高二级数学曲线方程和圆测试

（7）曲线方程和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有（）A．方程F(x，y)=0的曲线是CB．曲线C的方程是F(x，y)=0C．不在曲线C上的点的坐标不是方程F(x，y)=0的解D．曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解2．方程x+y=0所表示的图形是（）OxyAOxyBOxyCOxyD3．到点A（-1，0）和点B（1，0）的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是（）A．x2+y2=1B．x2+y2=1(x≠±1)C．x2+y2=1(x≠0)D．y=21x4．若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则k的值是（）A．k=±36B．k≠±36C．-36k36D．k36或k-365．在圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是A．(5，1)B．（4，1）C．（2+2，2-3）D．（3，-2）6．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a-2B．-32a0C．-2a0D．-2a327．过点M（3，2）作⊙O：x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是（）A．y=2B．5x-12y+9=0C．12x-5y-26=0D．y=2或5x-12y+9=08．圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为（）A．6B．225C．1D．59．已知一个圆的方程为cos2sin2yx(θ为参数)，则该圆和直线x-y+2=0的交点的个数是（）A．1B．2C．0D．无数个10．两圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．曲线y=|x|与圆x2+y2=4所围成的最小区域的面积是．12．设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是．13．圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程是．14．集合A={(x，y)|x2+y2=4}，B={(x，y)|(x-3)2+(y-4)2=r2}，其中r0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．已知点A(0，2)和圆C：536)4()6(22yx，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程．（12分）16．如图，已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于2．求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．（12分）17．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线03yx上,且被直线y=x截得的弦长为72，求圆C的方程．（12分）xQyO18．已知实数yx,满足方程xyuyx求,1)1()1(22的最大值与最小值．（12分）19．已知,0a为参数，圆C：03sin4cos4222aayaxyx（1）指出圆C的圆心和半径；（2）求出圆心C的轨迹方程．（14分）20．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为55，求该圆的方程．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBDDDDABC二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．π12．x+y-4=013．(x-1)2+(y-1)2=114．3或7三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：设反射光线与圆相切于D点．点A关于x轴的对称点的坐标为A１(０，－２)，则光从A点到切点所走的路程为｜Ａ１Ｄ｜．Ｒｔ△Ａ１ＣD中，5936536)42()6(2222121CDCADA∴｜Ａ１Ｄ｜＝5518．即光线从A点到切点所经过的路程是5518．16．（12分）[解析]：如图，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P={M||MN|=2|MQ|}．因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1．设点M的坐标为（x，y），则2222)2(21yxyx整理得7)4(22yx它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为717．（12分）[解析]：设圆心坐标为（3m，m）,因为圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，所以圆心到直线y=x的距离为||22|2|mm由半径、弦心距、半径的关系得127922mmm所求圆的方程为3)1()3(,3)1()3(2222yxyx18．（12分）[解析]：设sin1cos1yx，则)1)(sin1(cosxyu=1)cos(sincossin设tcossin（22t），则2)1(2txyu，所以，0,1minut时当2223,2maxut时当．19．（14分）[解析]：（1）将圆C方程配方得：222)sin2()cos2(aayax所以圆心C的坐标为（)sin2,cos2aa），半径为|a|（2）设22020004sin2cos222ayx②ay①ax②①所以圆心C的轨迹方程为2224ayx20．（14分）[解析]：（法一）设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为r2，2|b|=r2，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为55，得d=5552ba，即有12ba综前述得121222baab，121222baab解得11ba，11ba，于是r2=2b2=2所求圆的方程是2)1()1(22yx，或2)1()1(22yx（法二）设圆的方程为222)()(rbyax，令x=0，得022222rabbyy，所以2yy4)yy(|y-y|222122121ar，得122ar再令y=0，可得022222rbaaxx，所以222122121xx4)xx(|x-x|br，得rbr2222，即222br，从而有2b2-a2=1．又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为55，得d=5552ba，即有12ba综前述得121222baab，121222baab解得11ba，11ba，于是r2=2b2=2所求圆的方程是2)1()1(22yx，或2)1()1(22yx