高二年级教学质量检测数学试题卷1

高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知:1.本卷满分100分,考试时间90分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.一．选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.若ab，cR，则下列命题中成立的是(A)bcac..(B)1ba.(C)22bcac.(D)ba11.2.双曲线161022yx的焦点坐标是(A)（－2，0），（2，0）.(B)（0，－2），（0，2）.(C)（0，－4），（0，4）.(D)（－4，0），（4，0）.3.若2+|m|与|m|–3异号，则m的取值范围是(A)m3.(B)–3m3.(C)2m3.(D)m–2或–3m2,或m3.4.设直线2x–y–3=0与y轴交于P点,则点P将圆(x+1)2+y2=25的直径分为两段的长度之比为(A)37或73.(B)47或74.(C)57或75.(D)67或76.5.已知[–,],则点P(1,1)到直线xcos+ysin=2的最大距离为(A)2.(B)2.(C)2–2.(D)2+2.6.已知实数对(x,y)满足x2+y21且y0,则y–x的取值范围是(A)[–1,1](B)[0,1](C)[–1,2](D)[–2,2]7．点P(0,1)在直线ax+y–b=0上的射影是点Q(1,0),则a,b的值依次是(A)–1,1.(B)–1,–1.(C)1,1.(D)1,–1.8.抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点是直线3x+5y–15=0与y轴的交点,那么抛物线的方程是(A)x2=12y.(B)y2=10x.(C)y2=20x.(D)x2=6y.9.满足不等式1x–x101的最小正整数x等于(A)5.(B)9.(C)24.(D)25.10.已知点F(41,0),直线l:x=–41,点B是l上的动点,若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是(A)双曲线.(B)椭圆.(C)圆.(D)抛物线.11.不论m,n为何实数,方程x2+y2–2mx–2ny+4(m–n–2)=0所表示的曲线恒通过的定点坐标是(A)(0,0).(B)(2,–2).(C)(2,2).(D)(2,–2)和(2,2).12.已知A,B是椭圆2222byax=1的左右两个顶点,若椭圆上存在一点P,且∠APB=120,，是椭圆离心率e的取值范围是(A)[36,1).(B)(0,36].(C)[22,1).(D)[212,212].二．填空题：本大题有5小题,每小题4分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.13．已知a＞c＞0，b＞0，则ba与22abac的大小关系是.14.购买每个4元的电器开关和每个6元的电器插头若干个，但总费用不能超过24元，同时每一种电器至少要买一个，则不同的购买方法有种.15.动圆C与定圆F1:(x–2)2+y2=100内切,与定圆F2:(x+2)2+y2=4外切,则动圆的圆心C的轨迹方程是.16.已知曲线C1:y=–x2+4x–2,C2:y2=x,若C1、C2关于直线l对称,则l的方程是17．若实数a，b，c同时满足下列条件：(1)0abc，(2)0abbcca，(3)0abc，(4)abc.则下列判断中正确的是.(将正确判断的序号都填上)(1)0a;(2)0b;(3)0c;(4)||||ab;(5)22ac.三．解答题：本大题有4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18．(本小题满分10分)某单位要建造一个长方体形状的无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？19.(本小题满分10分)在△ABC中，内角B，C的平分线所在的直线方程分别为l1:y+1=0,l2:x+y+1=0,A(–1,–4),求BC边所在的直线方程.20.(本小题满分10分)当0x1时不等式x2+kxk–1恒成立,试求实数k的取值范围.21.(本小题满分14分)在O为原点的直角坐标系中，已知圆锥曲线的一个焦点为F(1,0),对应这个焦点的准线方程为x=–1,且这条曲线经过点M(3,23).（1）求此圆锥曲线的方程;（2）已知圆锥曲线与直线y=k(x–4)相交于A、B两点,求证:OAOB;(3)当△OAB的面积等于265时,求k的值.22附加题:(本题满分5分,但全卷总分不超过100分)已已知知aa00,,bb00,,cc00,,aa++bb++cc==11,,xx==––aa++22bb++44cc,,yy==22aa++66bb++cc,,设设点点((xx,,yy))所所在在的的区区域域为为RR..((11))求求区区域域RR的的面面积积;;((22))设设((xx,,yy))为为区区域域为为RR上上的的任任意意点点;;11))求求xx22++yy22的的最最小小值值；；22))求求22xx++yy的的最最大大值值..高二年级教学质量检测数学评分标准一．选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.题号123456789101112答案CDBADCBADDBA二．填空题：本大题有5小题,每小题4分,共20分.13.ba22abac14.815.32y36x22=116.x+y–2=017．(1)(4)(5)三．解答题：本大题有4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18．(本小题满分10分)解：设水池底面一边的长度为xm，则另一边的长度为x34800m，又设水池总造价为y元，则y=15034800+120(6x+6x34800)4分=240000+720(x+x1600)2976003分当x=40时，ymin=297600元.2分答当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低为297600元1分19.(本小题满分10分)解：∵l1是∠B的平分线,∴直线AB与BC关于l1:对称,∴点A关于l1的对称点A1在直线BC上,同理,点A关于l2的对称点A2也在直线BC上,3分由对称定义求得A1(–1,2),A2(3,0)，6分∴直线BC的方程为x+2y–3=01分20.(本小题满分10分)解1设f(x)=x2+kx–k+1.2分要使0x1时f(x)恒为正，只需0)0(f0k或012k0或0)1(f12k4分解得：0k1或–2k0或k–2.综上k1.4分解2设y=x2,y–1=–k(x–1),4分作抛物线y=x2及过定点P(1,–1)的直线y+1=–k(x1),当0x1时不等式恒成立等价于当0x1时抛物线图象恒在直线上方由kOA=–1，∴–k–1，解得k1.6分解3化成kx11x2,∵当0x1时，右边单调递增，∵x=0时，右边取最小值1，∴k1.21.(本小题满分14分)解:(1)∵e=|)1(3|)32()13(22=1,∴曲线是抛物线又∵F(1,0),准线x=–1,∴抛物线顶点在原点p=1–(–1)=2∴所求的曲线方程为y2=4x4分（2）当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,∴k0由y=k(x–4)得x=ky+4代入y2=4x整理得:y2–k4y–16=0设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=k4,y1y2=–16∵A、B在y2=4x上,∴A(4y21,y1),B(4y22,y2)(或由y=k(x–4)代入得k2x2–4(2k2+1)x+16k2=0,∴x1x2=16).∴kOA·kOB=2211xyxy=)y(y4)y(y4222211=21yy16=–1，∴OAOB.5分(3)设直线与x轴交于E,则E(4,0)∴|OE|=4S△OAB=21|OE|(|y1|+|y2|)=214|y1–y2|=221221yy4)yy(=264k162=265解得k=4.5分22附加题:(本题满分5分,但全卷总分不超过100分)解：∵aa00,,bb00,,cc00,,a+b+c=1,x=–a+2b+4c,y=2a+6b+c,∴a=1–b–c0,∴x=–1+3b+5c,y=2+4b–c,,∴(x,y)=(–1,2)+b(3,4)+c(5,–1)且b0,c0,1b+c,∴(x,y)表示由(3,4),(5,–1)和(–1,2)所围的三角形区域(如右图所示).∴R的面积为223.3分∴x2+y2的最小值即为原点到直线x+5y–9=0的距离的平方,为2681.而x=2,y=6时，2x+y取最大值为10.2分