成化高中第四次月考

江苏省成化高中06届高三第四次月考数学试卷（考查范围：全部高中内容）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设I为全集，321SSS、、是I的三个非空子集，且ISSS321，则下面论断正确的是（）A.）（321SSSCIB.123IISCSCS（）C.）321(SCSCSCIIID.123IISCSCS（）2.数列na的前n项和1011999lg(1),nSnaaa则（）A．1B．－1C．2D．－23.从6人中选4人分别到南京、无锡、苏州、扬州四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去南京游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种4.“a=b”是“直线相切与圆2)()(222byaxxy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5.已知1(2)2xaaa，221()2by(0)b，则x，y之间的大小关系是（）A．xyＢ．xyＣ．xyＤ．不能确定6.若函数1221,()log1,xxfxxx≤则y=f(1－x)的图象可以是（）ABCDABCABCABCABCPPPP7.过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在8.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个9.若函数)1,0()2(log)(2aaxxxfa在区间)21,0(内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为()A.)41,(B.),41(C.)D.)21,(10)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且0)2(f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．211.已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则（）A.a⊥eB.a⊥(a－e)C.e⊥(a－e)D.(a＋e)⊥(a－e)12.若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是（）ABCD第Ⅱ卷（本卷共12题，共90分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上.13.9)12(xx的展开式中，常数项为。（用数字作答）14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为15.已知单调函数y=f(x)的定义域是[0,2],且1)101(f,那么函数)1(1)()(2xfxfxg的定义域是_____________________16.函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________。17.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是18.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（用分数作答）三、解答题：本大题共5小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.(本题满分12分)已知向量(cos,sin)m和)cos,sin2(n，),2,(且82,5mn求cos28的值.20.(本题满分12分)直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，E是A1C的中点，EDAC1且交AC于D，AAABBC122。（I）证明：AC1平面EDB；（II）求平面AAB1与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。A1CA1BA1AA1B1C1D1DA1OA1C1B1A1EDCBA21.(本题满分14分)设数列{an}的首项a1=43，且11为偶数21为奇数4nnnanaan,记2114nnba，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求12531naaaa的表达式。22.(本题满分14分)已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.23.(本题满分14分)函数1)(23xxxxf的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数)(xf的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m0，记M（m，)(mf），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.06届高三第四次月考数学试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.C2.D3.B4.A5.A6.C7.B8.D9.D10.B11.C12.D二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分13.67214.4215.].1,109()109,1[16.31k17.318.561三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.解:cossin2,cossinmn22cossin2(cossin)mn=422(cossin)=44cos4=21cos4由已知82,5mn,得7cos425………6分又2cos2cos()1428216cos()2825……9分,2598288cos0284cos285……12分20.（I）证：三棱柱ABCABC111中AAAB1，RtAAB1中ABAB221BCABABC11，是等腰三角形E是等腰ABC1底边AC1的中点，ACBE1①又依条件知ACED1②且EDBEE③由①，②，③得AC1平面EDB………5分（II）解：AAED1、平面AAC1，且AAED1、不平行，故延长AA1，ED后必相交，设交点为E，连接EF，如下图ABE1是所求的二面角依条件易证明RtAEFRtAAC11E为AC1中点，A为AF1中点AFAAAB1ABAABF145AFB190即ABFB1又AE1平面EFB，EBFBABE1是所求的二面角的平面角………10分E为等腰直角三角形ABC1底边中点，ABE145故所求的二面角的大小为45………12分ABDA1EB1CC1F21.（I）a2＝a1+41=1，a3=21a2=21；………2分（II）{bn}是公比为21的等比数列·………4分证明如下：因为bn+1＝a2n+1－41=21a2n－41=21(a2n－1－41)=21bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为21,公比为21的等比数列·………8分（III）由（II）知nnb)21(，所以41)21(12nna………10分)1(41)21()21()21(1212531naaaann=1)21(4541nn……….14分22.（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：aexy与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(baccbycxbyaxaexyaea这里得由.所以点M的坐标是（abc2,）.由).,(),(2aeaabeacABAM得即221eaabeacea解得………7分证法二：因为A、B分别是直线l：aexy与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是).,0(),0,(aea设M的坐标是),,(),(),,(0000aeayeaxABAMyx得由所以.)1(00ayeax因为点M在椭圆上，所以,1220220byax即.11)1(,1)()]1([22222222eebaaea所以,0)1()1(2224ee解得.1122ee即（Ⅱ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即.||211cPF设点F1到l的距离为d，由,1||1|0)(|||21221ceecaeacedPF得.1122eee所以.321,3122ee于是即当,32时△PF1F2为等腰三角形.………14分解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是),(00yx，则.1)1(2,13.220102202200000eaeyceexacxeyecxy解得由|PF1|=|F1F2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222ceaecece两边同时除以4a2，化简得.1)1(2222eee从而.312e于是32112e.即当32时，△PF1F2为等腰三角形.23.（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1123)(2xxxf令1123)10(1)(2aaaaf即解得32a…………………………4分（Ⅱ）证明：直线AM斜率101)1(223mmmmmmkAM考察关于b的方程1)(2mmbf即3b2－2b－m2+m=0………………7分在区间（0，m）内的根的情况令g(b)=3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为31b而0121)21(31)31(22mmmgg(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)………………10分∴（1）当),0(0)(,0)(,0)0(,210mbgmggm在区间方程时内有一实根（2）当)31,0(0)(,0)31(,0)0(,121在区间方程时bgggm内有一实根（3）当),31(0)(,0)(,0)31(,1mbgmggm在区间方程时内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM…………14分