二项式定理概率分布列阶段测试

高二数学测试试卷（二项式定理、概率、随机变量）（理科）一、选择题（5×12=60分）1、在261()xx的展开式中，x3的系数和常数项依次是（）A.20，20B.15，20C.20，15D.15，152、若4(23)x＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋ax4，则2202413()()aaaaa的值为（）A.1B.－1C.0D.23、说法正确的个数有①对立事件一定是互斥事件；②两个对立事件中至少有一个发生；③两个对立事件中至多有一个发生；④两个对立事件中有且只有一个发生；⑤掷一骰子，A=“出现3点”，B=“出现偶数点”则1()3PABA、1个B、2个C、3个D、＝4个4、同时抛两枚硬币，至少有一个正面的概率为A、12B、23C、14D、345、有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶6、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于4S的概率是()A.21B.34C.41D.237、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是A.536B.712C.512D.138、已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且Eξ=7，Dξ=6，则P等于（）A．71B．61C．51D．419、已知随机变量的的分布列为则Dξ等于（）A．0B．0.8C．2D．110、口袋中有5只球，编号为5,4,3,2,1，从中任取3个球，以表示取出球的最大号码，则E（）A.4B.5C.4.5D.4.7511、某次语文考试中考生的分数X~N(90，100)，则分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是()A、68.26%B、95.44%C、99.74%D、31.74%12、若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10,0.5)，则该随机变量的方差等于()A、10B、100C、2D、2附：正态分布密度函数22()21()2xfxe二、填空题（4×4=16分）13、27(1)(2)xx的展开式中x3项的系数是。14、在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为________。15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.16、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张。已知第1次抽到A，则第2次也抽到A的概率为____________。ξ123P0.40.20.4高二年级考试答题卡123456789101112[A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]13、__________;14、____________;15、_______________;16、_____________;三、解答题（共74分）17．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）。（12分）18．如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm，某人站在3m之外向此板投镖。设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（3）投中大圆之外的概率是多少？（12分）19．有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进住一间，而且一个房间也可以住几个人奎屯王新敞新疆求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人奎屯王新敞新疆（12分）20．已知A、B、C为三个相互独立事件，若事件A发生的概率为21，事件B发生的概率为32，事件C发生的概率为43，求下列事件的概率：（1）事件A、B、C都不发生；（2）事件A、B、C不都发生；（3）事件A发生且B、C恰好发生一个。（12分）21、有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2。（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望值。（12分）22、据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有台大型设备，为保护设备有以下三种方案。方案1：运走设备，此时需花费3800元。方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。试比较哪一种方案好？（14分）参考答案：1、解：62361661()(),0,1,2,3,4,5,6rrrrrrTCxCxrx，分别令363,360rr得r=3或r=2，因此x3的系数和常数项依次是20，15，选择C。2、解：令x=1得401234(23)aaaaa，令x=－1得401234(23)aaaaa，因此2202413()()aaaaa=0123401234()()aaaaaaaaaa44(23)(23)1，选择A。3、解：①对，两事件对立是两事件互斥的充分非必要条件。②对。③对。④对。⑤错。2()3PAB。选择D。4、解：同时抛两枚硬币，出现四个结果，即{正正，正反，反正，反反}，因此至少有一个正面的概率为34，选择D。5、C。6、解：如图所示，设△ABC的边BC上的高为AD，在AB边上任取一点P，由点P作PE⊥BC，垂足为E，则易知当PE41AD时，△PBC的面积大于4S，即当14BPBA时，△PBC的面积大于4S，记“△PBC的面积大于4S”为事件A，则由几何概型的概率公式，得3(A)4P。选择B。7、解：连续掷两次骰子共得到36个结果，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）；（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）；（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），其中共有21个点落在圆x2+y2=25外，其概率为712，选择B。8、解：依题意，7(1)6npnpp，解得p=71，选择A。9、解：10.420.230.42E，222(12)0.4(22)0.2(32)0.40.8D，选择B。10、解：∈{3，4，5}，3511(3)10PC，23353(4)10CPC，24356(5)10CPC，136453454.510101010E，选择C。11、解：因为X~N(90，100)，所以μ=90，σ=10，μ－2σ=70，μ+2σ=110，分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是95.44%。选B。12解：依题意，图象最高点的坐标是(10,0.5)，即函数的最大值是0.5，因此1122，所以2。所以方差为2。选C。13、解：27(1)(2)xx的展开式中x3项的系数为664477(2)(2)1008CC。14、分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域。当点M位于图中的线段'AC上时，AMAC，故线段'AC即为区域。解：在AB上截取'ACAC，于是P(AMAC)=P(AM'AC)'22ACACABAB。答：AM的长小于AC的长的概率为22。15、解：该公司投资获利为X元，则X∈{6000，－25000}，则P（X=6000）=0.96，P（X=－25000）=0.04，则该公司一年后估计可获收益的期望是6000×0.96－25000×0.04=4760。16、解：设第一次抽到A为事件B，第二次抽到A为事件C，则第1次和第2次都抽到A为事件BC。解法1在第一次抽到A的条件下，扑克牌中仅剩下51张牌，其中有3张A，所以在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率为3(|)51PCB。解法2在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率为()433(|)()45151nBCPCBnB。解法3在第1次抽到A的条件下第2次也抽到A的概率为43()35251(|)451()515251PBCPCBPB。17、解：（1）设A＝“取出的两球是相同颜色”，B＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为：P（A）＝692323＋＝92。由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P（B）＝1－P（A）＝1－92＝97（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。第3步：计算Nn的值。则Nn就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。18、解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为21616256cm。记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B，“投中大圆之外”为事件C，则事件A所占区域面积为22636Acm；事件B所占区域面积为2224212Bcm；事件C所占区域面积为2(25636)Ccm。由几何概型的概率公式，得(1)9()64APA；(2)3()64BPB；(3)9()164CPC。评析：对于（3）的求解，也可以直接应用对立事件的性质()1()PAPA求解。19、解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：（种）（1）指定的4个房间每间1人共有44A种不同住法奎屯王新敞新疆54/16/A)A(P444奎屯王新敞新疆（2）恰有4个房间每间1人共有46A种不同住法奎屯王新敞新疆18/56/A)B(P446（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：55C24（种），216/256/5C)C(P4224奎屯王新敞新疆（4）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：4CC3314（种），4()4/61/324PD20、解：记“A发生”为事件A，“B发生”为事件B，“C发生”为事件C（1）PABCPAPBPC()()()()124（2）PABCPABC()()134（3）PABCBCPAPBCPBC[()]()[()()]52421、解：（1）CCCC32822181328143112（2）113311889(4)64CCPCC，11113