带电粒子在复合场中的运动

专题复习：带电粒子在复合场中的运动【一】备考目标1．知识目标（1）掌握带电粒子在各种场力作用下的运动特点的分析方法。（2）理解速度选择器、质谱仪、回旋加速器、电磁流量计和等离子体发电机等的工作原理。2．能力目标（1）通过对带电粒子在电场、磁场、重力场中的受力分析、运动分析和能量分析比较，培养综合分析问题的能力。（2）通过回旋加速器、质谱仪、速度选择器、电磁流量计和等离子体发电机等实际应用问题的分析，培养理论联系实际的能力。【二】教学内容（本专题分为两节课讲解：①带电粒子在复合场中的受力分析、运动分析和能量分析；②带电粒子在复合场中的运动在生产、生活中的应用）本专题复习内容是带电粒子在复合场中的运动，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变，因而这部分习题最能考查学生综合分析问题的能力。在高考试题中多以带计算因素的选择题出现，在Ⅱ卷中的计算题中也时有出现，高考中对该考点的考查率接近100％，可见对该专题的复习在高考备考中尤为重要。※复合场指电场、磁场和重力场三者或三者之二并存于同一空间时的场。研究带电粒子在复合场中的运动所根据的规律、思路和方法一般与力学相同，故研究带电粒子的运动应先分析在复合场中的受力情况。【问题1】对带电粒子的重力是否考虑，你是如何理解和判定的？一般情况下，微观带电粒子（如：电子、质子、α粒子等）的重力不计；宏观带电粒子（如：带电的小球、带电的液滴等）的重力不能忽略；有些带电粒子的重力是否考虑，要根据题设条件进行判定。【问题2】请根据你对三种场力的认识和理解，完成三种场力的比较力种类比较量电场力洛伦兹力重力力的大小①qEFE②与电荷的运动状态无关，在匀强电场中，电场力为恒量①电荷静止或运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力②电荷运动方向与磁场方向垂直，洛伦兹力最大，qBvFBm①G=mg②与物体的运动状态无关力的方向正电荷受力方向与E方向相同负电荷受力方向与E方向相反BF方向垂直于B、v所决定的平面，分清正负电荷后应用左手定则确定BF的指向总是竖直向下力做功特点做功多少与电场中两点间电势差有关qUW电场力做正功（负功），电荷电势能减少（增加）洛伦兹力对电荷不做功，不能改变电荷速度的大小做功多少路径无关，只取决于始、末位置的高度差W＝mgh重力做正功（负功），重力势能减少（增加）启示：因重力和电场力做功与路径无关，洛仑滋力永不做功，所以可以利用动能定理求解※几种典型的复合场的分析：（一）电场与磁场一、电场和磁场的有界组合场例1、（04年高考物理·湖北理综卷·24）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝h2处的P3点。不计重力。求（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。参考答案：解：粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：qE＝ma①v0t＝2h②hat221③由①、②、③式解得：yxP1P2P30yxP1P2P302hh2hθvCqhmvE220④（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有：ahv221⑤2021vvv⑥01tanvv⑦由②、③、⑤式得：v1＝v0⑧由⑥、⑦、⑧式得：02vv⑨45⑩（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：rvmqvB2⑾r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2＝OP3，θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得：r＝h2⑿由⑨、⑾、⑿可得：qhmvB0⒀解题思路：若复合场是由电场和磁场组合而成，带电粒子则分别在两个区域中做类平抛运动和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来。一般可用类平抛运动和匀速圆周运动的运动规律求解。另外，准确画好运动轨迹图是解题的关键。二、电场和磁场叠加（1）B⊥E①匀速直线运动速度选择器原理：Bqv＝Eqv＝E/B②复杂曲线运动例2、如图所示，场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场相互正交，一个质子以速度v沿跟E、B都垂直的方向从A点射入，质子的电荷量为e，质量为m，当质子运动到C点时，偏离射入方向的距离为d，则质子在C点的动能为多少？