复数复习题44

44．复数的三角形式一、典型例题1．设z1=3+i,z2=1-i,z3=sin12+icos12，求39321zizz的值。2．已知复数z的模等于1，辐角∈125,6，设u=z3+z，①求|u|的取值范围；②当≠4时，求argu的取值范围。3．①已知z1=cos+isin,z2=cos+isin且z1+z2=i5751，求z1·z2的值；②求使22130sin30cos130sin30cos1nniii成立的最小正整数n。4．当实数x为何值时，z=(1+cosx+isinx)5是实数？5．已知数列{zn}是首项为24，公比为i4246的等比数列，如果将这个数列的实数项不改变原来的前后次序，从首项起排成一个实数数列，①写出这个实数数列的前4项；②求这个实数数列的前10项的和。6．在⊿ABC中，c2a2+b2,z1=1+cos2A+isin2A,z2=1+cos2B+isin2B,z3=1+cos2C-isin2C，求证：321zzz是正实数。7．把下列复数化为三角形式：①－3＋3i；②3-4i；③-3(sin34-icos34)；④1-cos-isin(02)8．求下列复数的辐角主值和模：①sin50°-icos50°；②-5-12i；③1+cos220°+isin220°9．若复数z=(2k2-3k-2)+(3k2+k-2)i的辐角主值是45，求实数k。10．设z∈C,arg(z+1)=6,arg(z-1)=32，求复数z。11．已知arg(3+4i)=1,arg(i5157)=2，求1+2。12．化简5258)()sin(cos)1()sin(cositgiitgi。13．①求7-24i的四次方根；②在复数集内分解因式：x6-1。14．求最小的自然数n，使ni23235＞015．已知|z|=1,且z5+z-1=0，求复数z。