过点C作BE的垂线交于点G，则CG面EAB，CG的长即点C到面EAB的距离，在EBC中，545101020BECEBCCG，1D到平面EAB的距离为54.………12＇20.解：（1）取AC的中点E，AB的中点D，连接ME、NE、CD，ABMEPAMEMCPMABPAABCPA//平面又ABNEABDCABCDCNENDANDBADNABN是正三角形//3∴AB⊥平面MNE∴AB⊥MN………6＇（2）由（1）可知：PA⊥平面ABC,且ME//PA∴ME⊥平面ABC∴∠MNE=45，∴ME=NE在正△ABC中，BC=2，故有PA=2ME=2NE=DC=3，3ABCS所以三棱锥P-ABC的体积1333131PASVABC………12＇21.解：（1）BCACBBCCB11111////平面所以C1到平面A1BC的距离等于B1到平面A1BC的距离BCABABCABBA平面平面11ABCPMN（20题图）ED11ABBABC平面111ABBABCA平面平面，连接1AB交1AB于E，则BAAB11，所以EB1⊥平面A1BC又aBBAB1,∴aEB221所以C1到平面A1BC的距离等于a22.………6＇（2）取CA1的中点F，连接EF、DF，则DBBCEF1//21//所以，DFEB//1又EB1⊥平面A1BC所以DF⊥平面A1BC∴DCF即为直线CD与平面BCA1所成的角.且aCD2，aEBDF221∴21sinCDDFDCF，30DCF.所以，直线CD与平面BCA1所成的角为30.………12＇22．解法1：(1)延长B1E交BC于F,∵ΔB1EC∽ΔFEB,BE＝21ＥＣ１∴ＢＦ＝21Ｂ１Ｃ１＝21ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点．……………………………3′∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线，且FAFG＝1FBFE＝31，∴GE∥AB1，又GE侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B………………………7＇（２）在侧面AA1B1B内，过B1作B1Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1Ｈ⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成600的角，AA1=2，∴∠B1ＢＨ＝６００，ＢＨ＝１，B1Ｈ＝3．在底面ABC内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B1Ｔ．由三垂线定理有B1Ｔ⊥ＡＦ，又平面B1GE与底面ABC的交线为ＡＦ，∴∠B1ＴＨ为所求二面角的平面角．……９＇∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝３，∠ＨＡＴ＝３００，∴ＨＴ＝ＡＨsin300＝23，在ＲｔΔB1ＨＴ中，ｔａｎ∠B1ＴＨ＝HTHB1＝332，从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan332………………14′解法2：（１）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，∴∠A1AB＝６００，又AA1=ＡＢ=2，取ＡＢ的中点Ｏ,则ＡＯ⊥底面ABC．以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，则Ａ（０，－１，０），Ｂ（０，１，０），Ｃ（3，０，０），Ａ１（０，０，3）Ｂ１（０，２，3），Ｃ１（3，１，3）．………３＇∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ｇ（33，０，０），∵BE＝311BC∴Ｅ（33，１，33）∴GE＝（０，１，33）＝311AB，又GE侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B……………………7＇（２）设平面B1GE的法向量为n＝（ａ，ｂ，ｃ），则由n·EB1＝０及n·GE＝０得33ａ－ｂ－332ｃ＝０；ｂ＋33ｃ＝０．可取n＝（3，－１，3）．……………………………10＇又底面ABC的法向量为m＝（０，０，１），……………………………12′设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，则cos＝||||nmnm＝721,∴＝arccos721.……………………14′