参考答案：解：由动能定理可得：221mvEEedKC质子在C点的动能为：221mvEedEKC解题思路：若复合场是由电场和磁场叠加而成，B⊥E时，分两种情况：①当Eq＝Bqv时，带电粒子做匀速直线运动；②当Eq≠Bqv时，带电粒子做复杂的曲线运动，一般可用动能定理求解（2）B//E①匀变速直线运动（匀加速或匀减速）v0//B或v0＝0mEqa②螺旋运动例3、(04年江苏南通市高三第二次调研·物理卷·17)如图所示，MN为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边l的空间存在着一宽度也为l、方向垂直纸面向里的匀强磁场。O’为荧光屏上的一点，OO’与荧光屏垂直，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）以初速度v0从O点沿OO’方向射入磁场区域。粒子离开磁场后打到荧光屏上时，速度方向与竖直方向成30°角。（1）求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打到荧光屏上时偏离O’点的距离；（2）若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场（图中未画出），场强大小为E，则该粒子打到荧光屏上时的动能为多少？参考答案：（1）粒子从O点射入，P点射出，沿直线运动到荧光屏上的S点，如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动转过的圆心角θ＝60°①运动轨道半径为：R＝060sinl②而qvB＝Rvm2③由②③解得：B＝qlmv232④根据几何关系可知：SQ＝30cosl°⑤O’O＝R－Rcos60°⑥由②⑤⑥解得：O’S＝O’Q＋SQ＝334l（2）再加电场后，根据运动的独立性，带电粒子沿电场方向匀加速运动，运动速度mqEa粒子在复合场中运动时间为：0093236vlvRTt则粒子离开复合场时沿电场方向运动的速度为0932mvqElatvE粒子打在荧光屏上的动能为：20220220227)(221)(2121mvlqEmvvvmmvEEK【方法二：粒子离开复合场时沿电场方向运动的位移为221atSE由动能定理可得：2021mvEEqSKE粒子打到荧光屏上时的动能为：2022027)(221mvlqEmvEK】解题思路：若复合场是由电场和磁场叠加而成，B//E时，分两种情况：①当v0//B或v0＝0时，带电粒子做匀变速直线运动；②当v0⊥B时，带电粒子做螺旋运动（由匀变速直线运动和匀速圆周合成），一般可用运动的合成与分解求解（也可用动能定理求解）（二）重力场、电场和磁场的复合场若带电粒子同时受重力、电场力和洛仑滋力作用，请思考下面两个问题：【问题3】带电粒子能否做直线运动？该直线运动一定是匀速直线运动吗？答案：能一定。【问题4】带电粒子能否做匀速圆周运动？若能，请你说明条件；若不能，请你说明理由。答案：能，当重力与电场力平衡时，带电粒子可在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。例4、如图所示，用绝缘管做成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在Ⅰ、Ⅱ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在第Ⅳ象限有竖直向下的匀强电场。一个带电荷量为＋q、质量为m的小球Q放在管中的最低点，另一个带电荷量也是＋q、质量也是m的小球P，从图中位置由静止释放开始运动，球P在最低点处与Q相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点。不计一切摩擦，电荷量保持不变，轨道半径为R，R远大于管道的内径，小球直径略小于管道内径，小球可看成质点，试求：（1）电场强度E；（2）若小球第二次到最高点时，刚好对轨道无压力，求磁感应强度B。参考答案：（1）球P由1→2：据动能定理得2121)(mvRqEmg①在位置2：碰撞动量守恒212mvmv②合并后电荷量为2q，质量为2m。由2→4：由机械能守恒定律Rmgmv2222122③解得：qmgE7④（2）球运动一周，即4→4：由动能定理232212mvqER⑤在位置4：N＝0，由牛顿第二定律RvmBqvmg233222⑥由④⑤⑥得：gRqmgB1413★带电粒子在复合场中运动问题的分析方法和基本思路：带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题，因此，该问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛仑兹力方向始终与运动速度方向垂直，永不做功等。小结：