第二次月考数学试题与答案(文理合卷)

2008届高三第一学期第二次月考数学试题、（文理合卷）时量：120分钟2007、10、班次姓名记分一、选择题：（每小题5分共50分）1．设集合M={1，2}，N={2，3}，集合P（M∪N），则P的个数是（）A.6；B.8；C.7；D.5.２、函数1sinyx的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线2x对称3.（文科）在等差数列{na}中，741aaa=45，963852,29aaaaaa则=（）A．22B．20C．18D．13（理科）等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n－1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A、(2n－1)2B、31(2n－1)C、4n－1D、31(4n－1)４、函数21()1fxx（xR）的值域是（）A.0,1B.0,1C.0,1D.0,1５．已知a、b是非零向量且满足aba)3(，bba)4(，则a与b的夹角是（）A．6B．3C．32D．656.(文科)为了得到函数xxy2cos232sin21的图象，可以将函数xy2sin的图象（）A．向左平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向右平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度(理科)若则),20(tancossin（）A．)6,0(B．)4,6(C．)3,4(D．)2,3(7、函数1xya（01a）的反函数的图象大致是（）DCx21oyx1oyyx21BAoyx18．列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）A.()sinfxxB.()1fxxC.2()ln2xfxxD.1()2xxfxaa9、若函数cos2yx与函数sinyx在区间0,2上的单调性相同，则的一个值是（）A．6B．4C．3D．210．定义域为R的函数lg|2|,2()1,2xxfxx，若关于x的方程0)()(2cxbfxf恰有5个不同的实数解12345,,,,xxxxx，则12345()fxxxxx等于（）A．0B．2lg2C．3lg2D．l二、填空题：（每小题4分共20分）11、已知：A={x||x-1|2},B={x|-1xm+1},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围.12、已知ΔABC中，∠C=900，5||AB，|BC|=4,则向量AB在向量BC上的投影为.13、已知函数1()21xfxa，若()fx为奇函数，则a14.(文科).当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（理科）定义运算ba为:,babbaaba例如，121,则函数f(x)=xxcossin的值域为.15、已知函数()43xfxaa的反函数的图象经过点(1,2)，那么a的值等于三、解答题：（本大题共6个小题共80分）16．（本小题满分12分）已知|a|=1，|b|=2，（1）若a//b，求a·b；（2）若a，b的夹角为135°，求|a+b|.17、（本小题满分12分）设}12|52||{1xxxB，}0)({322axaaxxA，若ABA，求实数a的取值范围18、（本小题满分14分）设函数32()33fxxaxbx的图象与直线1210xy相切于点(1,11)（Ⅰ）求a、b的值.（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性19．(文科)（本小题满分14分）已知：aRaaxxxf,.(2sin3cos2)(2为常数）（1）若Rx，求)(xf的最小正周期；（2）若)(xf在[]6,6上最大值与最小值之和为3，求a的值；（3求在（2）条件下)(xf的单调减区间(理科)(1)已知)2cos()]2cos(3)2[sin()(xxxxf.若],0[且f(x)为偶函数，求的值；(2)：求cossin1010°°－4cos10°值；20、（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？21．（本小题满分14分）（文科）（本小题满分14分）已知函数：)(1)(axRaxaaxxf且（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+21,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；（Ⅲ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)|,当1a求g(x)的最小值.（理科）已知二次函数2()fxaxx（aR，a0）．（Ｉ）当０＜a＜12时，(sin)fx（xＲ）的最大值为54，求()fx的最小值．（II）如果x[0，1]时，总有|()fx|1．