高二数学半期综合测试题

高二数学半期综合测试题班级姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20xya的异侧，则a的取值范围是（）A．（4,7）B．（－4,7）C．（－7,4）D．（－4,4）2．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（）A．y=x+x4B．xxylg1lgC．11122xxyD．y=x2－2x+33．若不等式342xxax＞0的解为－3＜x＜－1或x＞2，则a的值为（）A．2B．－2C．21D．－214．若点A（4，a）到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则（）A．－1＜a＜9B．0≤a≤10C．5＜a＜8D．－2≤a≤65．已知–1x+y3，且2x–y4，则2x+3y的取值范围是（）A．（–29，211）B．（–27，211）C．（–27，213）D．（–29，213）6．若抛物线)0(22ppxy上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，则p等于（）A．1.5B．2C．4D．87．直线012yax与直线03)1(2byxa互相垂直，ba,R，则||ab的最小值为（）A．1B．2C．3D．48．在相距4k米的A、B两地,听到炮弹爆炸声的时间相差2秒,若声速每秒k米,则爆炸地点P必在（）A．以A，B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上.B．以AB为直径的圆上.C．以A，B为焦点,实轴长为2k米的双曲线上.D．以A，B为顶点,虚轴长为3k米的双曲线上9．把曲线C1：1422kyx按向量)2,1(a平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线为5x，则k（）A．3B．2C．3D．－310．圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．041222yxyxB．01222yxyxC．01222yxyxD．041222yxyx11．已知点（yx,）在如图所示三角形及其内部运动，如果使yaxz（0a）取得最大值的点（yx,）有无穷多个，则a等于（）A．31B．1C．6D．312．若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A．4B．2C．1D．21二、填空题（本大题共4小题，第小题3分，共12分）13．已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的范围是14．过A（1,2）、B（3,0）两点且圆心在直线y=3上的圆的方程是．15．椭圆1422mymx的焦点在x轴上，则m的取值范围是．16．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.A（2,4）B（1,1）C（4,2）xyO其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共4题，共40分）17．(本小题满分10分)已知圆C：5)1(22yx，直线l：01mymx，（1）求证对mR，直线l和圆C总相交；（2）设直线l和圆C交于A、B两点，当||AB取得最大值时，求直线l的方程．18．(本小题满分10分)已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线122yx相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.19．(本小题满分10分)已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.（1）求证:OAOB;（2）当△OAB的面积等于10时,求k的值.20．(本小题满分10分)A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）BDBBDCBCCDBC二、填空题（本大题共4小题，第小题3分，共12分）13．(332,332)14．22(4)(3)10xy15．（2，4）16.①②三、解答题（本大题共4题，共40分）17．（１）证明：因圆C的圆心为C（0，1），半径5r，所以圆心C到直线l的距离为1||||1||2mmmmd，命题得证。另析：直线l：01mymx恒过过定点P1,1，可判明在圆内，即证明直线l和圆C总相交。（2）当d最小时||AB最大，而0m时d最小，此时l的方程为1y．18．直线l与x轴不平行，设l的方程为akyx代入双曲线方程整理得012)1(222akayyk而012k，于是122kakyyyBAT从而12kaakyxTT即)1,1(22kakakT点T在圆上012)1()1(22222kakakak即22ak①由圆心)0,1(O.lTO得1lTOkk则0k或122ak当0k时，由①得la,2的方程为2x；当122ak时，由①得1alK,3的方程为13yx.故所求直线l的方程为2x或13yx19．解:(1)当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,∴k0由y=k(x+1)得x=ky–1代入y2=–x整理得:y2+k1y–1=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=–k1,y1y2=–1.∵A、B在y2=–x上,∴A(–21y,y1),B(–22y,y2)，∴kOA·kOB=)y(y)y(y222211=21yy1=–1.∴OAOB.(2)设直线与x轴交于E,则E(–1,0)∴|OE|=1，S△OAB=21|OE|(|y1|+|y2|)=21|y1–y2|=214k12=10，解得k=61.20．以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则)32,5()0,3()0,3(CBA依题意4PAPBP在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里5,3,22bca.其方程为)0(15422xyx又PPCPB又在线段AB的垂直平分线上073yx由方程组204507322yxyx解得35)(8yx负值舍去即35,8P由于3APk，可知P在北30°东方向.