高二理科数学第一学期期末考试

高二理科数学第一学期期末考试高二（理科）数学试题本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1、设集合6,4,3,2,12xxxQP，则QP等于（）A.{1，2}B.{3，4}C.{1}D.{-2，-1，0，1，2}2、一粒骰子，抛掷一次，奇数向上的概率是（）A.21B.61C.32D.433、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（）A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①②都用分层抽样法4、若椭圆22110036xy上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（）A．4B．194C．94D．145、下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）A.xxfsin)(B.1)(xxfC.xxaaxf21)(D.xxxf22ln)(6、在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是（）A.若l且,则lB.若l且//,则l.C.若l且,则//lD.若m且ml//,则//l.7、已知三角形的内角分别是A、B、C，若命题:;PAB命题:sinsinQAB，则P是Q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（）个顶点.A．(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.2nD.n第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题每小题5分，共30分；把答案填在答题卷中相应的横线上）9、某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：9092889288乙：9486889092则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是稳定．10、在等差数列{an}中，前15项的和S15＝90，则a8＝。11、在条件02021xyyx下，则3zxy的最大值是。12、某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．则这种汽车使用年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？13、如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入。14、下列两道题任选一道题．．．．．做：(若两题都做，按（甲）题答案给分)（甲）直角三角形ABC中(C为直角),CDAB,DEAC,DFBC,则3AEBFABCD=。（乙）点P(x,y)为椭圆192522yx上的动点,CBAOS则2x+y的最大值为。三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分12分）已知f(x)＝a·b－1，其中向量a＝（3sin2x，cosx），b＝（1，2cosx）（x∈R）⑴求f(x)的单调递增区间；⑵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)＝2，a＝3，b＝3，求边长c的值。16、（本小题满分14分）数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝1，an+2＝12nnaa（n∈N*）⑴求{an}的通项公式；⑵令bn＝nan，求{bn}的前n项和Sn。17、（本小题满分14分）如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,△ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB=2a，O是AC的中点.(1)求证:SO⊥AB;(2)求二面角B-SA-C的大小的正切值.18、（本小题满分14分）某工厂可以用两种不同原料生产同一种产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？19、（本小题满分14分）如图，点A、B分别是椭圆2213620xy的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为3320xy且PA⊥PF。⑴求直线PA的方程；⑵设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于│MB│，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。20.(本题满分12分)已知211,01bxfxxaaax，161log2,21ff⑴求函数fx的表达式；⑵定义数列)](1[)]2(1)][1(1[nfffan，求数列na的通项；⑶求证：对任意的*nN有41)21()21()21()21(2232221naaaa.PAOBFMxy