相对论电子束离子聚焦输运的粒子模拟

相对论电子束离子聚焦输运的粒子模拟王振宇张驰朱艳春唐斌唐昌建+（四川大学物理科学与技术学院成都610064）用PIC粒子模拟方法，模拟了束-离子通道系统中电子束传输的暂态过程，观察了束电子排空通道中等离子体电子的过程及通道中电子束聚焦过程,收集了随时间变化的粒子位置空间分布数据，得到了含时粒子运动图像。通过对模拟结果做数值分析，讨论了电子束加速电压、束流密度和等离子体密度比等参数对聚焦点的影响。发现聚焦点随束流能量增加而呈非单调的变化关系，认为束流能量变化通过多种作用机理对束流聚焦点产生影响，注意到束等离子体密度比较大时，聚焦点更靠近发射区，并对其产生机理进行了解释。关键词：相对论电子束离子聚焦粒子模拟1引言当电子束通过等离子体空间时，如果满足0γbinn(是电子束密度,为等离子体密度,bnin0γ是电子束的相对论因子)，相对论电子束将推开等离子体电子,在其传播的轨道柱上留下一相对静态的离子群，被称为离子通道[1]。通道中正离子背景产生空间电荷场,可有效中和束流的空间电荷效应，提高通道中空间电荷限制流的上限。同时，只要等离子体的电导足够大，束流的感应电场就能激励起与电子束流方向相反的等离子体电流，该电流的自磁场可中和束流的自磁效应，使传输束流不受阿尔芬电流的限制[2]。因此，束－等离子体系统能够传输流强很高的相对论电子束，且该系统一定的工作参数下，对束流有很强的箍缩效应。同时，考虑到该系统不需要笨重的磁场聚焦装置，故认为该系统是一种非常有前途的束流传输系统[3-4]，因此，有必要对该系统内的束流传输特性进行研究。考虑到束－等离子体系统具有很强的非线性特征[5-7]，用解析理论很难准确描述束流在等离子体中的传输特性，我们采用粒子模拟方法来研究这一非线性系统，观察了束电子排空通道中等离子体电子的过程及通道中电子束聚焦过程,收集了随时间变化的粒子位置空间分布数据，得到了含时粒子运动图像。通过对该数据进行数值分析，得到了束流聚焦点随等离子体密度、电子束密度和束流能量的变化关系。2束－等离子体系统模拟的基本假定和基本公式模拟了相对论电子束入射中等密度等离子体的暂态过程，在模拟初始时刻等离子体已形成且均匀分布，电子束在相空间均匀分布。考虑到电子角速度为零，认为系统各物理量角向均匀，故对系统做二维模拟。电子束密度与等离子体密度可比拟，电子束进入等离子体后，其头端会排空等离子体电子，形成离子通道。考虑到系统模拟时间小于正离子振荡特征时间，认为通道内正离子固定不动，仅提供离子空间电荷背景。考虑离子通道的空间电荷效应可中和束流的空间电荷效应，束流在离子空间电荷效应和自磁箍缩效应联合作用下将会出现聚焦效果。系统模型如图1所示。1−piω电子束离子通道等离子体图1束－离子通道系统模拟模型由于通道内正离子固定不动，仅提供正电荷背景，故仅须考虑电子与场的自洽相互作用，描述系统内电磁场自洽分布的方程为Maxwell方程:tBE∂∂−=×∇vv(1)tEvenB∂∂+−=×∇vvv000εμμ(2)0εenE−=⋅∇v(3)(4)0=⋅∇Bv描述单个电子轨迹的方程为相对论电子运动方程：)()(0BvEedtvmdvvvv×+−=γ(5)(1)-(5)式中，e为电子电量，为电子的静止质量，v0mv为电子的速度，Ev与Bv分别为作用于电子的电场强度与磁感应强度。模拟区域的具体参数如表一所示,其中tΔ为时间步长，rΔ与zΔ为径向与轴向的空间步长，v为电子的速度，c为真空中光速，pω为电子等离子体频率，cω为电子回旋频率,为电磁波波数。由电磁场空间差分法和Fourier变换算法的稳定性要求，可以推出判断粒子模拟稳定性的Courant条件k[8]：25.0Δtpω(6)25.0Δtcω(7)2.0Δtkc(8)1ΔΔLtv(9)在表一中我们对模拟程序的数值稳定性进行了计算，考虑到系统无外磁场，束流电子无稳定的回旋运动，故tcΔω一项不计算，由表可见系统符合粒子模拟的数值稳定性条件。