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(5)直线一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是()A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=02.若直线的斜率k=-5,则倾斜角α=()A.arctan(-5)B.π-arctan(-5)C.arctan5D.π-arctan53.若直线ax+by+c=0过第一、二、三象限,则()A.ab0,bc0B.ab0,bc0C.ab0,bc0D.ab0,bc04.如图,直线l1的倾斜角a1=30°,直线l1⊥l2,则l2的斜率为()A.-33B.33C.-3D.35.若斜率为-2的直线l经过点(0,8),则l与两坐标轴围成的三角形面积为()A.8B.16C.32D.646.若A(-2,3),B(3,-2),C(21,m)三点在同一直线上,则m的值为()A.-2B.2C.-21D.217.两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是()A.A1A2+B1B2=0B.A1A2-B1B2=0C.2121BBAA=-1D.2121AABB=18.已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,12)内变动时,a的取值范围是()A.(0,1)B.(33,3)C.(33,1)∪(1,3)D.(1,3)9.已知直线l1:y=-2x+3,l2:y==x-23,则l1、l2的夹角是A.arctan3B.arctan(-3)C.π-arctan3D.π-arctan(-3)10.已知直线l1:sinθ·x+cosθ·y+m=0,l2:x+cotθ·y+n=0(θ为锐角,m,n∈R且m≠n)则l1yxl2l1a2a1与l2的位置关系是()A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直二、填空题(本题共4小题,每小题6分,共24分)11.已知直线l的方程是kx-y+2+3k=0(k∈R),则直线l必经过点.12.若直线的倾斜角为π-arctan21,且过点(1,0),则直线l的方程为.13.直线2x-y-4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转45°所得的直线方程是.14.两条平行线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是.三、解答题(本大题共6题,共76分)15.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21yxlyxl.(12分)16.△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.(12分)17.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,求直线l的斜率.(12分)18.在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.(12分)19.光线从点A(2,3)射出,若镜面的位置在直线01:yxl上,反射线经过B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程,并求光线从A到B所走过的路线长.(14分)20.如图,根据指令(γ,θ)(γ≥0,-180°θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺时针方向旋转θ),再朝其面对的方向沿直线行走距离γ.(1)现机器人在平面直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向.试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动.已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果用反三角函数表示).(14分)y4AB(1,2)Oxy参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案BDDCBDACAA二.填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.(-3,2)12.x+2y-1=013.3x+y-6=014.3三、解答题(本大题共6题,共76分)15.(12分)[解析]:解方程组22022022yxyxyx得所以,l1与l2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为kxy,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得1k,所以所求直线方程为.xy(另:求直线交点与求直线方程的综合,求解直线方程也可应用两点式:020020xy,即.xy)16.(12分)[解析]:由0012yyx得顶点A(-1,0)又,AB的斜率1)1(102ABk因为x轴是∠A的平分线,故AC的斜率为-1,AC所在直线的方程为y=-(x+1)①已知BC上的高所在直线方程为x-2y+1=0,故BC的斜率为-2,BC所在的直线方程为y-2=-2(x–1)②联立①②解得顶点C的坐标为(5,-6).17.(12分)[解析]:设直线l的倾斜角α,则由题得直线AB的倾斜角为2α.∵tan2α=kAB=.43)1(3)5(243tan1tan22即3tan2α+8tanα-3=0,解得tanα=31或tanα=-3.∵tan2α=43>0,∴0°<2α<90°,0°<α<45°,∴tanα=31.因此,直线l的斜率是3118.(12分)[解析]:设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于H,则动点C属于集合P={C|321CHAB},∵kAB=251316.∴直线AB的方程是y-1=25(x-1),即5x-2y-3=0∴|CH|=29325)2(532522yxyx329325292129)16()13(22yxAB化简,得|5x-2y-3|=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程.19.(14分)[解析]:设点A关于直线l的对称点为),(00yxAlAA被垂直平分.34123012322000000yxxyyx解得)1,1(),3,4(BA点在反射光线所在直线上.反射光线的方程为0154414313yxxy即解方程组010154yxyx得入射点的坐标为)31,32(.由入射点及点A的坐标得入射光线方程为02453223231331yxxy即xy44OPQ光线从A到B所走过的路线长为41)13()14(||22BA20.(14分)[解析]:(1)如图γ=24,θ=45,所下指令为(24,45)(2)设机器最快在点P(x,0)处截住小球,则因为小球速度是机器人速度的2倍,所以在相同时间内有22)40()4(217xx即73230161232xx,xx或得因为要求机器人最快地去截住小球,即小球滚动距离最短,所以x=7,故机器人最快可在点P(7,0)处截住小球,又设Q(4,4),机器人在Q点旋转的角度为则PQ|5)40()47(2221OQk,344740PQk(法一):由1OQk∠QOP=45°,34PQk∠QPx=34arctan34arctan45,-)34arctan45((法二):PQOQPQOQkkkk1tan71341)34(17arctan180,)7arctan180(故,所给的指令为(5,34arctan45)或(5,7arctan180)
本文标题:高二级数学直线测试及答案
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