动量综合习题课

动量综合习题课●综合应用例析【例1】一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，气体离开发动机喷出时速度v=1000m/s.设火箭质量M=300kg，发动机每秒爆发20次，（1）当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？（2）运动第1s末，火箭的速度多大？解析：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒.第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有（M－m）v1－mv=0v1=第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有（M－2m）v2－mv=（M－m）v1v2=第三次喷出气体后，火箭速度为v3，有（M－3m）v3－mv=（M－2m）v2v3=推理得vn=v3==m/s=2m/s因为每秒爆发20次，n=20，火箭速度为v20==m/s=13.5m/s.说明：物体的运动状态变化决定于力的作用效果，在分解动力学复杂问题时如何掌握规律呢？也就是如何掌握及运用牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律.解题一般方法是：（1）以单一物体为研究对象.特别是涉及时间问题，优先考虑动量定理；若求某一物体相对地的位移，则优先考虑动能定理.（2）以两个相互作用的物体为研究对象.应优先考虑动量守恒定律；若出现相对位移，则优先考虑能量守恒定律；若系统只有重力或弹力做功，则应用机械能守恒定律.（3）对涉及加速度和时间的问题，应先从牛顿运动定律入手，确定研究对象，分析运动情况和受力情况，列方程，必要时再应用运动学规律.要通过训练，才能深刻领会、灵活运用物理概念及规律来解决物理实际问题，从而提高理解能力、推理能力、分析综合能力及应用数学工具处理物理问题的能力.在解同一道物理问题时，从多个角度考虑问题，防止单一规律的训练所造成的思维定势，可有效地培养灵活地综合运用知识的能力.【例2】（2002年广东、广西、河南）下面是一个物理演示实验，它显示：图5－1中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方.A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2=0.10kg的木棍B.B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙.将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放.实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好留在地板上.求木棍B上升的高度.（重力加速度g取10m/s2）图5－1解析：根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小v1等于它下落到地面时速度的大小，即v1=A刚反弹后速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度v2=由题意，碰后A速度为零，以v2′表示B上升的速度，根据动量守恒定律，有m1v1－m2v2=m2v2′令h表示B上升的高度，有h=由以上各式并代入数据，得h=4.05m.【例3】（2004年全国理综，25）如图5－2所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等.现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰，碰后B和C黏在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？图5－2解析：设A、B、C的质量均为m.碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1.对B、C，由动量守恒定律得（须注意：在B、C发生正碰的瞬间，A运动状态没有发生变化）mv0=2mv1设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2.对A、B、C，由动量守恒定律得2mv0=3mv2设A与C的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C由功能关系μmgs=（2m）v22－（2m）v12设C的长度为l，对A，由功能关系μmg（s+l）=mv02－mv22由以上各式解得=.说明：（1）分析碰撞问题时，若涉及到多个物体，须明确哪些物体直接相碰，在碰撞中运动状态发生了变化，哪些物体没有直接相碰，在碰撞中运动状态没有发生变化.（2）分析这类问题，常将动量守恒和能量守恒结合起来解决问题.※【例4】（2003年江苏、广东，19）图5－3所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间的变化关系如图5－4所示.已知子弹射入的时间极短，且图5－4中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果?图5－3图5－4解析：由图可知A、B一起做周期性运动，运动的周期T=2t0令m表示A的质量，l表示绳长，v1表示B陷入A内时即t=0时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），v2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得m0v0=（m0+m）v1在最低点和最高点运用牛顿定律可得F1－（m+m0）g=（m+m0）F2+（m+m0）g=（m+m0）根据机械能守恒定律可得2l（m+m0）g=（m+m0）v12－（m+m0）v22由图知F2=0，F1=Fm由以上各式解得，反映系统性质的物理量是m=－m0l=gA、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为零势能点，则E=（m+m0）v12解得E=g.※【例5】（2004年江苏，18）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和.若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）.设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.求：（1）狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；（2）雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数.