高二理科(必修3)模块测试卷数学试题

B1A1CBAC1DF高二（必修3）模块测试卷数学试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知定点F1、F2，且|F1F2|=6，动点P满足|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．线段D．射线2．若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面的法向量为b=(-2,0,-4),则（）A．lB．l∥C．lD．l与斜交3．复数z=iaa)1(12(Ra)是纯虚数，则a的值为（）A．1B．1C．1或1D．i4．过点M（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，则这样的直线条数是（）A．0B．1C．2D．35．在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且ACABDF，则（）A．1,21B．1,21C．21,1D．21,16．若抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A．41B．41C．4D．-47．已知椭圆13422yx的左、右焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则点P到左准线的距离是（）A．2B．4C．6D．88．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2,AD＝1,点E,F,G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值为（）A．515B．22C．510D．0D1A1DCBAC1EB1GFBA2m3m3m3m3m8m16m9．已知抛物线的方程为xy42，过焦点的弦PQ的长为8，PQ的中点M到抛物线的准线的距离为（）A．4B．5C．6．810．已知方程22axbyab和0axbyc（其中0,,0ababc），它们所表示的曲线可能是（）.ＡＢＣＤ11．椭圆)0(12222babyax的四个顶点分别为A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率的平方是（）A．253B．253C．253D．21512．对于直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),定义运算“”为：P1P2=(x1,y1)(x2,y2)=).,(12212121yxyxyyxx若点M是与坐标原点O相异的点，且M（1，1）=N，则∠MON的大小为（）.A．90ºB．60ºC．45ºD．30º二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案写在横线上．）13．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60º，则|1AC|=.14．若双曲线1222kyx的焦点到它相应准线的距离是1，则k＝.15．菱形ABCD的边长为a，∠A=600，将该菱形沿对角线BD折成直二面角，则AC与BD的距离为.16．有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，隧道高8m,宽16m.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为m（用分数表示）.DCBAD1C1B1A12,4,6三、解答题(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17．（本题满分10分）若双曲线与椭圆1251622yx有相同的焦点，与双曲线1222yx有相同渐近线，求双曲线方程.18．（本题满分12分）已知复数iiz31)1(22，（1）求|200923iz|的值；（2）若biiazz1322，求实数a、b的值.19．（本题满分14分）如图所示，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且ADAB2，ADSD3，M、N分别为AB、CD中点.（Ⅰ）求证：SM⊥AN；（Ⅱ）求二面角A—SC—D的余弦值；（Ⅲ）若AB=a，求点D到平面ASC的距离.DCBASNM20．（本题满分12分）设抛物线yx42的准线与y轴的交点为C，过点C作直线l交抛物线于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程.21．（本题满分13分）如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在底面ABC内的射影O恰为线段AC的中点.（Ⅰ）求侧棱AA1与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅱ）已知点D为点B关于点O的对称点，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.22．（本题满分13分）已知椭圆12222byax的离心率36e.（Ⅰ）若椭圆准线间的距离为23，求椭圆方程；（Ⅱ）直线l过点C()0,1交椭圆于A、B两点，且满足：BCCA3，试求OAB面积的最大值.OC1B1A1CBAD··附加题：（本题解答正确完整给10分，不答或答错不扣分）有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径,（为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在）.定理：过圆)0(,222rryx上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值－1．