试求a的取值范围．（III）令1a，当Nnnnx1,时，xf的所有整数值的个数为ng，求证数列nng2的前n项的和7nT长沙市实验中学2008届高三第一学期第二次月考文理科数学试题答案一、选择题：CBDCACACDC二、填空题：11、),2(12、-4；13、1214、(文)34(理）[－1，23]15、２三、解答题：16．解（1）ba//，①若a，b同向，则2||||baba……3分②若a，b异向，则2||||baba……6分（2）ba,的夹角为135°，1135cos||||baba……8分12212)(||2222babababa……10分1||ba……12分17．解：}21{xxB，}0))(({2axaxxA………………3分若ABA，则BA……………………4分（1）若2aa，即0a或1a，则A，满足BA；…………6分（2）若2aa，即0a或1a，则}{2axaxA，若有BA则212aa所以21a………………9分（3）若2aa，即10a，则}{2axaxA，若有BA则212aa所以a……………………11分综上所述，a的取值范围为21a或0a……………………12分18、解：（Ⅰ）∵2()363fxxaxb由已知可知(1)12f3631225abab①又(1)11133114fabab②由①②可求得1a，3b（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()369fxxx2()036903fxxxx或1x2()0369013fxxxx∴()fx在,1和3,上为增函数()fx在1,3上为减函数19．解：1)62sin(22sin32cos1)(axaxxxf……2分（1）最小正周期22T……4分（2）]2,6[62]3,3[2]6,6[xxx……6分1)62sin(21x…8分即033211)(12)(minmaxaaaxfaxf……10分（3）1)62sin(2)(xxf当2326222kxk,……12分即3226kxk时,1)62sin(2)(xxf为增函数……14分(理科)(1)解：)2cos()]2cos(3)2[sin()(xxxxf分3.23)32sin()]2cos(1[23)2sin(21)2(cos3)2cos()2sin(2xxxxxx∵f(x)为偶函数。∴f(－x)≡f(x)即)32sin()32sin(xx得0)3cos(2sinx…………5分∴,0)3cos(又],0[∴6.…………7分(2)解:cot10°－4cos10°＝cossin1010°°－4cos10°＝cossincossin104101010°°°°＝sinsinsin8022010°°°…………10分＝sin()sinsin602022010°°＝°10sin20sin2320cos23…………12分＝31220322010(cossin)sin°＝3602010cos()sin°＝3…………14分20、解:（Ⅰ）360030001250能租出100-12＝88辆（Ⅱ）设月收益为y元，租金定为x元，则有300010050x辆租出，y＝300300300(100)(100)15050505050xxxx＝21601601503300050xxxx＝21622100050xx∴16225xy∴当4050x时max307050y元答：略21.（文科）（Ⅰ）证明：xaaaxaxaaxxafxf21221)2(2)(01221121xaxaxaaxaxxaxaax∴结论成立……………………………………4分（Ⅱ）证明：xaxaxaxf111)()(当112,211211121xaxaaxaaxa时2113xa即]2,3[)(值域为xf…………9分（Ⅲ）解：1a,)1(||)(2xxxxg…………10分（1）当41)21()(,022xxxxgx时则函数在),0[上单调递增,0)0()(mingxg………………………11分（2）当41)21()(022xxxxgx时0)0()(1]0,()(mingxgxxg上为减函数且在…………13分综合得：当1x时g（x）最小值是0…………14分（理科）解：⑴由210a知121a故当1sinx时()fx取得最大值为45，…………2分即12414141451122xxxxfaaf，所以()fx的最小值为1；……4分⑵由1xf得,12xax112xax对于任意1,0x恒成立，当0x时，0xf使1xf成立；…………6分当0x时，有412111141211112222xxxaxxxa对于任意的1,0x恒成立…………7分111,0xx，则0412112x,故要使①式成立，则有0a，又00aa；又2412112x，则有2a，综上所述：02a；…………9分⑶当1a时，xaxxf2，则此二次函数的对称轴为21x，开口向上，故xf在1,nn上为单调递增函数，且当1,nnx时，1,nfnf均为整数，故Nnnnnnnnfnfng321111122，则数列nng2的通项公式为nn232，…………12分故nnnnnT232212292725132①，又143223221229272521nnnnnT②，由①—②得①②11322722723221212122521nnnnnnT