高二年级理科数学下学期第二次月考

高二年级理科数学下学期第二次月考数学(理)时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、某工厂生产CBA,,三种不同型号的产品,产品数量之比依次为5:3:2.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则此样本的容量为（B）A、40B、80C、160D、3202、设有一个直线回归方程为^^21.5yx,则变量x增加一个单位时(Ｃ)A、y平均增加1.5个单位B、y平均增加2个单位C、y平均减少1.5个单位D、y平均减少2个单位3、已知随机变量的概率密度函数为201()001xxfxxx或,则11()42P(Ｄ)A、14B、17C、19D、3164、5310被8除的余数是（A）A、1B、2C、3D、75、10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得kkn次红球的概率为（C）A、2191010nkB、191010knkC、11191010knkknCD、111191010knkknC6、某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是(C)A、77320ACB、820AC、717118ACD、1818A7．若,323322103xaxaxaax则231220aaaa的值为（A）A、－1B、1C、0D、28、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（B）A、300种B、240种C、144种D、96种9、在正方体上，将任选的3个顶点连成三角形，所得三角形不是直角三角形的概率为（A）A、17B、27C、37D、4710、25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为(A)A、600B、300C、100D、6011、有20张卡片分别写着数字1，2，…，19，20，将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于（D）A．21B．512C．515D．51712、某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第1节不排生物，最后1节不排物理，那么不同的排课表的方法有(B)A．36种B．39种C．60种D．78种二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填写在题中的横线上)13、已知~,,8,1.6BnpED，则__10___,___0.8___np14、若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为__4517______.15、在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事情中断了比赛，于是他们商量这12枚金币应该怎样分配才合理。据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币3枚和9枚16、假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，从最初位置爬到6号蜂房共有21种不同的爬法。三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分12分)在二项式nx)221(的展开式中，若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解：79210nnnCCC∴n=12∴121212111(2)(2)()(14)222nxxx设Tk+1项系数最大则1112121112124444kkkkkkkkCCCC∴9.4k10.4∴k=10∴展开式中系数最大的项是12101010101111121,4168962TTxxC且18、(本题满分12分)甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。(1)求甲射击4次，至少有一次没有击中目标的概率；(2)求甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解：（1）42651()381P（2）2223314422331[()(1)][()(1)]33448PCC(3)乙第3次肯定击中，第4、第5次都没有击中，第1、第2次中至少有一次击中，2213345[1()]()(1)4441024P0654321蜜蜂19、(本题满分12分)从一批有5个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同。记为直到取出的是合格品为止时所需抽取的次数,分别在下列两种情形下求出:(1)每次抽取的产品都不放回到这批产品中的的分布列和所需平均抽取的次数；(2)每次抽取的产品都立即放回到这批产品中,然后再抽取一件产品的的分布列和所需平均抽取的次数。解：(1)第一次取出的是合格品的概率为5/8；第二次取出的是合格品（第一次取出的是次品）的概率为5615281513ACC；第三次取出的是合格品（第一、二次取出的是次品）的概率为565351523AAA；第四次取出的是合格品（第一、二、三次取出的是次品）的概率为56155617283。其的分布列为1234P581556556156所需平均抽取的次数E=5155131234856565621.5。(2)抽查次数取1，2，3，,,n的整数，取出合格品的概率为5/8，取出次品的概率为3/8，前1k次是次品，而第k次（1,,2,1nk）取出正品的概率是：85)83()(1kkP（,,,2,1nk）。其的分布列为:123…n…P85858385)83(2…85)83(1n…所需平均抽取的次数E=81.6520、(本题满分12分)在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？(Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是40613，且n≥2，计算红球有几个？(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.解：(Ⅰ)将5个黄球排成一排只有55A种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有36A种放法,∴所求的排法为3655AA=5×4×3×2×6×5×4=14400（种）.4分(Ⅱ)取3个球的种数为330C=4060,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C.P（B）=40601204060C)(,406010CC31033035CP，∵A、B、C为互斥事件，∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）,即4060120406010)(40613AP0)(AP取3个球红球的个数n≤2.又∵n≥2，故n=2.8分(Ⅲ)记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则D为“3个球中没有红球”,P（D）=1－P（D）=1－14528CC330328或P（D）=14528CCCCC330128222281212分21、（本小题满分12分）在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为12、14.你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由.解：设先答A的奖金为元，先答B的奖金为元。则有111131(0)1,(1000)(1),(3000).222488PPP1316000010003000.2888E同理：311(0),(2000),(3000)488PPP31150000200030004888E故知先答A，所获的奖金期望较多22、(本题满分14分)从1，2，3，…，20这20个自然数中，每次任取3个数，（1）若其和是大于10的偶数，则这样的数组有多少个？（2）若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有多少个？解：（1）设A=,19,,5,3,120,,4,2B，则从中取3个数且和为偶数的取法有570210110310CCC种，1，3，2；1，3，4；1，3，6；1，5，2；1，5，4；1，7，2；3，5，2其中3个数的和不大于10的有7个。故合条件的数组共有570–7=563个。（2）运用如下模型：将3个黑球与19个白球排成一排，且每个黑球右边各连排两个白球分别形成一个“位置”，这样只有13个白球与3个“黑白球组合”排在16个“位置”上，排法有316C，对每种排法中的前20个球从左至右赋值1，2，…，20，则三个黑球上的数即为取出的数，因此所取的数组共有560316C个。法二设{1,2,3,...,20},{1,2,3,...,16}AB,在集合B中任取三个数123123,,(116)bbbbbb作112233,2,4ababab，则123120aaa且123,,aaa两两之间至少相隔两个自然数123,,bbb的组合有316C种不同取法，123,,bbb的每一种取法，对应的123,,aaa也有一种取法，故123,,aaa有560316C种不同的取法。