不等式1

数学竞赛单元训练题不等式一、选择题1、已知a、b、cR，且1abc，则)(1)(1)(1333bacacbcba的最小值为（）A．21B．23C．32D．22、已知实数a、b、c、d，满足3dcba，56322222dcba，则a的最小值与最大值和为（）A．2+1B．32+1C．33+32D．33、若147654321xxxx，则152324232221xxxx的最小值为（）A．15782B．78215C．3D．3254、若x、y、z、w＞0，且70wzyx，则函数44)2(16)1(2yx44)4(128)3(54wz的最大值为（）A．20B．1042C．30D．20425、若不等式72212111mnnn，对一切大于1的自然数n都成立，则整数m的最大值为（）A．44B．43C．42D．416、四边形各顶点位于一个边长为1的正方形的各边上，若四边形的边长为a、b、c、d，则有（）A．1≤2222dcba≤2B．2≤2222dcba≤4C．1≤2222dcba≤3D．3≤2222dcba≤6二、填空题7、设n为自然数，对于任意的实数x、y、z，恒有不等式2222)(zyx≤)(444zyxn成立，则n的最小值为_____________．8、长方形的一边长为1，设它被两条互相垂直的直线分成四个小长方形，其中三个的面积不小于1，第四个面积不小于2，则长方形的另一边至少要多长_____________．9、1223123222123(,,)xxxxfxxxxxx（其中321,,xxx不全为0）的最大值为_____________．10、已知a、b、cR，求accbba333)1()1()1(的最小值为_____________．11、给定正数naaa21，nbbb21是它的一个排列，则____________使得乘积11()niiiab取最大值．12、四面体P－ABC中，PA、PB、PC互相垂直，设六条棱长的和等于S，则四面体的最大体积为____________．三、解答题13、（1）设x、y、zR，求证：xyyxzxzzxyyzzyx222222222≥1．（2）设naaa21R，且满足121naaa求证：)1()1)(1)(()(121212121nnnnaaaaaaaaaaaa≤11nn．14、已知a、b、c、d是4个不同的实数，使得4addccbba且bdac，试求bdacdbca的最大值．15、设a、b、c、d是满足1dacdbcab的正实数，求证：cbaddbacdcabdcba3333≥31．16、求最大的实数，使得当实系数多项式cbxaxxxf23)(的所有根都是非负实数时，只要x≥min{三根}，就有)(xf≥3)(ax，并且问上式中等号何时成立？数学竞赛单元训练题解析几何一、选择题1、设xxaxf4)(2和134)(xxg，若4[x，0]时，恒有)(xf≤)(xg，则实数a的取值范围为（）A．]5,[B．]6,[C．],5[D．[5，6]2、若抛物线2xy上存在两点QP,关于直线)3(:xmyl对称，则m的取值范围为（）A．)21,(B．)22,(C．),21(D．223、设1l，2l为过P（2，0）的两条互相垂直的直线，且1l，2l与双曲线122xy各有两个交点，分别为11,BA和22,BA，则1l的斜率k的取值范围为（）A．1≠|k|＜3B．|k|≤3C．1≠|k|≤3D．以上都不对4、设椭圆C：)0(12222babyax的长轴两端点是A、B，若椭圆C存在点Q使∠AQB=120，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．1,36B．1,36C．36,66D．36,465、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率23e，已知点P（0，23）到这个椭圆上的点的最远距离是7，则这个椭圆方程为（）A．1422yxB．1422yxC．1322222yxD．以上都不对6、在直角坐标系xOy的平面内，由不等式1001001yy≤1001001xx，22yx≤100所确定的图形面积为（）A．50B．40C．20D．30二、填空题7、设nPPPP,,,321为椭圆12222byax上的n个点，且nOPOPOP,,21将圆周角n等分，则niiOP121=____________．8、给定椭圆)0(12222baaybx，则与这个椭圆有共同焦点的双曲线，使得以它们的交点与顶点的四边形面积最大时，相应的四边形的顶点坐标为____________．9、设09184922yxyx，则44226233522xxyxxyx的最值是__________．10、如果a、b、cR，且满足044404422222dcdcbaba，则22)()(dbca的范围是__________．11、如图设N是正数，则图中所示正方形（包括边界）一共有整点的个数为__________．12、设抛物线C：)0(232)213(2aaxaaxy过定点),(11yxA，),(22yxB，当],[21xxx（21xx）时，不等式232)213(2axaax≥x1恒成立时，a的取值范围是__________．NN－N－N三、解答题13、已知F1,F2是椭圆)0(12222babyax的左右焦点，c为焦半径，弦AB过右焦点，求三角形F1AB面积的最大值．14、过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上，且离心率为22的椭圆C相交于A、B两点，直线xy21过线段AB中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，求直线l及椭圆C的方程．15、已知抛物线y2=2px(p0)，其焦点F，试问：是否存在过F点的弦AB（A、B均在抛物线上，且A点在第一象限），以及y轴正半轴上一点P，使得P、A、B三点构成一个以P为直角顶点的直角三角形？证明你的结果，如果结果是肯定的，请求出直线AB的方程．