（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477）解析：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有MV1+m（V1+u）=0狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度v1′满足MV1+mv=（M+m）V1′可解得V1′=将u=－4m/s，v=5m/s，M=30kg，m=10kg代入，得V1′=2m/s.（2）方法一：设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n－1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn－1，则狗第（n－1）次跳上雪橇后的速度Vn－1′满足MVn－1+mv=（M+m）Vn－1′这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度Vn满足MVn+m（Vn+u）=（M+m）Vn－1′解得Vn=（v－u）［1－（）n－1］－·（）n－1狗追不上雪橇的条件是Vn≥v可化为（）n－1≤最后可求得n≥1+代入数据，得n≥3.41狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为V4=5.625m/s.方法二：设雪橇运动的方向为正方向，狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi，狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为Vi′，由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0V1=－=1m/s第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1′第二次跳下雪橇：（M+m）V1′=MV2+m（V2+u）V2=第三次跳下雪橇：（M+m）V2′=MV3+m（V3+u）V3′=第四次跳下雪橇：（M+m）V3′=MV4+m（V4+u）V4==5.625m/s此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇.因此，狗最多能跳上雪橇3次.雪橇最终的速度大小为5.625m/s.●素质能力检测一、选择题（共10小题，每小题5分.每小题中只有一个选项是符合题目要求的）1.质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小A.向下，m（v1－v2）B.向下，m（v1+v2）C.向上，m（v1－v2）D.向上，m（v1+v2）解析：取竖直向上的方向为正方向，对球和地面碰撞的过程，由动量定理得（FN－mg）t=mv2－（－mv1）由于t很短，mgt可以忽略，则FNt=m（v1+v2）即地面对球的冲量大小为m（v1+v2），方向竖直向上.答案：D2.下列说法中正确的是A.作用在物体上的合外力越大，物体动量的变化就越快B.作用在物体上的合外力的冲量越大，物体动量变化就越快C.作用在物体上的冲量恒定时，物体的动量保持不变D.延长物体间的相互作用时间，可以减小物体间的冲量大小解析：根据F合=知，物体所受的合外力等于物体动量的变化率，所以合外力越大，动量变化越快.A选项正确.答案：A3.（2000年全国，10）图5－5为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行.每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动.要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v0平动，则可图5－5A.先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C.开动P4适当时间D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间解析：由图知P1开动可得到负x方向的速度，P4开动可得到负y方向的速度.所要求的速度应是探测器在正x方向的速度与负y方向的速度的合成，合速度大小为v0，因而必须使正x方向的速度减小到适量，使负y方向速度增加到适量，即A对.答案：A4.如图5－6，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后图5－6A.两者的速度均为零B.两者的速度总不会相等C.车的最终速度为mv0/M，向右D.车的最终速度为mv0/（M+m），向右解析：物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以共同的速度v运动，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，故v=mv0/（M+m），向右.答案：D5.质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，今有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动.问在子弹击中木块的过程中，木块受到的冲量大小为①mv0②mv0－③④mv0－以上结果正确的是A.只有①B.只有③C.③④D.只有④解析：由动量守恒定律得mv0=（M+m）vv=木块所受的冲量大小为I=Mv=或I=mv0－mv=mv0－.答案：C6.水平地面上有一木块，质量为m，它与地面间的动摩擦因数为μ，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t，撤去此力，木块又向前滑行一段时间2t才停下.此恒力F的大小为A.μmgB.2μmgC.3μmgD.4μmg解析：由动量定理知Ft－μmg·3t=0所以F=3μmg.答案：C7.如图5－7所示，F1、F2等大反向，同时作用在静止于光滑水平面上的物体A、B上，已知MA＞MB.经过相等距离后撤去两力，以后两物体相碰并黏合成一体，这时A、B将图5－7A.停止运动B.向右运动C.向左运动D.不能确定解析：由动能定理知，撤去两力时A、B两物体具有相同的动能，由p=知，pA＞pB，所以相碰后A、B一起向右运动.答案：B8.如图5－8所示，静止在湖面上的小船有甲、乙两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲先向左抛，乙后向右抛，并且抛出后两小球相对于岸的速率相等.设水的阻力不计，则下列说法中正确的是图5－8A.两球抛出后，船向左以一定速度运动B.两球抛出后，船向右以一定速度运动C.两球抛出后，船的速度为零，甲球抛出时受到的冲量大些D.两球