参量st/Δmr/ΔmL/ΔtpΔωtkcΔLtvΔΔ/值14108.1−×4107.1−×4107.1−×4109.9−×19.0247.03粒子模拟图像结果与暂态分析图2相对论电子束入射等离子体的暂态过程图2上排图像为束流电子的运动情况，下排图像为等离子体电子的运动情况，左起分别为、、、tΔ100tΔ400tΔ600tΔ700时的情况。在初始时刻，电子束头端进入等离子体空间，由于束电子与等离子体电子作用时间较短，等离子体未受明显扰动，束流形状也未见明显改变。在时刻，电子束完全进入等离子体空间，束电子的空间电荷场已将等离子体电子排出，离子通道已形成，且可见明显的通道边界，电子束头端由于未处在离子通道中而呈发散状态，束流已出现聚焦趋势，束腰在图像明显可见。在tΔ400tΔ600时刻，在电子束中部、尾部所处区域内离子通道稳定存在，对束流已通过的区域，由于等离子体静电回复效应和束流尾场的联合作用，离子通道已崩溃，等离子体向通道区域回复运动，束流聚焦效果明显，同时电子束头端发散较为严重。在tΔ700时刻，电子束聚焦效果明显，聚焦点清晰可见，电子束头端发散严重，在电子束中部、尾部所处区域内离子通道稳定存在，对束流已通过的区域，由于等离子体静电回复效应和束流尾场的联合作用，离子通道已崩溃，等离子体向通道区域回复运动，同时整个等离子体区域内的电子分布均受到此过程的扰动。图3为束电子在此过程中的运动轨迹。粒子模拟数值结果与分析表1束流聚焦点随加速电压的变化关系(图3束电子运动轨迹48.0=ibnn)300KV340KV380KV420KV460KV500KV540KV580KV620KV660KV700KVFocal39.5340.4945.3635.9340.6337.1037.6137.2540.3543.9248.07Point0.1=ibnn表2束流聚焦点随加速电压的变化关系()300KV340KV380KV420KV460KV500KV540KV580KV620KV660KV700KVFocal42.0838.0845.4134.5838.5733.8434.2133.1234.1831.0936.47Point上表为束流头端到达收集区(入射后)时,聚焦点随束能量的变化关系,表中上排数s1010−值为束流加速电压，下排为聚焦点位置对网格长度的归一化值。可以发现聚焦点随束流能量增加而呈振荡趋势，且在不同束等离子体密度比情况下呈现相似趋势。束流聚焦点位置由束流在通道中的相对位置和电子群聚点对束流的相对位置共同决定，其主要作用机理如下：（1）束流在通道中的相对位置主要取决于束流能量，当束流能量增大，电子束整体运动速度加快，同时由于束流相对论因子增大，束流空间电荷效应增强，束电子排出等离子体电子的能力增强，离子通道建立所需的时间更短，因此随着束流能量增大，若束流在通道内运动相同的时间，则聚焦点位置会前移。（2）电子群聚点相对于束流的位置取决于通道空间电荷场与束流自磁效应的联合作用，束流能量增大，束流空间电荷效应增强，正离子背景对束流空间电荷的中和效应减弱，通道对束流的聚焦能力减弱，电子群聚点相对于束流位置后移。如果束流电子保持均匀分布，电子束的自磁效应将均匀箍缩整个束流。以上对束－等离子体系统中存在的线性物理过程进行了初步定性分析，考虑该系统具有很强的非线性特征，故束流聚焦点位置由系统的非线性过程决定。束流聚焦点位置由束电子、等离子体电子和系统内场三者之间的相互作用决定。束电子、等离子体电子与空间电荷场之间的相互作用过程可用前述第一种机理解释。束电子与通道内场的相互作用可用前述第二种作用机理解释。表1、表2表示束流头端已到达收集区时聚焦点的数据，此时，束电子与通道内电磁场互作用已非常充分，由于非线性相互作用，束电子分布与初始时刻相比已完全改变，束流聚焦点随能量的振荡关系已充分说明这一点。考虑到束流动能增大时，束流空间电荷效应增强，一方面由于建立离子通道所需的时间缩短，束流聚焦点会前移，另一方面由于通道对束流的聚焦能力减弱，电子群聚点相对于束流位置后移，两种机制叠加后，空间电荷效应对束流聚焦点的影响被削弱。