（Ⅰ）写出该定理在椭圆)0(12222babyax中的推广,并加以证明；（Ⅱ）写出该定理在双曲线中)0,0(12222babyax的推广；你能从上述结论得到有心圆锥曲线（包括椭圆、双曲线、圆）的一般性结论吗？请写出你的结论.参考答案一、1．D2．A3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．A10．B11．B12．C二、13．614．215．a4616．835三、17．解：设所求的双曲线方程为)0(222xy，依题意可知0，化为标准方程为1222xy，由于椭圆1251622yx的焦点为(0,3)，所以92，3，2,4,6双曲线方程为16322xy18．解：z=iiiiiii3)31)(31()31(2231)1(22（Ⅰ）|200923iz|=||233ii=|-2i33|=213)32(32（Ⅱ）∵biiazz1322∴(i3)2+23(i3)+ia=1+bi∴(a-4)+i=1+bi∴a-4=1b=1∴a=5,b=119．解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=1，则A(0,1,0),N(0,0,1),S(3,0,0),M(0,1,1),C(0,0,2))1,1,0(AN,)1,1,3(SM0111)1()3(0SMAN∴SM⊥SM（Ⅱ）设平面SAS的法向量为),,(1zyxn，)0,1,3(AS，AO=(0,-1,2)则031yxASn32x021zyACn∴y=6Z=3)3,6,32(1n又平面SDC的一个法向量)0,1,0(2n设二面角A－SC－D的平面角为θ，则575765716|,cos|cos21nn.19572DCBASNMxyz∴二面角A－SC－D的余弦值为19572（Ⅲ）∵)0,0,23(aDS平面ASC法向量为)3,6,32(1n∴D到平面ASC的距离.1957573||||11aannDSd20．解：∵抛物线准线与x轴交点C(0,1)∴设直线l的方程为y=kx+1且A(x1,y1)，B(x2,y2)由y=kx+1，得:x2+4kx+4=0x2=-4y∴x1+x2=-4k∴y1+y2=k(x1+x2)+2=-4k2+2M(x,y)是AB的中点,x=kxx2221y=122221kyy消去k得：1212xy∵l交抛物线于两点，∴Δ=16k2-160∴k1或k-1∴x2或x-2故点M的轨迹方程为：1212xy(x2或x-2).21．解：以O为坐标原点，DB，OC，OA1依次为x轴、y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则点A1(0,0,3)，A(0,-1,0)，B(3,0,0)，C(0,1,0)（Ⅰ）)3,1,0(),3,1,0(),3,0,3(111AACABA，设平面A1BC的一个法向量为),,(1zyxn则1n0331zxBA1n031zyCA∴1n=()3,3,3设直线AA1与平面A1BC所成角为θ则sinθ=|cos1n,1AA|=515415333OC1B1A1CBAD··xyz即侧棱AA1与平面A1BC所成角正弦值为515.（Ⅱ）设B1()3,,ba，则)3,,3(1baBB∵11AABB∴)3,,3(ba=)3,1,0(∴1,3ba∴B1)3,1,3(,∴)0,2,0(),3,2,3(1ACAB设平面ACB1的一个法向量是),,(2zyxn，则2n03231zyxAB2n02yAC∴2n=(-1,0,1)假设在AA1上存在P(0,m,n)使DP∥平面AB1C,∵D、B关于O对称∴D)0,0,3(∴DP=(3,m,n)∴2nDP=03n∴n=3故当点P与A1重合时，DP∥平面AB1C．22．解：（Ⅰ）∵椭圆的方程为12222byax(ab0)由e=36ac,及a2=b2+c2,得a2=3b2又由准线间的距离为23，得2232ca∴a2=3,b2=1∴椭圆方程为1322yx.（Ⅱ）由e=36ac,及a2=b2+c2,得a2=3b2,可设椭圆的方程为132222bybx设A(x1,y1),B(x2,y2)由题知直线l的斜率存在，则设l的方程为y=k(x+1),由y=k(x+1)132222bybx得：(3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0且Δ=12(3b2-1)k2+12b2∵直线l交椭圆于两点，且BCCA3∴点C在椭圆内部，∴a1∴3b21∴Δ0∴x1+x2=13622kk∵BCCA3∴(x1+1,y1)=3(-1-x2,-y2)∴x1=-4-3x2∴x2+1=1312k∴|x1-x2|=1342k又O到直线l的距离为d=21||kk∴33||1||3213||2||121||212212kkkkdxxkdABSABO∴当且仅当3|k|=||1k,即33k时，ABOS取最大值33.附加题：解：（Ⅰ）设直径的两个端点分别为A、B,由椭圆的对称性可得,A、B关于中心O（0,0）对称,所以A、B点的坐标分别为A（),11yx,B（),11yx.P（),yx上椭圆12222byax上任意一点,显然||||||||11yyxx,因为A、B、P三点都在椭圆上,所以有222122122212211bayaxbbyax,①22222222221bayaxbbyax,②.而2122121111xxyykkxxyykxxyykPBPAPBPA,由①－②得：22222211()()0,bxxayy22212221yybxxa.所以该定理在椭圆中的推广为：过椭圆)0(12222babyax上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值22ab.（Ⅱ）在双曲线中的推广为：过双曲线)0,0(12222babyax上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值.22ab该定理在有心圆锥曲线中的推广应为：过有心圆锥曲线)0(122ABByAx上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值－.BA高二上数学寒假作业1．重新整理完成期末复习提纲；2．认真订正