考虑到自磁箍缩效应随电流密度增大而加强，故聚焦点所在的区域为系统在互作用过程中束电流密度密度最大的区域。综上，聚焦点随束流能量增加而呈振荡趋势，这种现象产生的物理机理为束流与空间电荷场的相互作用，改变了束电子的相空间分布，从而改变了束流各点电流分布，电流密度较大的区域自磁箍缩效应较强，从而使该区域半径减小、电流密度增大，该非线性效应随模拟时间增长而加强，可能导致出现表1、表2所示的物理效果。上述结果表明，束流能量变化通过多种作用机理对束流聚焦点产生影响。同时注意到束等离子体密度比较大时，聚焦点更靠近发射区，原因是，束等离子体密度比增大，束流空间电荷效应增强，正离子背景对束流空间电荷的中和效应减弱，通道对束流的聚焦能力减弱，束流后部电子密度较大，在自磁箍缩效应作用下，该区域发展成为束腰所在区域。下表为电子束聚焦半径与束流初始半径之比随束流能量的变化关系。表3束流聚焦比随加速电压的变化关系(n8.0=ibn)300KV34V40KV580KV620KV660KV700KV0K380KV420KV460KV500KV50RRf0.21560.19440.20070.13700.15400.12530.12510.11370.13410.13120.15260.1=ibnn表4束流聚焦比随加速电压的变化关系()300KV340KV580KV620KV660KV700KV0KV380KV420KV460KV500KV540RRf0.25620.20410.20730.13470.13920.10660.09770.07880.09090.0750.08995结语用P本文对相对论电子束在等离子体中的输运过程，特别是离子聚焦过程进行了详细研究。IC粒子模拟方法，模拟了束-离子通道系统中电子束传输的暂态过程，观察了束电子排空通道中等离子体电子的过程及通道中电子束聚焦过程,收集了随时间变化的粒子位置空间分布数据，得到了含时粒子运动图像。通过对该数据进行数值分析，得到了束流聚焦点随等离子体密度、电子束密度和束流能量的变化关系。结果表明，聚焦点随束流能量增加而呈振荡趋势，出现此现象的原因为，束流与空间电荷场的相互作用，改变了束电子的相空间分布，从而改变了束流各点电流分布，电流密度较大的区域自磁箍缩效应较强，从而使该区域半径减小、电流密度增大，该非线性效应随模拟时间增长而加强，导致出现上述物理效果。同时注意到束等离子体密度比较大时，聚焦点更靠近发射区，原因是，束等离子体密度比增大，束流空间电荷效应增强，正离子背景对束流空间电荷的中和效应减弱，通道对束流的聚焦能力减弱，束流后部电子密度较大，在自磁箍缩效应作用下，该区域发展成为束腰所在区域。本工作通过粒子模拟方法发现束流能量变化通过多种作用机理对束流聚焦点产生影响，但对该现象的解释尚不完善，有待于利用非线性理论进一步加以阐释。参考文献：DH,SesslerAM,DawsonJM.Ion-ChannelLaser.Phys.Rev.Lett.1990troductionofChargedParticleBeamPhysics,NewYork:Plenum,[3][4]e[5]in[6]in[7]tnonstationary[8],GongYB,WeiYYetal.Analysisofionnoisewithbeam-waveinteraction[1]Whittum64(21):2511-2514[2]MillerRB.AnIn1982.中译本，刘锡山等译，强流带电粒子束物理学导论，北京：原子能出版社，1990NusinovichGS,CarmelY,ShkvarunetsAG,etal.ThePasotron:ProgressintheTheoryandExperiments.IEEETrans.ElectronDevices.200552(5):8